江蘇省南京樹人中學2025屆數(shù)學七上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省南京樹人中學2025屆數(shù)學七上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點A、B、C是直線l上的三個定點，點B是線段AC的三等分點，AB＝BC+4m，其中m為大于0的常數(shù)，若點D是直線l上的一動點，M、N分別是AD、CD的中點，則MN與BC的數(shù)量關系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不確定2．若x，y滿足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，則式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20213．如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別交于點G，H，∠CHG的平分線HM交AB于點M，若∠EGB＝50°，則∠GMH的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°4．如圖，該幾何體的展開圖是（）A． B． C． D．5．實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式中不成立的是（）A． B．C． D．6．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)<b D．無法確定7．如圖所示，直線，相交于點，于點，平分，，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B． C． D．8．若，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．9．下列各算式中，合并同類項正確的是（）A． B． C． D．10．下列方程變形正確的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大小：_______（填“＞”或“＜”號）12．用科學計數(shù)法表示:_________．13．如圖，點O是直線AB上的任意一點，若∠AOC=120°30′，則∠BOC=度．14．如圖，射線，把三等分，若圖中所有小于平角的角的度數(shù)之和是，則的度數(shù)為_____．15．已知線段，如果在直線上取一點，使，再分別取線段、的中點、，那么__________．16．與互為余角，若，則_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣6，點B在數(shù)軸上A點右側(cè)，且AB＝14，動點M從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)，點M表示的數(shù)（用含t的式子表示）；（2）動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點M，N同時出發(fā)，問點M運動多少秒時追上點N？（3）若P為AM的中點，F(xiàn)為MB的中點，點M在運動過程中，線段PF的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段PF的長．18．（8分）如圖，AB=97，AD=40，點E在線段DB上，DC：CE=1:2，CE：EB=3:5，求AC的長度；19．（8分）列方程解應用題我縣某校七年級師生共60人，前往?？陔娪肮鐓⒓印把袑W”活動，商務車和快車的價格如下表所示：(教師技成人票購買，學生按學生票購買)運行區(qū)間成人票價（元/張）學生票價（元/張）出發(fā)站終點站商務車快車商務車快車營根海口42353830若師生均乘坐商務車，則共需2296元．問參加“研學”活動的教師有多少人？學生有多少人？20．（8分）某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活動（從購買日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門票．(1)某游客中一年進入該公園共有n次，如果不購買年票，則一年的費用為元；如果購買A類年票，則一年的費用為元；如果購買B類年票，則一年的費用為元；（用含n的代數(shù)式表示）(2)假如某游客一年中進入該公園共有12次，選擇哪種購買方式比較優(yōu)惠？請通過計算說明理由．(3)某游客一年中進入該公園n次，他選擇購買哪一類年票合算？請你幫助他決策，并說明你的理由．21．（8分）如圖，從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2cm到達A點，再向左移動4cm到達B點，然后向右移動10cm到達C點．（1）用1個單位長度表示1cm，請你在題中所給的數(shù)軸上表示出A、B、C三點的位置；（2）把點C到點A的距離記為CA，則CA＝______cm；（3）若點B以每秒3cm的速度向左移動，同時A、C點以每秒lcm、5cm的速度向右移動，設移動時間為t（t＞0）秒，試探究CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變？請說明理由．22．（10分）計算：（1）（2）解方程：23．（10分）先化簡，再求值：，其中的值滿足．24．（12分）計算:；．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】可用特殊值法，設坐標軸上的點A為0，C為12m，求出B的值，得出BC的長度，設D為x，則M為，N為，即可求出MN的長度為6m，可算出MN與BC的關系．