河南新高考數(shù)學(xué)試卷

河南新高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a+b等于（）

A.(4,1)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-4,-1)

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.1

C.0.5

D.無(wú)法確定

5.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

6.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.函數(shù)f(x)=sin(2x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

8.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，d=2，則a?等于（）

A.7

B.9

C.11

D.13

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.115°

10.已知直線l的方程為y=2x+1，則該直線的斜率等于（）

A.1

B.2

C.-2

D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=cos(x)

C.y=1/x

D.y=|x|

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.-2

C.3

D.-3

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a+b>0，則a>0且b>0

D.若a2+b2=0，則a=b=0

4.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則下列說(shuō)法中正確的有（）

A.f(x)的最小值是1

B.f(x)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

C.f(x)的對(duì)稱軸是x=1

D.f(x)在區(qū)間(-∞,1)上是減函數(shù)

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足條件x2+y2≤1，則點(diǎn)P所在的位置是（）

A.以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓內(nèi)

B.以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上

C.在x軸上

D.在y軸上

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則A∪B={__________}。

2.函數(shù)f(x)=2x-1在點(diǎn)x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)=__________。

3.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=2，則邊b=__________。

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=11，則該數(shù)列的公差d=__________。

5.不等式3x-7>1的解集是__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)

2.解方程：2x2-5x+2=0

3.求函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

5.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及詳解

1.B

解：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}。

2.A

解：函數(shù)f(x)=log?(x+1)有意義，則x+1>0，解得x>-1。定義域?yàn)?-1,+∞)。

3.A

解：a+b=(1+3,2+(-1))=(4,1)。

4.C

解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2，即0.5。

5.A

解：|2x-1|<3，則-3<2x-1<3，解得-2<x<4。解集為(-2,4)。

6.A

解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。由(x-1)2+(y+2)2=4可知，圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

7.A

解：函數(shù)f(x)=sin(2x)的周期T滿足f(x+T)=f(x)，即sin(2(x+T))=sin(2x)。由于sin函數(shù)的周期為2π，所以2T=2π，解得T=π。

8.D

解：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+(n-1)d。當(dāng)n=5時(shí)，a?=3+(5-1)×2=3+8=11。

9.A

解：在△ABC中，角A+角B+角C=180°。當(dāng)角A=60°，角B=45°時(shí)，角C=180°-60°-45°=75°。

10.B

解：直線l的方程為y=2x+1，斜截式方程為y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。該直線的斜率k=2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及詳解

1.A,C

解：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。對(duì)于A.y=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-y，是奇函數(shù)；對(duì)于B.y=cos(x)，f(-x)=cos(-x)=cos(x)≠-cos(x)，不是奇函數(shù)；對(duì)于C.y=1/x，f(-x)=1/(-x)=-1/x=-y，是奇函數(shù)；對(duì)于D.y=|x|，f(-x)=|-x|=|x|≠-|x|，不是奇函數(shù)。

2.A,C

解：等比數(shù)列{a?}中，a?=a?q2。當(dāng)a?=6，a?=54時(shí)，54=6q2，解得q2=9，q=±3。當(dāng)q=2時(shí)，a?=a?q=6×2=12，a?=a?q=12×2=24，不符合題意；當(dāng)q=-2時(shí)，a?=a?q=6×(-2)=-12，a?=a?q=(-12)×(-2)=24，不符合題意；當(dāng)q=3時(shí)，a?=a?q=6×3=18，a?=a?q=18×3=54，符合題意；當(dāng)q=-3時(shí)，a?=a?q=6×(-3)=-18，a?=a?q=(-18)×(-3)=54，符合題意。故q=3或q=-3。

3.D

解：對(duì)于A.若a>b，則a2>b2不一定成立，例如a=2，b=-3，a>b但a2=4，b2=9，a2<b2；對(duì)于B.若a>b，則√a>√b不一定成立，例如a=4，b=1，a>b但√a=2，√b=1，√a>√b；對(duì)于C.若a+b>0，則a>0且b>0不一定成立，例如a=2，b=-1，a+b=1>0但a>0，b<0；對(duì)于D.若a2+b2=0，則a=b=0成立，因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方非負(fù)，所以a2≥0，b2≥0，只有當(dāng)a=b=0時(shí)，a2+b2=0才成立。

4.A,B,C,D

解：函數(shù)f(x)=x2-2x+3可以寫成f(x)=(x-1)2+2，其中(x-1)2≥0，所以f(x)的最小值是2，當(dāng)x=1時(shí)取得。因此A錯(cuò)誤。由于x2項(xiàng)的系數(shù)為正，所以拋物線開口向上，B正確。拋物線的對(duì)稱軸是x=1，C正確。在區(qū)間(-∞,1)上，x-1<0，(x-1)2單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間(-∞,1)上是減函數(shù)，D正確。

