浙江省杭州市富陽區(qū)2024年八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)y＝5﹣2x，y的值隨x值的增大而（）A．增大 B．減小C．不變 D．先增大后減小2．下列交通標(biāo)志，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．將變形正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，能說明的公式是()A． B．C． D．不能判斷5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．46．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥﹣1 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠27．下列命題是真命題的是（）A．在一個三角形中，至多有兩個內(nèi)角是鈍角B．三角形的兩邊之和小于第三邊C．在一個三角形中，至多有兩個內(nèi)角是銳角D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行8．如圖,直線l:,過點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；…按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為()A．(0，) B．(0,) C．(0,) D．(0,)9．在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等，則這個距離是()A．1 B． C． D．210．一件工作,甲獨(dú)做a小時完成,乙獨(dú)做b小時完成,則甲、乙兩人合作完成需要()小時.A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為．12．如圖，在中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=13，則的面積是________．13．現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算：，例如：，則不等式的解集為.14．小明用計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么＝____．15．如圖，將繞著直角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則__________度．16．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為__________．17．點(diǎn)（?1，3）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____．18．若邊形的每個外角均為，則的值是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、、各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、．（1）在給出的圖形中，畫出四邊形關(guān)于軸對稱的四邊形，并寫出點(diǎn)和的坐標(biāo)；（2）在四邊形內(nèi)部畫一條線段將四邊形分割成兩個等腰三角形，并直接寫出兩個等腰三角形的面積差．20．（6分）在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，4)，請解答下列問題：（1）將△ABC向下平移5單位長度，畫出平移后的并寫出點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出關(guān)于y軸對稱的并寫出的坐標(biāo)；（3）=______．（直接寫答案）（4）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）21．（6分）如圖，隧道的截面由半圓和長方形構(gòu)成，長方形的長BC為8m，寬AB為1m，該隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛的車道（共有2條車道），若現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2.3m．則這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？說明理由．22．（8分）計算：（1）（2）23．（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整數(shù)．24．（8分）計算：(x-y)2-(y+2x)(y-2x)．25．（10分）計算（1）（2）分解因式：26．（10分）如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)函數(shù)y＝5﹣2x和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故選：B．本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：A選項(xiàng)：是軸對稱圖形；B選項(xiàng)：是軸對稱圖形；C選項(xiàng)：不是軸對稱圖形；D選項(xiàng)：是軸對稱圖形；故選：C．考查了軸對稱圖形的意義，解題關(guān)鍵利用了：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．3、C【分析】根據(jù)進(jìn)行變形即可．【詳解】解：即故選：C．此題考查了完全平方公式，掌握是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題，比較簡單．4、A【分析】根據(jù)大正方形的面積等于被分成的四部分的面積之和列出等式，即可求得.【詳解】大正方形的面積為：四個部分的面積的和為：由總面積相等得：故選：A.本題考查了完全平方公式的幾何表示，熟知正方形和長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵.5、D【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個．故選D.6、B【分析】直接利用二次根式的定義得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：．故選：B．本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7、D【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】在一個三角形中，至多有一個內(nèi)角是鈍角，故A不是真命題；三角形的兩邊之和大于第三邊，故B不是真命題；在一個三角形中，至多有三個內(nèi)角是銳角，故C不是真命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，故D是真命題，故選：D.此題考查真命題的定義，正確理解真命題的定義及會判斷事情的正確與否是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到A2015標(biāo)即可．【詳解】解：∵直線l的解析式為：，∴直線l與x軸的夾角為30°，

