廣東省惠州市名校2024年數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

廣東省惠州市名校2024年數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，且，則的值等于（）A．1或5 B．-1或-5 C．1或-5 D．-1或52．如圖，在下列四個幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相同的是A． B． C． D．3．正方體展開后，不能得到的展開圖是（）A． B． C． D．4．如果a的倒數(shù)是﹣1，則a2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣20155．運動場環(huán)形跑道周長400米，小林跑步的速度是爺爺?shù)亩?，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min后小林第一次與爺爺相遇，小林跑步的速度是（）米/分．A．120 B．160 C．180 D．2006．下面幾種圖形：①三角形，②長方形，③立方體，④圓，⑤圓錐，⑥圓柱．其中屬于立體圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列說法中正確的是（）A．2是單項式 B．3πr2的系數(shù)是3 C．的次數(shù)是1 D．a(chǎn)比-a大8．下列判斷正確的是（）A．< B．是有理數(shù)，它的倒數(shù)是C．若，則 D．若，則9．全面貫徹落實“大氣十條”，抓好大氣污染防治,是今年環(huán)保工作的重中之重，其中推進燃煤電廠脫硫改造15000000千瓦是《政府工作報告》中確定的重點任務(wù)之一，將數(shù)據(jù)15000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．15×106 B．1.5×107 C．1.5×108 D．0.15×10810．下列說法：①射線AB和射線BA是同－條射線；②銳角和鈍角互補；③若－個角是鈍角，則它的一半是銳角；④一個銳角的補角比這個角的余角大90度．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個” D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，則a=．12．王芳和李麗同時采摘櫻桃，王芳平均每小時采摘，李麗平均每小時采摘．采摘結(jié)束后，王芳從她采摘的櫻桃中取出給了李麗，這時兩人的櫻桃一樣多．她們采摘用了多少時間？設(shè)她們采摘用了小時，則可列一元一次方程為_______．13．如圖，點C，D在線段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，則BC＝_____cm．14．用代數(shù)式表示：比x的2倍小3的數(shù)是___________________.15．按如圖所示的程序計算，若開始輸入n的值為1，則最后輸出的結(jié)果是________.16．如圖，將一副三角板按不同位置擺放，∠α與∠β互余的是_____，∠α與∠β互補的是______，∠α與∠β相等的是______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸時，我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:例如，若數(shù)軸上點A,B表示的數(shù)分別為a,b，則A,B兩點之間的距離AB=，線段AB的中點M表示的數(shù)為．如圖，在數(shù)軸上，點A,B,C表示的數(shù)分別為-8，2，1．（1）如果點A和點C都向點B運動，且都用了2秒鐘，那么這兩點的運動速度分別是點A每秒_______個單位長度、點C每秒______個單位長度；（2）如果點A以每秒1個單位長度沿數(shù)軸的正方向運動，點C以每秒3個單位長度沿數(shù)軸的負方向運動，設(shè)運動時間為t秒，請問當(dāng)這兩點與點B距離相等的時候，t為何值？（3）如果點A以每秒1個單位長度沿數(shù)軸的正方向運動，點B以每秒3個單位長度沿數(shù)軸的正方向運動，且當(dāng)它們分別到達C點時就停止不動，設(shè)運動時間為t秒，線段AB的中點為點P；①t為何值時PC=12；②t為何值時PC=2．18．（8分）化簡或求值（1）（2）（3）其中，19．（8分）“*”是新規(guī)定的這樣一種運算法則：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）試求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．20．（8分）數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)，若規(guī)定，（1）當(dāng)，，時，則______，______．（2）當(dāng)，，，時，則______．（3）當(dāng)，，且，求的值．（4）若點、、為數(shù)軸上任意三點，，化簡：21．（8分）如圖，點和點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為和，且．（1）求線段的長；（2）點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，點在線段上，并且，請求出點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；（3）在（2）的條件下，線段和分別以個單位長度/秒和個單位長度/秒的速度同時向右運動，運動時間為秒，為線段的中點，為線段的中點，若，求的值．22．（10分）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x（2）﹣2＝23．（10分）點O在直線AB上，射線OC上的點C在直線AB上，．