山東省安丘市東埠中學2024年數(shù)學八上期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把(a2+1)2-4a2分解因式得()A．(a2+1-4a)2 B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)C．(a+1)2(a-1)2 D．(a2-1)22．在平面直角坐標系中，直線與直線交與點，則關于，的方程組的解為（）‘A． B． C． D．3．化簡結果正確的是（）A．x B．1 C． D．4．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是()A． B． C． D．5．在，，，，中分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．化簡等于（

）A． B． C．﹣ D．﹣8．把分解因式，結果正確的是()A． B．C． D．9．如圖，在中，點是內一點，且點到三邊的距離相等．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．關于一次函數(shù)，下列結論正確的是（）A．圖象過點（3，-1） B．圖象不經過第四象限C．y隨x的增大而增大 D．函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積是6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知△ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點E、F，且AE=CF，BE、AF交于點D，則∠BDF＝______．12．如圖，把的一角折疊，若，則的度數(shù)為______．13．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點P是AD上的一動點，則PE+PF的最小值是_____．14．我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項，系數(shù)為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1；…；根據以上規(guī)律，（a+b）5展開式共有六項，系數(shù)分別為______，拓展應用：（a﹣b）4＝_______．15．計算的結果是____．16．若分式方程無解，則a=_____________.17．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的，若∠BAC=140°，則∠a的度數(shù)是________18．點關于軸的對稱點的坐標為______．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡：，再從-1、0、1中選一個合適的x的值代入求值．20．（6分）(1)分解因式(2)分解因式21．（6分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補貼優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少？（2）設每月用水量為x噸（x>14），應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式；22．（8分）某校積極開展“我愛我的祖國”教育知識競賽，八年級甲、乙兩班分別選5名同學參加比賽，其預賽成績如圖所示：（1）根據上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.5乙班8.5101.6（2）根據上表數(shù)據，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度對甲乙兩班進行分析．23．（8分）如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A、B兩點的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結AD，若∠B=32°，求∠CAD的度數(shù)．24．（8分）化簡:.25．（10分）在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在CD上（與點C，D不重合），連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QM⊥BD于M，連接AM，PM（如圖1）．（1）判斷AM與PM的數(shù)量關系與位置關系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，其它條件不變（如圖2），（1）中的結論是否仍成立．請說明理由．26．（10分）如圖是10×8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都是1個單位，線段的端點均在格點上，且點的坐標為，按下列要求用沒有刻度的直尺畫出圖形．（1）請在圖中找到原點的位置，并建立平面直角坐標系；（2）將線段平移到的位置，使與重合，畫出線段，然后作線段關于直線對稱線段，使的對應點為，畫出線段；（3）在圖中找到一個各點使，畫出并寫出點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，進行因式分解，即可．【詳解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1．故選：C．本題主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解題的關鍵．2、A【分析】直接根據圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關系進行求解即可．【詳解】解：由直線與直線交與點，可得：，所以；由圖像可得：關于，的方程組的解為；故選A．本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關鍵是根據題意得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關系即可．3、B【分析】根據分式的加減法法則計算即可得出正確選項．【詳解】解：＝．故選：B．本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．4、D【分析】先根據正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號，再根據一次函數(shù)的性質即可得出結論.【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖像經過一、二、四象限故選D.本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，解題時注意：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b>0時，函數(shù)的圖像經過一、二、四象限.5、B【解析】判斷一個式子是否是分式，關鍵要看分母中是否含有未知數(shù)，然后對分式的個數(shù)進行判斷．【詳解】解：分式有，，共2個，故選：B．本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．6、C【解析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形，只有C是軸對稱圖形．故選C．軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么就是軸對稱圖形．7、B【解析】試題分析：原式=====，故選B．考點：分式的加減法．8、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】==，故選C．本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.9、A【分析】根據三角形內角和定理得到∠ABC+∠ACB=140°，根據角平分線的性質得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵點O到△ABC三邊的距離相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=70°，∴∠BOC=180°-70°=110°，故選：A．本題考查的是角平分線的性質，三角形內角和定理，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．10、D【分析】根據一次函數(shù)的性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】解：A、令，則，則圖像過點（3，1）；故A錯誤；B、由，則一次函數(shù)經過第二、四象限，故B錯誤；C、由，則y隨x的增大而減小；故C錯誤；D、令，則，令，則，則面積為：；故D正確；故選：D.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)的性質，正確掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60°.【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC，又∵AE=CF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠CAF，∴∠BDF=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°.考點：1.等邊三角形的性質；2.全等三角形的性質和判定；3.三角形的外角的性質.12、65°【分析】根據折疊的性質得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定義有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，則2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可計算出∠3+∠4=115°，然后根據三角形內角和定理即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】如圖，∵△ABC的一角折疊，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．故答案為65°．本題考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°．也考查了折疊的性質．作出輔助線，把圖形補充完整是解題的關鍵．13、10【解析】利用正多邊形的性質，可得點B關于AD對稱的點為點E，連接BE交AD于P點，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根據正六邊形的性質可知三角形APB是等邊三角形，因此可知BE的長為10，即PE+PF的最小值為10.故答案為10.14、1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】經過觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1，從第3行開始，中間的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)字之和，展開式的項數(shù)比它的指數(shù)多1.根據上面觀察的規(guī)律很容易解答問題.【詳解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案為：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.此題考查完全平方公式，正確觀察已知的式子與對應的三角形之間的關系是關鍵．15、-1【分析】根據題意直接利用積的乘方運算法則將原式變形，即可求出答案．【詳解】解：.故答案為：-1.本題主要考查冪的運算法則，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．16、1【分析】先通過去分母，把分式方程化為整式方程，求出，根據分式方程無解，可得是分式方程有增根，進而即可求解．【詳解】，去分母得：，解得：，∵分式方程無解，∴是增根，即：8-a=1，∴a=1．故答案是：1．本題主要考查分式方程的增根，學會去分母，把分式方程化為整式方程，熟練掌握分式方程的增根的意義：使分式方程的分母等于零的根，是解題的關鍵．17、80°【分析】先根據三角形內角和與翻折變換的特點求得∠EBC+∠DCB=80°，再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和得∠a=80°．【詳解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性質可知：∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a=∠EBC+∠DCB=80°.故答案為：80°.本題考查了折疊的性質，掌握折疊前后圖形是全等的是解題的關鍵．18、【分析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).【詳解】∵關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)∴點關于y軸的對稱點的坐標為.故答案為：考核知識點：軸對稱與點的坐標.理解軸對稱和點的坐標關系是關鍵.三、解答題(共66分)19、；取x=0，原式=1．【分析】先計算括號內分式的加法，再把除法化為乘法，約分后即可化簡題目中的式子；再從-1，0，1中選擇一個使得原分式有意義的值代入即可解答本題．【詳解】解：原式==?（x+1）（x-1）=x2+1，

