湖南省邵陽邵陽縣聯(lián)考2024年八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．據(jù)《經(jīng)濟日報》2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達到7nm（1nm=10﹣9m），主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14～28nm，中國大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm．將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m2．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C=20°，AB+BD=AC，將△ABD沿AD所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E，那么∠AED等于()A．80° B．60°C．40° D．30°3．若分式的值為1．則x的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點位于哪個象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．小明同學(xué)把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．135° B．120° C．105° D．75°6．下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米，已知1納米＝10﹣9米，用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為（）A．1.6×10﹣9米 B．1.6×10﹣7米 C．1.6×10﹣8米 D．16×10﹣7米8．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a29．等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（）A．25 B．25或32 C．32 D．1910．下列手機軟件圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．11．若一個多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形為()邊形．A．四 B．五 C．六 D．七12．已知非等腰三角形的兩邊長分別是2cm和9cm,如果第三邊的長為整數(shù),那么第三邊的長為（）A．8cm或10cmB．8cm或9cmC．8cmD．10cm二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大?。?1______（填“＞”、“=”或“＜”）．14．方程的解是．15．已知，，，比較，，的大小關(guān)系，用“”號連接為______．16．計算：=______17．若y=1是方程+=的增根，則m=____．18．如圖，已知：分別是的邊和邊的中點，連接．若則的面積是____________________．三、解答題（共78分）19．（8分）蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級上冊第35頁第2題，介紹了應(yīng)用構(gòu)造全等三角形的方法測量了池塘兩端A、B兩點的距離．星期天，愛動腦筋的小剛同學(xué)用下面的方法也能夠測量出家門前池塘兩端A、B兩點的距離．他是這樣做的：選定一個點P，連接PA、PB，在PM上取一點C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即確定池塘兩端A、B兩點的距離為15m．小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確嗎？為什么？20．（8分）若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足(1)(用含的代數(shù)式表示)；(2)求的取值范圍.21．（8分）綜合與實踐：問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數(shù)，小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC問題解決：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為°；問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β．（2）當(dāng)點P在B，D兩點之間運動時，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，如果點P在B，D兩點外側(cè)運動時（點P與點O，B，D三點不重合）請你直接寫出當(dāng)點P在線段OB上時，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系，點P在射線DM上時，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）（1）解方程．（2）先化簡（）÷，再從x≤2的非負整數(shù)解中選一個適合的整數(shù)代入求值．23．（10分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標(biāo)分別是(－4，6)、(－1，4)；(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(3)請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并直接寫出點P的坐標(biāo).24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝－x＋3，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C．點P是y軸上一點.(1)寫出下列各點的坐標(biāo)：點A(，)、點B(，)、點C(，)；(2)若S△COP＝S△COA,請求出點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)PA＋PC最短時，求出直線PC的解析式.25．（12分）如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相較于點A，G，H，D，且∠A=∠D，∠B=∠C．試判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由．26．如圖，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：BF⊥AE；（3）請判斷∠CFE與∠CAB的大小關(guān)系并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m，所以28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.8×10﹣8m，故選B．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE，然后根據(jù)AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，證得DE＝EC，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故選C．本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，證明DE＝EC是解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)分式的值為2的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．【詳解】解：∵分式的值為2，∴，解得x＝﹣2．故選：B．本題考查解分式求值,需要注意分母不為零的情況.4、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點坐標(biāo)為，則它位于第四象限，故選D．本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5、C【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算，得到答案．【詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】最簡二次根式滿足：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【詳解】A.，故不符合題意；B.是最簡二次根式，符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意.故選：B本題考查最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式必須滿足的兩個條件是解題關(guān)鍵．7、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】∵1納米＝10﹣9米，∴16納米表示為：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故選C．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、B【解析】A選項錯誤，a3·a2=a5；B選項正確；C選項錯誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項錯誤，2a+3a=5a.故選B.點睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.9、C【解析】因為等腰三角形的兩邊分別為6和13，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：當(dāng)6為底時，其它兩邊都為13，6、13、13可以構(gòu)成三角形，周長為32；當(dāng)6為腰時，其它兩邊為6和13，6、6、13不可以構(gòu)成三角形．故選C．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；

B、是軸對稱圖形，故正確；

C、不是軸對稱圖形，故錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選B.本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．11、C【分析】設(shè)多邊形為n邊形，由多邊形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形為n邊形．由題意得：(n-2)·180°=720°，解得：n=6.故選C．本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)·180°．12、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊為整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