（1）如圖1，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，點D在直線AB上方，∠AOD與∠BOC互余，OE平分∠COD，求∠BOE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點F，G在直線AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD與∠BOG互補，求∠EOF的度數(shù)．24．（12分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費價格見價目表．價目表每月水用量單價不超出的部分元/超出不超出的部分元/超出的部分元/注：水費按月結(jié)算.若某戶居民月份用水，則應(yīng)收水費：元．（1）若該戶居民月份用水，則應(yīng)收水費_______元；（2）若該戶居民、月份共用水（月份用水量超過月份），共交水費元，則該戶居民月份各用水多少立方米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由，可得，a=±3，b=±2，再由分析a和b的取值即可.【詳解】解：由題意可得a=±3，b=±2，再由可知，當(dāng)b=2時，a=-3，則a+b=-3+2=-1，當(dāng)b=-2時，a=-3，則a+b=-2-3=-5，故選擇B.由題干條件得出a和b的兩組取值是解題關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)常見幾何體的三視圖解答即可得．【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓柱體的主視圖與左視圖為長方形，俯視圖為圓，故符合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義和常見幾何體的三視圖．3、B【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點即可選出答案．【詳解】正方體展開圖中不可以出現(xiàn)“田”字．故選：B．本題考查了正方體展開圖，關(guān)鍵是熟練掌握正方體的展開圖特點：中間四聯(lián)方，上下各一個；中間三聯(lián)方，上下各二一，兩靠一起，不能出“田”字，中間二聯(lián)方，圖呈樓梯狀．4、B【解析】試題分析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得a的值，再根據(jù)負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，可得答案．解：由a的倒數(shù)是﹣1，得a=﹣1．a(chǎn)2015=（﹣1）2015=﹣1，故選B．考點：倒數(shù)；有理數(shù)的乘方．5、B【分析】設(shè)爺爺?shù)乃俣葹閤米/分鐘，則小林的速度為2x米/分鐘，根據(jù)二者速度之差×?xí)r間＝環(huán)形跑道的長度，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)爺爺?shù)乃俣葹閤米/分鐘，則小林的速度為2x米/分鐘，根據(jù)題意得：5×（2x﹣x）＝400，解得：x＝80，∴2x＝1．答：爺爺?shù)乃俣葹?0米/分鐘，小林的速度為1米/分鐘．故選：B．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】由題意直接根據(jù)立體圖形的概念和定義即立體圖形是空間圖形依次進行分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)以上分析：屬于立體圖形的是③立方體⑤圓錐⑥圓柱，共計3個．故選：C．本題考查認識立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是明白立體圖形有：柱體，錐體，球體．7、A【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)、系數(shù)以及正數(shù)和負數(shù)的相關(guān)知識解答即可．【詳解】解：A.2是單項式，正確；B.3πr2的系數(shù)是3π，故B選項錯誤；C.的次數(shù)是3，故C選項錯誤；D.當(dāng)a為負數(shù)時，a比-a小，故D選項錯誤．故答案為A．本題主要考查了單項式的定義、次數(shù)、系數(shù)以及正數(shù)和負數(shù)的相關(guān)知識，靈活應(yīng)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，∵，，所以可得，故正確；當(dāng)時，該式倒數(shù)為零，沒有意義，故錯誤；當(dāng)為不等于零的相反數(shù)時，它們絕對值相等，但不相等，故錯誤；當(dāng)時，該式不成立，故錯誤；所以選A．9、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：15000000=1.5×1．故選B．10、B【分析】①根據(jù)射線的定義判斷；②根據(jù)補角的定義判斷；③根據(jù)鈍角與銳角的定義判斷；④根據(jù)補角與余角的定義判斷．【詳解】①射線AB和射線BA表示的方向不同，不是同一條射線，故原說法錯誤；②銳角和鈍角是相對于直角的大小而言，沒有一定的數(shù)量關(guān)系，不一定構(gòu)成互補關(guān)系，故原說法錯誤；③一個角是鈍角，則這個角大于90°小于180°，它的一半大于45°小于90°，是銳角，正確；④銳角為x°，它的補角為（180-x°），它的余角為（90-x°），相差為90°，正確．故正確的說法有③④共2個．故選：B．本題考查了射線的定義，補角的定義，余角的定義，對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】試題分析：根據(jù)一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，故把方程的解x=2代入原方程，得到一個關(guān)于a的方程，再解出a的值即可得答案．