∵AB∥x軸，

∴∠ABO=30°，

∵OA=1，

∴AB=，∵A1B⊥l，

∴∠ABA1=60°，

∴AA1=3，

∴A1（0，4），

同理可得A2（0，16），

…，

∴A2015縱坐標(biāo)為：42015，

∴A2015（0，42015）．

故選：A．本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含30°的直角三角形的特點(diǎn)依次得到A、A1、A2、A3…的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．9、A【分析】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根據(jù)S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，列出方程，即可求解．【詳解】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，由題意得：PE=PD=PF，S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，∴，即，解得：PD=1．故選：A．本題主要考查三角形的面積公式，添加合適的輔助線，構(gòu)造方程，是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】甲、乙合作完成工程的時間=工作總量÷甲乙工效之和，沒有工作總量，可設(shè)其為1，所以甲、乙合做此項(xiàng)工程所需的時間為1÷（）=小時．【詳解】設(shè)工作量為1，由甲1小時完成，乙1小時完成，因此甲、乙合作此項(xiàng)工程所需的時間為1÷（）=小時，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列代數(shù)式（分式），解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量與已知量間的關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進(jìn)而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積．解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，∴第一個等邊三角形AB1C1的面積為×（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為×（）2=（）2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為（）n．故答案為（）n12、1【分析】先根據(jù)作圖過程可得AP為的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】由題意得：AP為的角平分線點(diǎn)D到AB的距離為4，即的邊AB上的高為4則的面積是故答案為：1．本題考查了角平分線的作圖過程與性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得．【詳解】根據(jù)題意知：（﹣1）1﹣1x≥0，﹣1x≥﹣4，解得：x≤1．故答案為：x≤1．本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式．14、1【分析】由方差的計算可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用平均數(shù)的計算方法求解．【詳解】解：由題意可得，這組數(shù)據(jù)共10個數(shù)，且它們的平均數(shù)是3∴=10×3=1故答案為：1．此題主要考查了方差與平均數(shù)的計算，關(guān)鍵是正確掌握方差的計算公式．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=．15、70【分析】首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)等角轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案為：70.此題主要考查利用全等三角形旋轉(zhuǎn)求解角度，熟練掌握，即可解題.16、x＞-1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=-1，∴不等式的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．17、（-1，-3）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-3），

故答案是：（-1，-3）．此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．18、【解析】用360°除以每一個外角的度數(shù)求出邊數(shù)即可【詳解】360°÷120°=3故答案為3此題考查多邊形的內(nèi)角與外角，難度不大三、解答題(共66分)19、（1）見解析，，；（2）見解析，1．【分析】（1）根據(jù)“橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”分別得到4個頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再按原圖的順序連接即可；根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，依據(jù)各點(diǎn)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，判斷相等的邊長，可將四邊形分割成兩個等腰三角形，再利用割補(bǔ)法求得其面積差即可．【詳解】（1）四邊形A1B1C1D1如圖所示；點(diǎn)和的坐標(biāo)分別為：，；（2）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)知：AB=AD，CD=CB，則線段BD可將四邊形分割成兩個等腰三角形，如圖所示BD為所作線段；，，∴．本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析，(4,?1)；（2）見解析，(?4,?1)；（3）2；（4）見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向下平移5個單位的對應(yīng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)、、的位置，順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（4）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)(4，?1)；（2）如圖所示，即為所求，(?4，?1)；（3）=×2×2=2，故答案為：2；（4）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．本題考查了網(wǎng)格中平移圖形，對稱圖形的作圖方法，“將軍飲馬”模型求兩點(diǎn)之間線段最短問題，網(wǎng)格中三角形面積的求法，熟練掌握網(wǎng)格中的作圖方法是解題的關(guān)鍵，注意熟記圖形模型和性質(zhì)．21、能通過該隧道，理由見解析．【解析】利用勾股定理求得EG，利用車寬求此時隧道壁離地面的高度，與車高比較即可．【詳解】解：這輛貨車可以通過該隧道．理由如下：根據(jù)題意可知，如圖，在AD上取G，使OG=2.3m．過G作EG⊥BC于F反向延長交半圓于點(diǎn)E，則GF=AB=1m．圓的半徑OE=AD=×8=4m．在Rt△OEG中，由勾股定理得：EG===＞3，所以點(diǎn)E到BC的距離為EF=＞3+1=4，故貨車可以通過該隧道．22、（1）3-2；（2）4.5【解析】（1）按二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則結(jié)合絕對值的意義進(jìn)行計算即可；（2）按實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式==（2）原式==4.523、a+2，1．【解析】試題分析：先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算后約分得到原式=a+2，然后根據(jù)a是小于1的正整數(shù)和分式有意義的條件得到a=1，再把a(bǔ)的值代入計算即可．試題解析：原式=?=a+2，∵a是小于1的正整數(shù)，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，當(dāng)a=1時，原式=1+2=1．24、5x2-2xy．【解析】試題分析：先分別用完全平方公式和平方差公式計算，再去括號合并同類項(xiàng).試題解析：原式＝x2-2xy+y2-(y2-4x2)＝x2-2xy+y2-y2+4x2＝5x2-2xy．25、（1）－1；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計算；（2）現(xiàn)用平方差公式，再運(yùn)用完全平方公式．【詳解】解：（1）＝1－2＝－1；（2）＝＝＝．本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，平方差公式與完全平方公式綜合分解因式，熟練掌握乘法公式是關(guān)鍵．26、（1）證明見解析；（2）∠FAE=135°；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件易證∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據(jù)SAS即可證得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及