黃石高考數(shù)學(xué)試卷

黃石高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b等于（）

A.10

B.14

C.7

D.5

4.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

5.若直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

6.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則恰好出現(xiàn)2次正面的概率是（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

8.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a?等于（）

A.9

B.11

C.13

D.15

9.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC的面積為（）

A.6

B.12

C.15

D.30

10.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(4,2)

D.(2,4)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=sin(x)

C.y=ln(x)

D.y=x3

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=4，a?=16，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.下列不等式中，成立的有（）

A.log?(5)>log?(4)

B.23<32

C.|(-3)|<|2|

D.arcsin(0.5)>arcsin(0.25)

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）

A.-2

B.1

C.-1

D.2

5.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球顏色不同的概率是（）

A.3/10

B.2/5

C.3/5

D.7/10

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(1)+f(2)的值為________。

2.計(jì)算：sin(π/6)cos(π/3)-cos(π/6)sin(π/3)=________。

3.若直線y=kx+3與圓x2+y2=25相切，則k的值為________。

4.在等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=-2，則該數(shù)列的前五項(xiàng)和S?=________。

5.一個(gè)盒子里有5個(gè)黑球和4個(gè)白球，從中隨機(jī)取出3個(gè)球，則取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)白球的概率為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-3x-2=0。

2.已知向量a=(3,-1)，向量b=(1,2)，求向量a+2b的坐標(biāo)，并計(jì)算向量a與向量b的夾角余弦值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

3.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長(zhǎng)度。

5.求函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合。集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B={x|2<x<3}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求真數(shù)x+1大于0，即x>-1。

3.A

解析：向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b=3×1+4×2=10。

4.A

解析：不等式|2x-1|<3表示2x-1的絕對(duì)值小于3，即-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

5.C

解析：直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則圓心(1,2)到直線的距離等于半徑2。距離公式為|k*1-1*2+1|/√(k2+1)=2，解得k=2。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π，其中ω為角頻率。

7.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)2次正面的概率為C(3,2)*(1/2)3=3/8。

8.B

解析：等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a?=1+2*(5-1)=11。

9.B

解析：三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，滿足勾股定理，故為直角三角形，其面積為1/2*3*4=12。

10.A

解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。y=sin(x)是奇函數(shù)，y=x3也是奇函數(shù)；y=x2是偶函數(shù)，y=ln(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

2.A,B

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=a?*q2，即16=4*q2，解得q=±2。

3.A,B,D

解析：log?(5)>log?(4)因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增；23=8,32=9,故23<32；|(-3)|=3,|2|=2,故|(-3)|>|2|；arcsin(0.5)=π/6,arcsin(0.25)<π/6，故arcsin(0.5)>arcsin(0.25)。

4.A,C

解析：直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則其斜率相等，即-ax/2=-1/(a+1)，解得a=-2或a=-1。

5.B,C

解析：從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，總共有C(5,2)=10種取法。取出的2個(gè)球顏色不同的情況有C(3,1)*C(2,1)=6種。故概率為6/10=3/5，即2/5和3/5都正確。

三、填空題答案及解析

1.6

解析：f(1)=12-2*1+3=2，f(2)=22-2*2+3=3，則f(1)+f(2)=2+3=6。

2.-1/2

解析：sin(π/6)cos(π/3)-cos(π/6)sin(π/3)=sin(π/6-π/3)=sin(-π/6)=-1/2。

3.±√15

解析：圓x2+y2=25的圓心為(0,0)，半徑為5。直線y=kx+3到圓心的距離為|0*k-0*1+3|/√(k2+1)=5，解得k=±√15。

4.-10

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=-2，則a?=5+(-2)*(5-1)=5-8=-3。S?=(5/2)*(a?+a?)=(5/2)*(5-3)=-10。

5.3/5

解析：從盒子中隨機(jī)取出3個(gè)球，總共有C(9,3)=84種取法。取出的3個(gè)球中全是黑球的情況有C(5,3)=10種。故至少有一個(gè)白球的概率為1-10/84=74/84=3/5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2x2-3x-2=0。

解：因式分解得(2x+1)(x-2)=0，解得x=-1/2或x=2。

2.已知向量a=(3,-1)，向量b=(1,2)，求向量a+2b的坐標(biāo)，并計(jì)算向量a與向量b的夾角余弦值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

解：向量a+2b=(3,-1)+2*(1,2)=(3,-1)+(2,4)=(5,3)。向量a·b=3*1+(-1)*2=1。|a|=√(32+(-1)2)=√10，|b|=√(12+22)=√5。cosθ=a·b/(|a||b|)=1/(√10*√5)=1/(√50)=√2/10≈0.14。

3.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

解：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長(zhǎng)度。

解：角C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理得a=c*sinA/sinC=√2*sin60°/sin75°=√2*√3/2/(√6+√2)/4=2√6-2√2。

5.求函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

解：令t=2x，則t∈[0,π]。f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(t+π/4)。當(dāng)t=π/4時(shí)，函數(shù)取得最大值√2；當(dāng)t=π時(shí)，函數(shù)取得最小值-1。故在區(qū)間[0,π/2]上，函數(shù)的最大值為√2，最小值為-1。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括以下知識(shí)點(diǎn)：

1.集合的基本運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集等。

2.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

3.向量運(yùn)算：向量的坐標(biāo)表示、線性運(yùn)算、數(shù)量積等。

4.不等式求解：絕對(duì)值不等式、一元二次不等式等。

5.圓與直線的位置關(guān)系：相切、相交等。

6.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等。

7.解三角形：正弦定理、余弦定理等。

8.概率：古典概型、幾何概型等。

9.極限：函數(shù)極限的計(jì)算方法等。

10.導(dǎo)數(shù)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、向量的運(yùn)算、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。示例：判斷函數(shù)的奇偶性、計(jì)算向量的數(shù)量積、求等差數(shù)列的某一項(xiàng)等。

多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用