初中的輔助線題目及答案

初中的輔助線題目及答案一、選擇題（共30分）1.在三角形ABC中，角A為銳角，若要證明角B和角C都是銳角，可以添加的輔助線是（）。A.從頂點(diǎn)A向BC邊作垂線B.從頂點(diǎn)B向AC邊作垂線C.從頂點(diǎn)C向AB邊作垂線D.從頂點(diǎn)A向BC邊作中線答案：A2.在四邊形ABCD中，若要證明對(duì)角線AC和BD互相垂直，可以添加的輔助線是（）。A.連接AC和BDB.從A點(diǎn)向BD作垂線C.從B點(diǎn)向AC作垂線D.從D點(diǎn)向AC作垂線答案：A3.在直角三角形ABC中，直角在C點(diǎn)，若要證明AB是斜邊，可以添加的輔助線是（）。A.從C點(diǎn)向AB作垂線B.從A點(diǎn)向BC作垂線C.從B點(diǎn)向AC作垂線D.從C點(diǎn)向AB作中線答案：A二、填空題（共20分）1.在三角形ABC中，若要證明AB=AC，可以添加輔助線從頂點(diǎn)A向BC邊作中線，這樣可以得到兩個(gè)全等的三角形，即△ABD≌△ACD，其中D是BC邊的中點(diǎn)。（5分）2.在等腰三角形ABC中，若要證明角B等于角C，可以添加輔助線從頂點(diǎn)A向BC邊作垂線，這樣可以得到兩個(gè)全等的直角三角形，即△ABD≌△ACD，其中D是垂足。（5分）3.在平行四邊形ABCD中，若要證明對(duì)邊相等，可以添加輔助線連接AC，這樣可以通過(guò)三角形全等證明AB=CD和AD=BC。（5分）4.在梯形ABCD中，若要證明AB平行于CD，可以添加輔助線從B點(diǎn)向CD邊作垂線，再?gòu)腁點(diǎn)向CD邊作垂線，這樣可以通過(guò)證明兩個(gè)垂線段相等來(lái)證明AB平行于CD。（5分）三、簡(jiǎn)答題（共20分）1.在三角形ABC中，若要證明角A是直角，可以如何添加輔助線？（5分）答案：可以在BC邊上取一點(diǎn)D，使得AD垂直于BC，然后證明三角形ABD和三角形ACD都是直角三角形，從而證明角A是直角。2.在矩形ABCD中，若要證明對(duì)角線AC和BD相等，可以如何添加輔助線？（5分）答案：可以在對(duì)角線AC和BD上分別取點(diǎn)E和F，使得AE=DF，然后通過(guò)證明三角形ABE和三角形CDF全等，從而證明AC=BD。3.在等腰梯形ABCD中，若要證明AB平行于CD，可以如何添加輔助線？（5分）答案：可以在AB和CD上分別取點(diǎn)E和F，使得AE=DF，然后通過(guò)證明三角形AEB和三角形DFC全等，從而證明AB平行于CD。4.在任意四邊形ABCD中，若要證明對(duì)角線AC和BD互相垂直，可以如何添加輔助線？（5分）答案：可以在對(duì)角線AC和BD上分別取點(diǎn)E和F，使得AE=DF，然后通過(guò)證明三角形AEB和三角形DFC全等，從而證明AC和BD互相垂直。四、作圖題（共30分）1.給定一個(gè)三角形ABC，請(qǐng)?zhí)砑虞o助線證明AB=AC。（10分）作圖步驟：1.從頂點(diǎn)A向BC邊作中線AD，D為BC邊的中點(diǎn)。2.連接BD和CD。3.證明△ABD≌△ACD，從而得出AB=AC。2.給定一個(gè)平行四邊形ABCD，請(qǐng)?zhí)砑虞o助線證明對(duì)邊相等。（10分）作圖步驟：1.連接對(duì)角線AC。2.證明△ABC≌△ADC，從而得出AB=CD和AD=BC。3.給定一個(gè)等腰梯形ABCD，請(qǐng)?zhí)砑虞o助線證明AB平行于CD。（10分）作圖步驟：1.從B點(diǎn)向CD邊作垂線BE。2.從A點(diǎn)