【詳解】設坐標軸上的點A為0，C為12m，∵AB＝BC+4m，∴B為8m，∴BC＝4m，設D為x，則M為，N為，∴MN為6m，∴2MN＝3BC，故選：C．本題考查了兩點間的距離，解題關鍵是注意特殊值法的運用及方程思想的運用．2、C【分析】由已知條件得到x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，化簡x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019為x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019，然后整體代入即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝，∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019＝0+1+2019=2020，故選：C．本題考查代數(shù)式求值，掌握整體代入法是解題的關鍵．3、D【分析】由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠EHD的度數(shù)，利用鄰補角互補可求出∠CHG的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求出∠CHM的度數(shù)，由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠GMH=∠CHM=65°，此題得解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．∵HM平分∠CHG，∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．∵AB∥CD，∴∠GMH＝∠CHM＝65°．故選：D．本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關鍵．4、C【解析】陰影面和帶點面相鄰，所以選C.5、D【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負和它們的絕對值的大小，從而可以判斷各個選項是否正確．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，A、因為，所以該項成立，不符合題意；B、因為，即，即，所以該項成立，不符合題意；C、由數(shù)軸可知為正數(shù)，小于，大于小于0，所以，所以該項成立，不符合題意；D、由數(shù)軸可知為點和點到0的數(shù)軸長總長，為點到0點的數(shù)軸長減去點到0點的數(shù)軸長，所以，所以該項錯誤，符合題意；故選D．本題考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、C【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義即可得．【詳解】因為在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的大，所以，故選：C．本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關鍵．7、C【分析】①根據(jù)可知∠AOE=90°，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可得出；②根據(jù)對頂角性質(zhì)即可得出；③根據(jù)余角性質(zhì)，用90°減去∠1即可得出∠DOE度數(shù)；④用90°加上∠AOC的度數(shù)即可得出∠COE度數(shù)；據(jù)此逐一計算判斷即可.【詳解】∵，∴∠AOE=∠BOE=90°，∵平分，∴，即A選項正確；∵∠1與∠AOC互為對頂角，∴，即B選項正確；∵，∠BOE=90°，∴∠DOE=90°?∠1=，即C選項錯誤；∵，∠AOE=90°，∴∠COE=∠AOC+∠AOE=，即D選項正確；故選：C.本題主要考查了角平分線性質(zhì)的運用以及對頂角與余角的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、A【分析】將變形為，再代入代數(shù)式，化簡即可．【詳解】解：∵，∴，代入，======2026故選A本題考查了代數(shù)式求值，將已知等式變形代入是關鍵，體現(xiàn)了降次的方法．9、C【分析】根據(jù)合并同類型的法則把系數(shù)相加即可得出正確結(jié)果．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤；故選C．本題考查了合并同類型的法則：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．10、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：由可得，故A錯誤；B：由可得，故B錯誤；C：由可得y=0，故C錯誤；D：由可得x=2+3，故D正確；故答案選擇D.本題考查的是等式的性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握等式的基本性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵∵；故答案為：＜．本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應用，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小12、【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義進行解答即可．【詳解】故答案為：．本題考查了科學記數(shù)法的問題，掌握科學記數(shù)法的定義以及應用是解題的關鍵．