∵x≠±1，

∴取x=0，

當x=0時，原式=1．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是根據分式的四則運算法則及運算順序進行計算，易錯點是沒有考慮選取的x值應滿足原分式有意義的條件．20、(1)；(2)．【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進一步進行因式分解．【詳解】(1)==(2)=．本題考查了因式分解﹣提公因式法．當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．21、（1）每噸水的政府補貼優(yōu)惠價元，市場調節(jié)價為元；（2）【分析】（1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為元，市場調節(jié)價為元，列出相應二元一次方程組，求解出m,n的值即可．（2）根據用水量和水費的關系，寫出y與x之間的函數(shù)關系式．【詳解】解：（1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為元，市場調節(jié)價為元．，解得：，答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價元，市場調節(jié)價為元．（2）當時，，本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的實際應用，掌握解二元一次方程組和一次函數(shù)的方法是解題的關鍵．22、（3）3.5，3.5，2.7，3；（2）見解析【分析】（3）利用條形統(tǒng)計圖，結合眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分別求出答案；（2）利用平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：（3）如圖：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班3．53．53．52．7乙班3．53323．6甲班的平均數(shù)是：；∵3.5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴甲的眾數(shù)為：3.5分，；乙的中位數(shù)是：3；故答案為：3.5，3.5，2.7，3；（2）從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績一樣高；從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績較好；從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績較好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更穩(wěn)定；此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．23、（1）答案見解析；（2）26°．【解析】試題分析：（1）作線段AB的垂直平分線，交BC于一點，這點就是D點位置；（2）根據直角三角形兩銳角互余可得∠BAC的度數(shù)，再根據等邊對等角可得∠DAB的度數(shù)，進而可得答案．試題解析：（1）如圖所示：點D即為所求；（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，∴∠BAC=58°，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．【點睛】本題主要考查基本作圖——線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質等，解題的關鍵是掌握作圖的基本步驟，掌握垂直平分線的性質.24、【解析】根據完全平方公式及單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．進行求解即可．【詳解】原式.本題考查了完全平方公式及單項式乘多項式，解答本題的關鍵在于熟練掌握完全平方公式及單項式與多項式相乘的運算法則.25、（1）AM=PM，AM⊥PM，證明見解析；（2）成立，理由見解析．【分析】（1）先判斷出△DMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP≌△MQC（SAS），最后進行簡單的計算即可；（2）先判斷出△DMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP≌△MQC（SAS），最后進行簡單的計算即可．【詳解】解：（1）連接CM，∵四邊形ABCD是正方形