廣東省三校2025屆高三下學(xué)期2月第一次模擬考試-數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024－2025學(xué)年度下學(xué)期廣東省三校二月第一次模擬考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)?試題參加學(xué)校：諾德安達(dá)學(xué)校，金石實(shí)驗(yàn)中學(xué)，英廣實(shí)驗(yàn)學(xué)校一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．z-i1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=i，則z=（）3A．1+iB．1-iC．1+iD．1-i2．函數(shù)f(x)=2x3+3x-7的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．B．2)C．(2,D．4)x22y223．已知P為橢圓C:+=a>b>0)上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)、F分別為其左右焦點(diǎn)，直線與C的另一121ab交點(diǎn)為A，△APF的周長(zhǎng)為16．若的最大值為6，則該橢圓的離心率為（）2114131223A．B．C．D．．某醫(yī)院對(duì)該院歷年來新生兒體重情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)新生兒體重X服從正態(tài)分布，若N3.5,s24P(X>t)=0.3，則P(X>7-t)=（）A．0.2B．0.7C．D．0.925．若一扇形的圓心角為p，半徑為20cm，則扇形的面積為（）5A．4pcm2B．pcm2C．40cm2D．80cm26．三棱錐P-中，AC^BC，PA^平面ABC，AC=BC=2，PA=4，則直線和直線所成的角的余弦值為（）1213103A．B．C．D．107．六氟化硫，化學(xué)式為6，在常壓下是一種無色，無味，無毒，不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途?六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個(gè)面都是正三角形的八面2，則下列說法正確的是（）--42A．正八面體的體積為B．正八面體的表面積為83+4364ππC．正八面體的外接球體積為D．正八面體的內(nèi)切球表面積為33y=fx在x=5處的切線方程是y=2x+8，則f5與f￠58．已知曲線分別為（）A．3，3B．3，－1C．－1，3D．－2，－2二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9△中，，，所對(duì)的邊分別為ABCa，b，cbcsin2A=b2+c2-a2的大小可能A為（）ppppA．B．C．D．6326sinx+2x10．已知函數(shù)f(x)=，則（）2A．f(x)是奇函數(shù)B．f(x)是周期函數(shù)1?pp?D．f(x)在區(qū)間?-,÷內(nèi)單調(diào)遞增C．x?R，f(x)<2è22?11．我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)?有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)1x-1y=f(x+a)-b為奇函數(shù)．現(xiàn)已知函數(shù)f(x)=ax+A．函數(shù)y=f(x+-2a為奇函數(shù)+a，則下列說法正確的是（）B．若方程f(x)=0有實(shí)根，則a?(-￥,0)U+￥)C．當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在+￥)上單調(diào)遞增1D．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)g(x)關(guān)于中心對(duì)稱，若a=，且f(x)與g(x)的圖象共有2022個(gè)交點(diǎn)，2記為Ax,yi=L,2022)，則x+y+x+y+L+x+y2022的值為4044iii11222022三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．232．△的內(nèi)角AB，Ca，b，．已知cb=3c=2A=，則______．a(chǎn)=111，的對(duì)邊分別為，，3．在(x-4-(x-5+(x-6-(x-7的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是______2+y2+6x-8y+25=l與x軸相切，則實(shí)數(shù)l的值是______．4．若圓x四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．?è1?515分）已知函數(shù)f(x)=(x+m)lnx-?m+1+÷x在x=e處取到極值e?1（（Ⅰ）求m的值?è1?Ⅱ）當(dāng)x>1時(shí)，證明f(x)+?2+÷x>2x-2e?ex（s，t，r滿足|s-r|t-r|s比t更靠近ra32且x￡1和ex1+a哪個(gè)更靠近f(x)，并說明理由．16.