5.A

解：不等式x2+y2≤1表示所有到原點(diǎn)距離不超過(guò)1的點(diǎn)的集合，即以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓內(nèi)部（包括圓上的點(diǎn)）。點(diǎn)P(x,y)滿足此條件，說(shuō)明點(diǎn)P在圓內(nèi)或在圓上，不可能在圓外。所以A正確，B錯(cuò)誤。點(diǎn)P在圓內(nèi)或在圓上，不能確定點(diǎn)P一定在x軸或y軸上，所以C、D錯(cuò)誤。

三、填空題答案及詳解

1.答案：{1,2,3,4,5,6}

解：A∪B={x|x∈A或x∈B}={1,2,3,4}∪{3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}。

2.答案：4

解：函數(shù)f(x)=2x-1在點(diǎn)x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2，所以f'(2)=2。

3.答案：2√2

解：在△ABC中，由正弦定理得a/sinA=b/sinB。當(dāng)角A=30°，角B=60°，邊a=2時(shí)，2/sin30°=b/sin60°，即2/(1/2)=b/(√3/2)，解得b=2×(√3/2)=√3×2=2√3。這里原答案√3有誤，正確答案應(yīng)為2√3。修正后，答案為2√3。

4.答案：2

解：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+(5-1)d。當(dāng)a?=5，a?=11時(shí)，11=5+4d，解得4d=6，d=3/2=2。

5.答案：(8/3,+∞)

解：不等式3x-7>1，移項(xiàng)得3x>8，解得x>8/3。解集為(8/3,+∞)。

四、計(jì)算題答案及詳解

1.答案：√6/2

解：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4=√6/2（這里最后一步合并有誤，正確應(yīng)為√6/4+√2/4=(√6+√2)/4，無(wú)法進(jìn)一步簡(jiǎn)化）。

修正：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。此表達(dá)式無(wú)法簡(jiǎn)化為√6/2。

再修正：題目要求計(jì)算結(jié)果，應(yīng)為(√6+√2)/4。如果必須給出一個(gè)單一數(shù)值近似結(jié)果，可以計(jì)算器計(jì)算約為1.93。但題目要求精確形式，應(yīng)保留(√6+√2)/4。

假設(shè)題目允許簡(jiǎn)化為單一數(shù)值，可能存在題目或答案印刷錯(cuò)誤。按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，結(jié)果為(√6+√2)/4。如果必須選擇一個(gè)選項(xiàng)，需要看選項(xiàng)設(shè)置。若無(wú)選項(xiàng)，則結(jié)果為(√6+√2)/4。

為符合格式，此處提供標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果：(√6+√2)/4。

2.答案：1,2

解：因式分解2x2-5x+2=(2x-1)(x-2)=0。解得2x-1=0或x-2=0，即x=1/2或x=2。

3.答案：[1,+∞)

解：函數(shù)f(x)=√(x-1)有意義，則x-1≥0，解得x≥1。定義域?yàn)閇1,+∞)。

4.答案：4

解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.答案：√6

解：在△ABC中，由正弦定理得a/sinA=b/sinB。當(dāng)角A=60°，角B=45°，邊a=√3時(shí)，√3/sin60°=b/sin45°，即√3/(√3/2)=b/(√2/2)，解得b=(√3/2)×(2/√3)×(√2/2)=1×(√2/2)=√2/2。這里原答案√6有誤，正確答案應(yīng)為√2/2。修正后，答案為√2/2。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括集合、函數(shù)、向量、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、極限等知識(shí)點(diǎn)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、公式、性質(zhì)的掌握程度。例如，集合的運(yùn)算、函數(shù)的定義域和值域、向量的加減法、三角函數(shù)的值、數(shù)列的通項(xiàng)公式、不等式的解法、直線和圓的方程等。

二、多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)概念的深入理解和辨析能力，需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷每個(gè)選項(xiàng)是否符合題意。例如，判斷函數(shù)的奇偶性、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、命題的真假、函數(shù)的單調(diào)性、點(diǎn)的位置等。

三、填空題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確填寫計(jì)算結(jié)果或定義等。例如，集合的并集、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、三角形的內(nèi)角和、等差數(shù)列的公差、不等式的解集、函數(shù)的定義域等。

四、計(jì)算題：主要考察學(xué)生的計(jì)算能力和解題技巧，需要學(xué)生能夠按照步驟進(jìn)行計(jì)算，并得到正確的答案。例如，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、一元二次方程的解法、函數(shù)的定義域求解、極限的計(jì)算、正弦定理的應(yīng)用、直線和圓的位置關(guān)系判斷等。

示例：

1.選擇題示例：已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(2)的值等于（）

A.1

B.3

C.5

D.9

答案：C

解：f(2)=22-2×2+3=4-4+3=3。故選C。

2.多項(xiàng)選擇題示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=cos(x)

答案：A,D

解：偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)。對(duì)于A.y=x2，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，是偶函數(shù)；對(duì)于B.y=1/x，f(-x)=1/(-x)=-1/x≠1/x，不是偶函數(shù)；對(duì)于C.y