宋樹玉《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《圓的周長(zhǎng)》一、課標(biāo)內(nèi)容通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式。二、設(shè)計(jì)理念“為遷移而教”。遷移的前提是知識(shí)間存在著聯(lián)系。研究知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的遷移，使原有的知識(shí)促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。圓的周長(zhǎng)的計(jì)算，是基于長(zhǎng)、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課設(shè)計(jì)啟發(fā)學(xué)生分三個(gè)層次研究“圓的周長(zhǎng)”，即:1.圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)?2.猜想一下，圓的周長(zhǎng)是徑的幾倍?3.究竟圓的周長(zhǎng)和直徑之間有著怎樣的倍數(shù)關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑，并算出比值，推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。教材分析《圓的周長(zhǎng)》是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元第三課時(shí)的內(nèi)容。教材從“要在圓桌和菜板的邊緣箍上一圈鐵皮，求鐵皮的長(zhǎng)度”這一學(xué)生熟悉的實(shí)際情境引入，幫助學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的概念。引導(dǎo)學(xué)生得出了繞、滾、圍等策略的測(cè)量方法,感受到了方法的多樣性和“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。教材在此基礎(chǔ)上提出“除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長(zhǎng)呢？”要求學(xué)生跳出繞、滾、圍等策略的測(cè)量方法，找到一種更為一般化的方法。通過(guò)“圓的周長(zhǎng)和圓的大小有關(guān)系，圓的大小取決于……”啟發(fā)學(xué)生將問題解決的方向放在從圓本身的特征去想辦法突破。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量幾組圓的直徑和周長(zhǎng)，自主發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。這部分內(nèi)容是在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)的一般概念以及長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)的，同時(shí)它又是學(xué)生初步研究曲線圖形的開始，為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)打好基礎(chǔ)，因而它起著承前啟后的作用，是小學(xué)幾何初步知識(shí)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。學(xué)情分析知識(shí)儲(chǔ)備在學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)之前，學(xué)生通常已經(jīng)掌握了圓的基本概念、圓的半徑和直徑的關(guān)系、長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)。這些知識(shí)儲(chǔ)備為學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)提供了必要的支撐。（二）個(gè)性差異針對(duì)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，制定差異化的教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能得到適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)支持和幫助。（三）學(xué)習(xí)習(xí)慣小學(xué)生通常對(duì)實(shí)驗(yàn)探究感興趣。通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，如用細(xì)線繞圓一周來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng)，或用直尺測(cè)量圓的直徑，學(xué)生可以更加直觀地理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)概念。（四）發(fā)展?jié)摿W(xué)生的觀察能力和比較能力較強(qiáng)，善于從提供的信息中觀察比較獲得事物的一般特征。（五）學(xué)習(xí)困難1.圓周率π的理解圓周率π是一個(gè)無(wú)理數(shù)，其值無(wú)法精確表示，只能近似計(jì)算。這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)較為抽象和難以理解的概念。周長(zhǎng)公式的應(yīng)用雖然圓的周長(zhǎng)公式C=2πr或C=πd相對(duì)簡(jiǎn)單，但在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生可能會(huì)遇到一些困難，如何準(zhǔn)確測(cè)量圓的半徑或直徑，以及如何將公式與實(shí)際問題相結(jié)合。五、教學(xué)目標(biāo)（一）使學(xué)生基于對(duì)周長(zhǎng)概念的已有認(rèn)識(shí)理解圓的周長(zhǎng)的含義，探究圓的周長(zhǎng)和直徑之間的倍數(shù)關(guān)系，理解圓周率的含義，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（二）使學(xué)生在觀察與操作、比較與交流等活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)推理意識(shí)。（三）使學(xué)生經(jīng)歷觀察感受、實(shí)驗(yàn)操作數(shù)學(xué)推理等活動(dòng)過(guò)程，不斷感悟圓周率的含義，結(jié)合數(shù)學(xué)史料體會(huì)數(shù)學(xué)研究過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性、方法的多樣性，增強(qiáng)文化自信。六、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑關(guān)系，能正確的計(jì)算圓的周長(zhǎng)。