本小題分某運(yùn)動(dòng)產(chǎn)品公司生產(chǎn)了一款足球，按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)這款足球產(chǎn)品可分為一級(jí)正品、二級(jí)正品、次品共三個(gè)等級(jí)根據(jù)該公司測(cè)算：生產(chǎn)出一個(gè)一級(jí)正品可獲利100元，一個(gè)二級(jí)正品可獲利50元，一個(gè)次品虧損80元該運(yùn)動(dòng)產(chǎn)品公司試生產(chǎn)這款足球產(chǎn)品2000個(gè)，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，如下表：等級(jí)一級(jí)正品二級(jí)正品次品頻數(shù)1000800200（（1）求這2000個(gè)產(chǎn)品的平均利潤(rùn)是多少；2）該運(yùn)動(dòng)產(chǎn)品公司為了解人們對(duì)這款足球產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了100名男性和100名女性，每位對(duì)這款足球產(chǎn)品給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面的列聯(lián)表：滿意32不滿意68總計(jì)100100200男性女性總計(jì)613993107問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為男性和女性對(duì)這款足球產(chǎn)品的評(píng)價(jià)有差異？n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+cb+d)，其中na+b+c+d=．K2=附：PK23k00.100.050.0255.0240.0106.6350.0057.8790.001k02.7063.84110.828715分）已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，a=tt1-，a-Sn=n．n11nn1（（Ⅰ）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列an+是等比數(shù)列？xy12Ⅱ）設(shè)數(shù)列b的前n項(xiàng)和為T，b=1T,T在直線-=nn1n1nn+1nb2nn+19++?+3m-n?N但成立，求實(shí)數(shù)的最大值．*m不等式1對(duì)于a+1a+112+2n21817分）已知圓F的圓心坐標(biāo)為0)，且被直線x+y-2=0截得的弦長(zhǎng)為2．（（1）求圓F的方程；2）若動(dòng)圓M與圓F相外切，又與y軸相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；（3l與圓心M軌跡位于y軸右側(cè)的部分相交于A、BOA×OB=-4l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．x22y221913分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:+=a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為1，ab1?èp?2?2，離心率為，經(jīng)過F且傾斜角為q0<q<的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上?÷12△2的周長(zhǎng)為8xOy沿xA，B兩點(diǎn)在新圖像中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為A，B，且二面角A-FF-B為直二面角，如圖所示．111121（（1）求折疊前C的標(biāo)準(zhǔn)方程；p2）當(dāng)q=時(shí)，折疊后，求平面BFF與平面ABF夾角的余弦值；112112315（3）探究是否存在q使得折疊后△ABF的周長(zhǎng)為？若存在，求tanq的值；若不存在，說明理由．11222024－2025學(xué)年度下學(xué)期廣東省三校二月第一次模擬考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)?試題參考答案1D【本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得到答案．【解答】z-i解：∵=i，∴z=i-i)=1+i，3∴z=1-i，故選：D．2B【解析】解：y=2x3和y=3x-7都是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=2x3+3x-7為增函數(shù)，且=-<=+-=-<=+-=><f070，f123720，f21667150，ff(2)0，所以函數(shù)在區(qū)間2)存在唯一零點(diǎn)，所在區(qū)間為2．故選：B．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，即可判斷．本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題．3Cì4a=?a+c=6ìa=4?c=2【解析】解：設(shè)橢圓的半焦距為c，則由題意得í，解得í，c12所以橢圓的離心率為e==．a(chǎn)故選：C．由題意，結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及定義，可得a、c的值，代入離心率公式計(jì)算即可．本題考查橢圓的定義及性質(zhì)，考查橢圓的離心率的求解，屬于基礎(chǔ)題．4B【本題考查正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用，正態(tài)分布的概率，均值，方差，屬于基礎(chǔ)題．利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性即可求解．【解答】解：因?yàn)閄服從正態(tài)分布則正態(tài)曲線關(guān)于X=3.5對(duì)稱，N3.5,s2，故P(X>7-t)=1-P(X>t)=1-0.3=0.7，故選：B．5B【解析】試題分析：因?yàn)?，扇形的圓心角為2p，半徑為20cm，所以，扇形的面積為51S扇形=aR2=pcm2，故選：B2考點(diǎn)：扇形的面積公式11點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，扇形的面積公式S=lR=aR2．