解：∵x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，∴11﹣2×2=a×2﹣1，11﹣1=2a﹣1，2a=8，a=1，故答案為1．考點：一元一次方程的解．12、．【分析】利用采摘結(jié)束后王芳從她采摘的櫻桃中取出0.25kg給了李麗，這時兩人櫻桃一樣多得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)她們采摘用了x小時，根據(jù)題意可得：8x-0.25=7x+0.25，故答案為：8x-0.25=7x+0.25此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)采摘的質(zhì)量得出等式是解題關(guān)鍵．13、1【分析】靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)圖示可知：AC＝BD，兩邊加上CD得，AC+CD＝BD+CD，已知AD＝1即可解．【詳解】解：AC＝BD兩邊加上CD得，AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC＝1．故答案1．考核知識點：線段和差問題.分析線段長度關(guān)系是關(guān)鍵.14、2x-3【解析】∵x的2倍是2x,∴比x的2倍小3的數(shù)是：2x-3.15、42【解析】將n的值代入程序框圖，判斷結(jié)果是否大于15，循環(huán)計算出結(jié)果即可.【詳解】將n=1代入n（n+1），n（n+1）=2，2＜15，則將n=2代入n（n+1），2×（2+1）=6，6＜15，則將n=6代入n（n+1），6×（6+1）=42，42＞15，則為最后結(jié)果，故答案為：42.本題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清框圖給出的計算程序是解題的關(guān)鍵.16、（1）（4）（2），（3）【分析】根據(jù)每個圖中三角尺的擺放位置，得出∠α和∠β的關(guān)系，然后進行判斷．【詳解】解：圖（1）中，根據(jù)平角的定義得：∠α＋90°＋∠β＝180°，∴∠α＋∠β＝90°，即∠α與∠β互余；圖（2）中，根據(jù)同角的余角相等得：∠α＝∠β；圖（3）中，根據(jù)三角尺的特點得：∠α＋45°＝180°，∠β＋45°＝180°，∴∠α＝∠β；圖（4）中，根據(jù)平角的定義得：∠α＋∠β＝180°，即∠α與∠β互補；綜上所述：∠α與∠β互余的是（1）；∠α與∠β互補的是（4）；∠α與∠β相等的是（2）（3）．故答案為：（1）；（4）；（2）（3）．本題考查了余角和補角的定義；仔細觀察圖形，弄清兩個角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2.5；2.5；（2）t＝2或3；（3）①；②1【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式求出AB的長和BC的長，然后根據(jù)速度=路程÷時間即可得出結(jié)論；（2）分點A和點C相遇前AB=BC、相遇時AB=BC和相遇后AB=BC三種情況，分別畫出對應(yīng)的圖形，然后根據(jù)AB=BC列出方程求出t的即可；（3）①分點B到達點C之前和點B到達點C之后且點A到點C之前兩種情況，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用中點公式、兩點之間的距離公式和PC=12列方程即可求出t的值；②分點B到達點C之前和點B到達點C之后且點A到點C之前兩種情況，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用中點公式、兩點之間的距離公式和PC=12列方程即可求出t的值；【詳解】解：（1）∵點A,B,C表示的數(shù)分別為-8，2，1．∴AB=2－（-8）=10，BC=1－2=18∵點A和點C都向點B運動，且都用了2秒鐘，∴點A的速度為每秒：AB÷2=個單位長度，點C的速度為每秒：BC÷2=個單位長度，故答案為：；．（2）AC=1－（-8）=28∴點A和點C相遇時間為AC÷（1＋3）=3s當(dāng)點A和點C相遇前，AB=BC時，此時0＜t＜3，如下圖所示此時點A運動的路程為1×t=t，點C運動的路程為3×t=3t∴此時AB=10－t，BC=18－3t∵AB=BC∴10－t=18－3t解得：t=2；當(dāng)點A和點C相遇時，此時t=3，如下圖所示此時點A和點C重合∴AB=BC即t=3；當(dāng)點A和點C相遇后，此時t＞3，如下圖所示由點C的速度大于點A的速度∴此時BC＞AB故此時不存在t，使AB=BC．綜上所述：當(dāng)A、C兩點與點B距離相等的時候，t＝2或3．（3）點B到達點C的時間為：BC÷3=6s，點A到達點C的時間為：AC÷1=28s①當(dāng)點B到達點C之前，即0＜t＜6時，如下圖所示此時點A所表示的數(shù)為-8＋t，點B所表示的數(shù)為2＋3t∴線段AB的中點P表示的數(shù)為∴PC=1－（2t－3）=12解得：t=；當(dāng)點B到達點C之后且點A到點C之前，即6≤t＜28時，如下圖所示此時點A所表示的數(shù)為-8＋t，點B所表示的數(shù)為1∴線段AB的中點P表示的數(shù)為∴PC=1－（）=12解得：t=2，不符合前提條件，故舍去．綜上所述：t=時，PC=12；②當(dāng)點B到達點C之前，即0＜t＜6時，如下圖所示此時點A所表示的數(shù)為-8＋t，點B所表示的數(shù)為2＋3t∴線段AB的中點P表示的數(shù)為∴PC=1－（2t－3）=2解得：t=，不符合前提條件，故舍去；當(dāng)點B到達點C之后且點A到點C之前，即6≤t＜28時，如下圖所示此時點A所表示的數(shù)為-8＋t，點B所表示的數(shù)為1∴線段AB的中點P表示的數(shù)為∴PC=1－（）=2解得：t=1．綜上所述：當(dāng)t=1時，PC=2．此題考查是數(shù)軸上的動點問題，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式、中點公式、行程問題公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）；（3），．