7cm＜第三邊＜11cm，

故第三邊為8，1，10，

又∵三角形為非等腰三角形，

∴第三邊≠1．

故選：A．本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【解析】首先求出-1的值是多少；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案為：＜．此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?4、x=1．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，故答案為x=1．本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵．15、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)乘方的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則和0指數(shù)冪的意義計算a、b、c，進一步即可比較大?。驹斀狻拷猓海?，，∵，∴．故答案為：．本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則和0指數(shù)冪的意義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．16、4xy【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計算即可.【詳解】=4x4-3y2-1=4xy.故答案為：4xy本題考查同底數(shù)冪除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.17、-1.【解析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．【詳解】去分母，可得m（y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m（1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案為-1．本題考查了分式方程的增根，在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．18、6cm1【分析】由是的中點，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案．【詳解】解：為的中點，為的中點，故答案為6cm1．本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確，理由見解析.【分析】由勾股定理的逆定理證出△BCP是直角三角形，∠BCP=90°，得出∠ACB=90°，再由勾股定理求出AB即可．【詳解】解：小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確，理由如下：∵PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，∴AC＝PA﹣PC＝9m，PC2+BC2＝52+122＝169，PB2＝132＝169，∴PC2+BC2＝PB2，∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝15（m）．本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合運用；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）1-5m，3-m；（2）-5＜m＜．【解析】（1）將方程組兩方程相減可得x-y，兩式相加可得x+y；（2）把x-y、x+y代入不等式組可得關(guān)于m的不等式組，求解可得．【詳解】（1）在方程組中，①+②，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-m，①-②，得：x-y=1-5m，故答案為：1-5m，3-m；（2）∵，∴，解得：-5＜m＜．本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．21、（1）62；（2），理由詳見解析；（3）；．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；【詳解】解：如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案為：；與之間的數(shù)量關(guān)系是：；理由：如圖，過點作交于點，∵，；如圖3，所示，當(dāng)P在射線上時，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，∴當(dāng)P在射線上時，；如圖4所示，當(dāng)P在線段OB上時，

同理可得：∠APC=βα，∴當(dāng)P在線段OB上時，．故答案為：；.本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理的證明、外角的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力，第3問在解題時注意分類討論思想的運用．22、(1)原分式方程無解．(1)1【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（1）先將分式的分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的化簡求值的過程計算即可求解．【詳解】（1）解：方程的兩邊都乘以（y+1）（y﹣1），得y（y+1）﹣8＝y(tǒng)1﹣4∴y1+1y﹣8＝y(tǒng)1﹣4解得y＝1．檢驗：當(dāng)y＝1時，（y﹣1）（y+1）＝0∴y＝1是原方程的增根．∴原分式方程無解．（1）解：原式=[，

∵x≤1的非負整數(shù)解有0，1，1，

又∵x≠1，1，

∴當(dāng)x=0時，原式=1．此題考查解分式方程，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確進行分式的化簡．23、（1）（2）見解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根據(jù)A，C兩點的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.（2）分別作各點關(guān)于x軸的對稱點，依次連接即可.（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，即為所求.詳解：（1）（2）如圖所示：（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，則點P即為所求．設(shè)直線B1C′的解析式為y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直線AB2的解析式為：y=2x+2，∴當(dāng)x=0時，y=2，∴P（0，2）．點睛：本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應(yīng)用.24、（1）A（6，0），B（0,3），C（2,2）；(2)P（0，）；（3）直線PC的解析式為【分析】（1）x=0代入，即可求出點A坐標(biāo)，把y=0代入即可求出點B坐標(biāo)，求方程組的解即可求出點C的坐標(biāo)；(2)設(shè)P點坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)S△COP＝S△COA列方程求解即可，（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點為M（﹣2，2），求出過點A，M的直線解析式，再求直線AM與y軸的交點坐標(biāo)，即求出P的坐標(biāo)，即可求出直線PC的解析式.【詳解】（1）把x=0代入，∴y=3，∴B（0,3），把y=0代入，∴x=6，A（6，0），且，∴C點坐標(biāo)為（2,2），（2）∵A（6，0），C（2,2）∴S△COA,=6×2÷2=6；∵P是y軸上一點，∴設(shè)P的坐標(biāo)為（0，y），∴S△COP=，∵S△COP＝S△COA，∴=6，∴y=±6，∴P（0,6）或（0，﹣6）.（3）如圖，過點C作y軸的對稱點M，連接AM與y軸交于點P，則此時PA＋PC最短，∵C的坐標(biāo)為C（2,2），∴點C關(guān)于y軸的對稱點為M（﹣2，2），∴過點A，M的直線解析式為，∵直線AM與y軸