北京石油化工學(xué)院《數(shù)學(xué)能力與思維（進(jìn)階）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)北京石油化工學(xué)院

《數(shù)學(xué)能力與思維（進(jìn)階）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則dz在點(diǎn)處的值為（）A.B.C.D.2、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.3、已知級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)的斂散性如何？級(jí)數(shù)斂散性判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂4、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.15、設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處連續(xù)，且當(dāng)(x,y)→(0,0)時(shí)，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無(wú)法確定6、計(jì)算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.7、對(duì)于函數(shù)，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.9、若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間是哪些？（）A.和B.C.和D.10、若，，則等于（）A.B.10C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。2、計(jì)算不定積分的值為_(kāi)___。3、已知函數(shù)，則的值為_(kāi)___。4、已知向量，向量，則向量與向量的夾角為_(kāi)_____________。5、設(shè)，則，。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）求曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域、值域，并討論其單調(diào)性。3、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間上的弧長(zhǎng)。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，。證明：