13、19.1．【解析】試題分析：根據(jù)互為鄰補角的兩個角的和等于180°列式計算即可得解．解：∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣120°30′=19°30′=19.1°．故答案為19.1．考點：余角和補角；度分秒的換算．14、90°【分析】先找出所用的角，分別用含字母x的代數(shù)式將每個角的度數(shù)表示出來，再列方程即可求出x的值，進一步求出∠POQ的度數(shù)．【詳解】設∠QOB=x，則∠BOA=∠AOP=x，則∠QOA=∠BOP=2x，∠QOP=3x，∴∠QOB+∠BOA+∠AOP+∠QOA+∠BOP+∠QOP=10x=300°，解得：x=30°，∴∠POQ=3x=90°．故答案為：90°．本題考查了確定角的個數(shù)及角的度數(shù)的計算，解答本題的關鍵是根據(jù)題意列出方程．15、1.5或6.5.【分析】根據(jù)題意得：①點C在線段AB上，②點C在線段AB延長線上，據(jù)此分兩種情況進一步求解即可.【詳解】①當點C在線段AB上時，如圖1：∵AB=8，，∴BC=5，∵M、N分別為線段、的中點，∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，∴AN=AB?BN=5.5，∴MN=AN?AM=1.5；②點C在線段AB延長線上時，如圖2：∵AB=8，，∴BC=5，∵M、N分別為線段、的中點，∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，∴MN=BM+BN=6.5；綜上所述，MN的長度為1.5或6.5.本題主要考查了線段的計算，根據(jù)題意明確地分情況討論是解題關鍵.16、【分析】根據(jù)互余關系可知∠1+∠2=90°，再根據(jù)∠1的度數(shù)即可解答．【詳解】解：∵與互為余角，∴∠1+∠2=90°，又∵，∴故答案為：．本題考查了余角關系的概念，解題的關鍵是掌握“若與互為余角，則∠1+∠2=90°”．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）8，5t﹣6；（2）點M運動1秒時追上點N；（3）線段PF的長度不發(fā)生變化，PF的長為：1．【分析】（1）根據(jù)點A表示的數(shù)，結(jié)合AB與AM的長，即可求解；（2）設點M運動t秒時追上點N，列出關于t的方程，即可求解；（3）根據(jù)點A，M，B在數(shù)軸上表示的數(shù)，P為AM的中點，F(xiàn)為MB的中點，進而得出點P，F(xiàn)表示的數(shù)，即可求解．【詳解】（1）∵AB＝14，∴點B表示的數(shù)為：14﹣6＝8，∵MA＝5t，∴點M表示的數(shù)為5t﹣6，故答案為：8，5t﹣6；（2）設點M運動t秒時追上點N，∴5t＝3t+14，解得：t＝1，答：點M運動1秒時追上點N；（3）∵點M表示的數(shù)為：5t﹣6，P為AM的中點，F(xiàn)為MB的中點，∴點P表示的數(shù)為：，點F表示的數(shù)為：，∴PF＝＝1，∴線段PF的長度不發(fā)生變化，PF的長為：1．本題主要考查數(shù)軸上兩點之間的距離以及一元一次方程的應用，掌握用代數(shù)式表示數(shù)軸上的點，是解題的關鍵．18、49【分析】根據(jù)DC：CE=1:2，CE：EB=3:5，求出DC：CE：EB=3:6:10，然后利用方程思想解題.【詳解】解：∵AB=97，AD=40，點E在線段DB上∴DB=AB-AD=97-40=57∵DC：CE=1:2，CE：EB=3:5∴DC：CE：EB=3:6:10設DC=3x；CE=6x；EB=10x∴3x+6x+10x=57解得：x=3∴DC=3×3=9∴AC=AD+DC=40+9=49本題考查線段的和差及一元一次方程的應用，利用題目條件找準等量關系是本題的解題關鍵.19、參加“研學”活動的教師有4人，學生有56人．【分析】設參加“研學”活動的教師有人，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.【詳解】解：參加“研學”活動的教師有人，列方程得解得：答：參加“研學”活動的教師有4人，學生有56人．此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系列方程.20、（1）10n，100，50+2n；（2）購買B類年票比較優(yōu)惠；（3）當n=25時，選擇A、B類年票的費用相同；當n＜25時，購買B類年票比較合算；當n＞25時，購買A類年票比較合算【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式，（2）據(jù)不同情況計算12次的費用（3）列適當?shù)拇鷶?shù)式分三種情況討論.試題解析：（1）10n，100，50+2n；（2）假如某游客一年進入公園共有12次，則不購買年票的費用為10×12=120（元），購買A類年票的費用為100元，購買B類年票的費用為50+2×12=74（元）；則購買B類年票比較優(yōu)惠；（3）50+2n-100=2n-50，當n=25時，選擇A、B類年票的費用相同；當n＜25時，購買B類年票比較合算；當n＞25時，購買A類年票比較合算．考點：列代數(shù)式解實際問題，代數(shù)式的運算：去括號，合并同類項21、（1）如圖所示：見解析；（2）CA＝1cm；（3）CA﹣AB的值不會隨著t的變化而變化，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點的移動規(guī)律，在數(shù)軸上表示出A，B，C的位置即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式求出CA的長即可；（3）當移動時間為t秒時，表示出A，B，C表示的數(shù)，求出CA-AB的值即可做出判斷．【詳解】（1