【分析】（1）原式去括號合并即可得到結(jié)果即可；（2）原式合并得到最簡結(jié)果即可；（3）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）；（2）；（3），當(dāng)時，原式．此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）0；（2）：x=﹣；（3）x=﹣1．【解析】根據(jù)規(guī)定的運算法則，將規(guī)定的運算法則代入，然后對等式進行整理從而求得未知數(shù)的值即可．解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式=4﹣4=0；（2）根據(jù)題中的新定義化簡得：4+4x=2，解得：x=﹣；（3）根據(jù)題中的新定義化簡得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，去括號得：4﹣4﹣8x=x+9，解得：x=﹣1．20、（1）3；7；（2）2或-1；（3）或或或；（4）或或或或或或或【分析】（1）根據(jù)a,b,c的值計算出，然后代入即可計算出m,n的值；（2）分，，三種情況討論，通過計算發(fā)現(xiàn)c只能處于這個范圍內(nèi)才符合題意，然后通過m的值建立一個關(guān)于c的方程，利用絕對值的意義即可求出c的值；（3）同樣分，，三種情況討論，分別進行討論即可得出答案；（4）分六種情況進行討論，即可得出答案．【詳解】（1）∵，，∴（2）∵，，若，則若，則若時，此時∴或∴或（3）若，則，∵∴∴若，則，∵∴∴若時，此時∵∴∴或∴或綜上所述，c的值為或或或（4）①若則∴∴原式=②若則當(dāng)時，∴∴原式=當(dāng)時，∴∴原式=③若則∴∴原式=④若則當(dāng)時，∴∴原式=當(dāng)時，∴∴原式=⑤若則∴∴原式=⑥若則∴∴原式=本題主要考查絕對值與合并同類項，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、(1)；(2)點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為；(3)當(dāng)t=3秒或秒時線段．【分析】（1）根據(jù)平方的非負性，絕對值的非負性求出a=-6，b=8，得到OA=6，OB=8，即可求出AB；（2）解方程求出x=14，得到點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為，設(shè)點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為，根據(jù)，列式求出y；（3）根據(jù)中點得到運動前兩點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為-4,11，運動秒后兩點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為-4+6t,11+5t，再分M、N相遇前，相遇后兩種情況分別列方程求出t.【詳解】(1)解：∵，且，∴，∴a+6=0，b-8=0，∴a=-6，b=8，∴OA=6，OB=8，∴AB=OA+OB=6+8=14，(2)解方程，得，點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為，設(shè)點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為點在線段上，且，，，解這個方程，得，點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為．(3)解：由(2)得四點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為：．運動前兩點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為-4,11，則運動秒后兩點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為-4+6t,11+5t,①線段沒有追上線段時有：(11+5t)-(-4+6t)=12解得：；②線段追上線段后有：(-4+6t)-(11+5t)=12，解得：，綜合上述：當(dāng)t=3秒或秒時線段．此題考查線段的和差計算，平方及絕對值的非負性，數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上動點問題，利用一元一次方程解決圖形問題，注意分類討論的解題思想.22、（1）x＝；（2）x=1【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．（2）根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：（1）∵4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x,∴x﹣1＝3﹣2x,∴3x＝4,∴x＝．（2）∵﹣2＝,∴4（x﹣2）﹣24＝3（1﹣x）,∴4x﹣8﹣24＝3﹣3x,∴x＝1．本題主要考查解一元一次方程,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解一元一次方程的方法.23、（1）∠AOC=144°；（2）∠BOE=81°；（3）∠EOF=117°或171°【分析】（1）設(shè)∠BOC=α，則∠AOC=4α，根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論；

（2）由余角的定義得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根據(jù)角平分線的定義得到∠COE=∠COD=×90°=45°，于是得到結(jié)論；

（3）①根據(jù)角平分線的定義得到∠FOG=∠BOG，設(shè)∠BOG=x°，∠BOF