廣州科中分班考數(shù)學(xué)試卷

廣州科中分班考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是？

A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0B.1C.2D.-1

3.不等式x^2-5x+6>0的解集是？

A.(-∞,2)∪(3,+∞)B.(2,3)C.[2,3]D.(-∞,2]∪[3,+∞)

4.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與b的點(diǎn)積是？

A.10B.7C.6D.5

5.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

6.若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），則該數(shù)列是？

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既非等差也非等比數(shù)列D.無(wú)法確定

7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.√2B.1C.2D.√3

8.若直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程是？

A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x+1D.y=-2x-1

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)到直線x+y=5的距離是？

A.√5B.2√2C.√10D.√15

10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于？

A.-2B.1C.0D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x^2D.f(x)=tan(x)

2.下列不等式中，成立的有？

A.log_2(3)>log_2(4)B.2^(-3)>2^(-4)C.sin(π/6)>cos(π/6)D.√2>1.414

3.若拋物線y=ax^2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(2,3)，則下列關(guān)于a、b、c的說(shuō)法正確的有？

A.a=1B.b=-2C.c=1D.a+b+c=4

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有？

A.f(x)=3x+2B.f(x)=-x^2C.f(x)=e^xD.f(x)=log_3(x)

5.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a^2=b^2，則a=bD.若a>b，則1/a<1/b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1，則f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

2.若向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量a+b的模長(zhǎng)是________。

3.不等式|3x-1|<5的解集是________。

4.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=2，公比q=3，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

5.若直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線y=3x-1垂直，則直線l的斜率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-5x+6=0。

2.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

5.求過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線3x-4y+5=0平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B解析：A∩B={元素屬于A且屬于B的元素}={2,3}

2.B解析：f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0

3.A解析：因式分解得(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3

4.A解析：a·b=1×3+2×4=10

5.C解析：配方得(x-2)2+(y+3)2=10，圓心為(2,-3)

6.A解析：由a_n=S_n-S_{n-1}可知a_n=a_{n-1}+d（常數(shù)），故為等差數(shù)列

7.A解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2

8.A解析：斜率為2，截距為1，故方程為y=2x+1

9.B解析：距離d=|Ax_0+By_0+C|/√(A2+B2)=|2+3-5|/√(12+12)=√2

10.A解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD解析：f(-x)=-x^3=-f(x)是奇函數(shù)；sin(-x)=-sin(x)是奇函數(shù)；tan(-x)=-tan(x)是奇函數(shù)；x^2不滿足奇函數(shù)定義

2.BCD解析：log_2(3)<log_2(4)=2；2^(-3)=1/8，2^(-4)=1/16，1/8>1/16；sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/2，1/2<√3/2；√2≈1.414，故√2>1.414

3.ABCD解析：對(duì)稱軸x=-b/2a=1，得b=-2a；過(guò)(0,1)得c=1；過(guò)(2,3)得4a+2b+c=3，代入b=-2a，c=1得a=1，b=-2；a+b+c=1-2+1=0，故D錯(cuò)誤

4.ACD解析：f(x)=3x+2是斜率為3的直線，單調(diào)遞增；f(x)=-x^2是開(kāi)口向下的拋物線，先增后減；f(x)=e^x是指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；f(x)=log_3(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增

5.BD解析：反例a=-2，b=-1時(shí)a>b但a^2=4>b^2=1；√a>√b要求a>0且b>0；a^2=b^2等價(jià)于a=±b；a>b時(shí)若b<0則1/a<1/b

三、填空題答案及解析

1.(2,-1)解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)=(-(-4)/(2×2),1-(-4)^2/(4×2))=(2,-1)

2.√26解析：|a+b|=(3+1)2+(4-2)2=42+22=20，故模長(zhǎng)為√20=2√5

3.(-2,2)解析：-5<3x-1<5，解得-4/3<x<2

4.2×3^(n-1)解析：通項(xiàng)公式a_n=a_1×q^(n-1)=2×3^(n-1)

5.-3/4解析：垂直直線的斜率互為相反數(shù)的倒數(shù)，故斜率為-1/(3/4)=-4/3

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：(x-2)(x-3)=0，得x=2或x=3

2.解：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4

3.解：f'(x)=cos(x)-sin(x)

4.解：∫(x^2+2x+1)dx=x^3/3+x^2+x+C

5.解：原直線斜率為3/4，平行直線斜率也為3/4，方程為y-2=(3/4)(x-1)，即3x-4y+5=0

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、集合與函數(shù)

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

2.函數(shù)基本性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

3.函數(shù)表示法：解析法、圖像法、列表法

4.復(fù)合函數(shù)：定義域、值域

二、方程與不等式

1.一元二次方程：求根公式、韋達(dá)定理

2.函數(shù)極限：運(yùn)算法則、無(wú)窮小比較

3.導(dǎo)數(shù)概念：定義、幾何意義

4.積分計(jì)算：基本公式、換元積分

三、三角函數(shù)

1.基本公式：同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式

2.解三角形：正弦定理、余弦定理

3.函數(shù)圖像：周期性、對(duì)稱性

4.反三角函數(shù)：定義域、值域

四、解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

2.圓方程：標(biāo)準(zhǔn)式、一般式

3.距離公式：點(diǎn)到直線、點(diǎn)到點(diǎn)

4.對(duì)稱問(wèn)題：軸對(duì)稱、中心對(duì)稱

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.集合運(yùn)算類(lèi)：考察集合基本運(yùn)算能力

示例：(A∪B)∩C={x|x∈A或x∈B且x∈C}

2.函數(shù)性質(zhì)類(lèi)：考察函數(shù)基本性質(zhì)理解

示例：判斷f(x)=x^3是奇函數(shù)

3.代數(shù)運(yùn)算類(lèi)：考察基本代數(shù)變形能力

示例：化簡(jiǎn)(√3+1)/(√3-1)

二、多項(xiàng)選擇題

1.性質(zhì)綜合類(lèi)：考察多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用

示例：判斷函數(shù)是否單調(diào)遞增

2.命題判斷類(lèi)：考察邏輯推理能力

示例：判斷不等式性質(zhì)正確性

三、填空題

1.計(jì)算類(lèi)：考察基本計(jì)算準(zhǔn)確度

示例：求函數(shù)值f(π