（二）教學(xué)難點(diǎn)理解圓周率的意義，推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并能運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式解決實(shí)際生活中的問題。七、教學(xué)策略老師使用講授法和實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生使用動(dòng)手操作和合作交流法進(jìn)行學(xué)習(xí)。課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)媒體課件、音頻、直尺、圓形卡片、繩子。十、教學(xué)過(guò)程（一）談話導(dǎo)入師：你知道孔子的哪些名言呢？師：老師今天也為大家?guī)?lái)一句名言，溫故而知新。我們溫習(xí)舊知，不僅可以有新的理解和體會(huì)，還可以幫助我們學(xué)習(xí)新的知識(shí)。我們就帶著孔子的思想進(jìn)入今天的課堂，準(zhǔn)備好了嗎？上課。（二）新授師：這節(jié)課，我們就從溫故開始。什么是周長(zhǎng)？你知道哪些圖形的周長(zhǎng)公式？預(yù)設(shè)：正方形、長(zhǎng)方形（板書公式)師：觀察這兩個(gè)周長(zhǎng)公式，其實(shí)它們的本質(zhì)都是在體現(xiàn)什么？師：你的回答總結(jié)的非常到位，我們只有找到圖形中周長(zhǎng)與邊的這個(gè)倍數(shù)關(guān)系，再用這樣簡(jiǎn)潔的方式表示出來(lái)，就找到了周長(zhǎng)公式，那我們剛認(rèn)識(shí)的曲線圖形圓。它有沒有這樣的周長(zhǎng)公式呢？這節(jié)課，我們就來(lái)探究圓的周長(zhǎng)。師：什么是圓的周長(zhǎng)呢？師：圓的周長(zhǎng)可能和什么有關(guān)？師：圓的周長(zhǎng)和直徑可能存在怎樣的關(guān)系呢？師：你是通過(guò)閱讀發(fā)現(xiàn)的對(duì)不對(duì)。但是有沒有實(shí)際的去探究呢？所以呀，光有結(jié)論還不行，我們還得去尋找和驗(yàn)證它們的倍數(shù)關(guān)系。師：怎么去尋找和驗(yàn)證這個(gè)倍數(shù)關(guān)系呢？你有沒有什么好的辦法？師：我們通過(guò)用圓的周長(zhǎng)除以它的直徑得到這樣的倍數(shù)關(guān)系。師：我們第一步就是要測(cè)量圓的周長(zhǎng)。那我們?cè)趺慈y(cè)量圓的周長(zhǎng)呢？生：用一根繩子圍著圓繞一圈，然后再測(cè)量一下那根繩子繞了是多長(zhǎng)。師：這樣的測(cè)量方法，我們把它叫做繞繩法，還有不同的方法嗎？師：這樣的測(cè)量方法，我們把它叫做滾動(dòng)法。孩子們，請(qǐng)你們觀察，無(wú)論是繞繩法還是滾動(dòng)法，他們都有一個(gè)共同點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？師：可是圓的周長(zhǎng)是一條曲線的長(zhǎng)度，怎么可以用直尺來(lái)測(cè)量呢？師：這就是我們數(shù)學(xué)中化曲為直的轉(zhuǎn)化思想，在今后的學(xué)習(xí)中仍然要用到它。那我們?cè)谔骄康倪^(guò)程中，只研究一個(gè)圓行不行？活動(dòng)：動(dòng)手求周長(zhǎng)師：現(xiàn)在我們有了驗(yàn)證方案。接下來(lái)就需要?jiǎng)邮植僮鳌＃▽W(xué)生匯報(bào)交流）師：孩子們，把你們的注意力放到這兒來(lái)?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察觀察這一列你們的測(cè)量數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：接下來(lái)請(qǐng)你們看最后這一列你們的計(jì)算結(jié)果，你又有什么發(fā)現(xiàn)？師：如果沒有誤差，這些商會(huì)一樣嗎？我們不妨借助數(shù)學(xué)畫板來(lái)幫我們驗(yàn)證一下。小結(jié)師：圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表現(xiàn)。圓周率它其實(shí)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，但在實(shí)際應(yīng)用中，我們往往只取它的近似值3.14。師：讀完這段話，你知道了什么？師：我們這個(gè)圓周率π，也就是我們剛才猜測(cè)的這個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑，固定的倍數(shù)。也驗(yàn)證了我們的猜想。小結(jié)公式：圓的周長(zhǎng)等于直徑乘圓周率。師：如果告訴你半徑，你還能找到圓的周長(zhǎng)公式嗎？（板書公式）師：其實(shí)關(guān)于圓周率的研究，人類經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)而曲折的過(guò)程，我們一起來(lái)看一看。（滲透數(shù)學(xué)文化）師：我看你們看的非常專注，肯定有自己的感悟，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。師：現(xiàn)在我們就利用公式來(lái)解決一些實(shí)際問題。（三）鞏固練習(xí)師：我們中國(guó)人對(duì)圓情有獨(dú)鐘。在北京的中軸線上，就有諸多精彩的圓。這是太和殿日晷，如果告訴你它的指示盤直徑是70cm，你能算出指示盤的周長(zhǎng)嗎？天壇的祈年殿，它的底部是半徑為12米的圓。你還能算出它底部的周長(zhǎng)嗎？（四）小結(jié)師：同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲呢？師：本節(jié)課我們從溫習(xí)舊時(shí)得到啟發(fā)，產(chǎn)生猜想，再動(dòng)手操作去驗(yàn)證，最后得出結(jié)論。溫故而知新，孔子的教育思想對(duì)我們今天的學(xué)習(xí)仍然有指導(dǎo)作用，所以掌握知識(shí)很重要，掌握學(xué)習(xí)知識(shí)的方法更重要。好，這節(jié)課就上到這兒，下課。十一、板書設(shè)計(jì)圓的周長(zhǎng)溫故新知圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率（π）C正方形=4aC圓形=πdC長(zhǎng)方形=2（a+b）=2πr化曲為直備課反思在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，我是在學(xué)生初步感知了圓的周長(zhǎng)、揭示了圓周長(zhǎng)的概念后，充分地讓學(xué)生猜想、測(cè)量、推理、推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。結(jié)合“你知道嗎?”向?qū)W生介紹我國(guó)古代杰出數(shù)學(xué)家在計(jì)算圓周率方面取得的杰出成就，拓展學(xué)生視野。在