平方根-教學(xué)設(shè)計

8.1.1平方根【教學(xué)目標(biāo)】1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征；2.能利用開平方和平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求非負(fù)數(shù)的平方根；3.經(jīng)歷從實例中探究、歸納平方根概念的形成過程，感悟從特殊到一般的思想；4.掌握平方根的符號表示，建立符號意識和分類討論的思想。教學(xué)重點(diǎn)：理解平方根的概念，會用符號表示一個數(shù)非負(fù)數(shù)的平方根。教學(xué)難點(diǎn)：理解平方根的意義。【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)一：【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】1.什么是乘方運(yùn)算？2.根據(jù)平方的意義計算。（1）52＝，（－5）2＝；(43)2＝，(-43)2＝0.62＝，（－0.6）2＝.思考：反過來，如果已知一個數(shù)的平方，那么怎樣求這個數(shù)呢？環(huán)節(jié)二：【新知探究】探究點(diǎn)一：平方根的概念思考：()2=9，唯一嗎？問題1：根據(jù)上面的探究過程填空：()2=1;()2=16;()2=36;()2=49;()2=425上述問題，即要找出一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)。從實例中找出共同點(diǎn)：（x）2=a.(從特殊到一般)你能歸納出平方根的概念嗎？一般地，如果有一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根。探究點(diǎn)二：開平方運(yùn)算問題2請完成圖1，2，并說明兩圖中的運(yùn)算有什么關(guān)系.什么是開平方運(yùn)算？它與平方運(yùn)算有什么關(guān)系？歸納：求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開平方。平方和開平方互為逆運(yùn)算。例1求下列各數(shù)的平方根：（1）64；（2）9100解：（1）因為(±8)2＝64，所以64的平方根是±8；（2）因為(±310)2＝9所以9100的平方根是±3（3）因為(±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1．探究點(diǎn)三：平方根的特征思考：根據(jù)例1的結(jié)果，猜想正數(shù)的平方根有什么特征？學(xué)生猜想：正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)。問題3：定義中滿足x2=a，根據(jù)乘方的意義，是否任意的正數(shù)a都有正負(fù)兩個值與之對應(yīng)？學(xué)生討論，教師點(diǎn)評。結(jié)論：正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)。追問1：0的平方根是多少？追問2：負(fù)數(shù)有平方根嗎？為什么？學(xué)生討論，代表發(fā)言，教師總結(jié)。歸納：平方根的特征正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)。0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。練一練：m－1與3－2m是某正數(shù)的兩個不同的平方根，則m的值是探究點(diǎn)四：平方根的符號表示及讀法正數(shù)a的正的平方根記為：a，讀作：根號a，a叫作被開方數(shù)。正數(shù)a的負(fù)的平方根記為：-a；正數(shù)a的平方根可記為±a，讀作：正負(fù)根號a。0的平方根可記為0.例如：9的平方根可記為：±9=±33的平方根可記為：±3例2下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由.（1）0.36；（2）－5；（3）(－4)2．±0.36±0.36=±0.6（2）因為－5<0，所有－5沒有平方根；±(?4)2=±16=±4.±(?4)2=±16例3求下列式子中x的值.x2=49(2)4x2=9（3）(x-1)2=1解：(1)x=±49=±7.(2)x2=94，x=±94=±3(3)x-1=1或x-1=-1，x=2或x=0.環(huán)節(jié)三：【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？環(huán)節(jié)四：【隨堂檢測】1.下列說法正確的是_________.①－3是9的平方根;②25的平方根是5;③－36的平方根是－6;④平方根等于0的數(shù)是0；⑤7的平方根是±7.2.16的平方根是________.3.16的平方根是__________.4.求下列各數(shù)的平方根：(1)12425；(2)(－2)25.求下列各式x的值：(1)81x2－49＝0；(2)49(x2＋1)＝50.環(huán)節(jié)五：【作業(yè)布置】必做題：教科書第41