初一壓軸代數(shù)題目及答案

初一壓軸代數(shù)題目及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.若\(a\)和\(b\)是兩個不同的實(shí)數(shù)，且\(a^2-4a+4=0\)和\(b^2-4b+4=0\)，則\(a+b\)的值為：A.4B.-4C.0D.2答案：A2.對于方程\(x^2-6x+9=0\)，下列哪個選項(xiàng)是方程的根？A.3B.-3C.1D.-1答案：A3.如果\(x\)和\(y\)是方程\(x^2+y^2=25\)的兩個根，那么\(x+y\)的最大值是：A.5B.10C.15D.20答案：B4.已知\(a\)和\(b\)是方程\(x^2-5x+6=0\)的兩個根，那么\(a^2+b^2\)的值是：A.13B.16C.19D.21答案：C5.對于方程\(x^2-10x+25=0\)，下列哪個選項(xiàng)是方程的根？A.5B.-5C.2D.-2答案：A二、填空題（每題2分，共10分）1.如果\(x\)是方程\(x^2-7x+12=0\)的一個根，那么\(x\)的值是________。答案：3或42.已知\(x\)和\(y\)是方程\(x^2-5xy+6y^2=0\)的兩個根，那么\(x/y\)的值是________。答案：2或33.如果\(x\)和\(y\)是方程\(x^2+2xy+y^2-1=0\)的兩個根，那么\((x+y)^2\)的值是________。答案：14.對于方程\(x^2-8x+16=0\)，\(x\)的值是________。答案：45.已知\(a\)和\(b\)是方程\(x^2-7x+10=0\)的兩個根，那么\(a^2-7a+10\)的值是________。答案：0三、計算題（每題10分，共20分）1.解方程\(x^2-9x+14=0\)，并求出\(x\)的值。解：\(x^2-9x+14=(x-2)(x-7)=0\)，所以\(x=2\)或\(x=7\)。答案：\(x=2\)或\(x=7\)。2.解方程\(2x^2-5x-3=0\)，并求出\(x\)的值。解：\(2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3)=0\)，所以\(x=-\frac{1}{2}\)或\(x=3\)。答案：\(x=-\frac{1}{2}\)或\(x=3\)。四、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為\(50\)元，售價為\(70\)元，如果銷售量為\(x\)件，則總利潤\(y\)元可以表示為\(y=(70-50)x=20x\)?，F(xiàn)在工廠想要增加利潤，計劃通過降低售價來增加銷售量。如果每降低\(1\)元售價，銷售量就會增加\(10\)件。設(shè)降低售價\(a\)元后，總利潤為\(y\)元，試寫出\(y\)與\(a\)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)\(a=5\)時的總利潤。解：根據(jù)題意，降低售價\(a\)元后，售價變?yōu)閈(70-a\)元，銷售量變?yōu)閈(x+10a\)件。因此，總利潤\(y\)可以表示為：\(y=(70-a-50)(x+10a)=20(x+10a)-a(x+10a)=20x+200a-ax-10a^2\)。當(dāng)\(a=5\)時，\(y=20x+200\times5-5x-10\times5^2=15x+750\)。由于\(x\)為銷售量，且\(x\)必須為正整數(shù)，所以\(y\)的值取決于\(x\)的具體數(shù)值。答案：\(y=15x+750\)。2.某商店銷售一種商品，每件商品的進(jìn)價為\(100\)元，售價為\(150\)元。如果銷售量為\(x\)件，則總利潤\(y\)元可以表示為\(y=(150-100)x=50x\)。現(xiàn)在商店想要增加利潤，計劃通過增加銷售量來提高總利潤。如果每增加\(1\)件銷售量，總利潤就會增加\(50\)元。設(shè)增加銷售量\(b\)件后，總利潤為\(y\)元，試寫出\(y\)與\(b\)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)\(b=20\)時的總利潤。解：根據(jù)題意，增加銷售量\(b\)件后，總利潤\(y\)可以表示為：\(y=50(x+b)=50x+50b\)。當(dāng)\(b=20\)時，\(y=50x+