扇形226C【解析】解：如圖所示，三棱錐P-中，AC^BC，PA^平面ABC，AC=BC=2，PA=4，則=-，所以PC×AB=(AC-AP)×AB=AC×AB-AP×ABpp=2′22′+4′22′=4，42p222=-2×+=4-2′2′4′+16=20，PC25=，2|=22，×AB410<PC,AB?===，||||25′221010所以直線和直線所成角的余弦值為．10故選：C．根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用基向量表示、，求出<，AB>即可得出答案．本題考查了異面直線所成角的余弦值計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．7D【解析】解：把正八面體補(bǔ)形為如圖所示正方體，因?yàn)檎嗣骟w棱長(zhǎng)為2，則正方體的棱長(zhǎng)為22，選項(xiàng)A，正八面體的體積V=M-EFGH，設(shè)四棱錐M-的高為h，112823則h==2，所以V=V=2′Sh=′4′2=，A錯(cuò)誤；M-2333選項(xiàng)B，正八面體的表面積為八個(gè)面面積和，故S=8′′4=83，B錯(cuò)誤；4選項(xiàng)C，正八面體的外接球半徑為正方體棱長(zhǎng)的一半，故R=2，44823所以外接球體積V=pR3=p(2)3=p，C錯(cuò)誤；33選項(xiàng)D，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則根據(jù)正八面體體積相等，1823V=Sr=8r=表，36所以r=，38pS=pr2=，D正確．所以內(nèi)切球表面積為3故選：D．把正八面體補(bǔ)形為正方體，求得正方體的棱長(zhǎng)為22，利用正八面體和正方體的關(guān)系即可求解．本題考查幾何體的體積與表面加的計(jì)算，屬于中檔題．8D解析】解：由題意得f=-10+8=-2，f5=-2．￠【故選：D．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到f等于直線的斜率-2，由切點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，得到縱坐標(biāo)即f，本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9ACD【解析】解：根據(jù)余弦定理，可得bcA=b2+c2-a2，結(jié)合bcsin2A=b2+c2-a2，可知A=sin2A，即A=2sinAA，p當(dāng)A=0時(shí)，等式成立，結(jié)合A?(0,p)，可得A=；21pp當(dāng)A10時(shí)，等式可化為sinA=，結(jié)合A?(0,p)，A=或．266ppp綜上所述，A=或或．626故選：ACD．A=sin2AA角A的大?。绢}主要考查余弦定理，二倍角的三角函數(shù)公式及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10ABDsinx+2x【解析】解：易知f(x)=的定義域?yàn)镽，2sin(-x)+cos(-2x)2+cos2x-sinx又f(-x)===-f(x)，2所以f(x)是奇函數(shù)，A正確；sin(x+p)+cos2(x+p)2+cos2xsinx由f(x+p)===f(x)，2所以fx的周期函數(shù)，B正確；psin?p?è2?12-12由f?÷===1，C錯(cuò)誤；?p?2+2′?÷è2??p?當(dāng)x??÷時(shí)，y=sinx?，且單調(diào)遞增，è2?此時(shí)，2x?(0,p)時(shí)，y=2+2x?，且單調(diào)遞減，?p?所以函數(shù)f(x)在?÷上單調(diào)遞增，è2??pè2??又由f(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在?-,0÷上單調(diào)遞增，?pp?所以f(x)在區(qū)間?-,÷內(nèi)單調(diào)遞增，D正確．è22?故選：ABD．?p?根據(jù)函數(shù)奇偶性，周期性的定義可判斷A、B；由f?÷=1，可判定C；由y=sinx與y=2+cos2xè2??p?在?÷上的單調(diào)性和值域，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，可判斷f(x)的單調(diào)性．è2?本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性的判斷，屬于中檔題．1ABD1【本題考查了函數(shù)的新定義，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的對(duì)稱性，屬于較難題．1根據(jù)題意有f(x+-2a=ax+，可判定奇偶性，從而判定A；xìD=4a(-a+30ax2-a+1=0有解，所以í?a10由f(x)=0有解，即，解出，可判定B；1x-1當(dāng)a>0時(shí)，f(x)=a(x-++2a，根據(jù)函數(shù)圖像的平移可判定單調(diào)性，從而判定C；易得函數(shù)g(x)關(guān)于中心對(duì)稱，由對(duì)稱性計(jì)算判定D．1x-11x-1【解答】解：函數(shù)f(x)=ax++a=a(x-++2a，1根據(jù)題意有f(x+-2a=ax+，則函數(shù)y=f(x+-2a為奇函數(shù)，x函數(shù)f(x)圖像關(guān)于2a)成中心對(duì)稱，所以選項(xiàng)A正確．1x-1ax2-a+1選項(xiàng)B:f(x)=ax++a=，fx=0有解，即ax2-a+1=0有解，x-1ìD=4a(-a+30?a10所以í，即a?-￥,0U+￥，選項(xiàng)B正確；1x-1選項(xiàng)C：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)=a(x-++2a，1可由函數(shù)y=ax+向右平移1個(gè)單位，向上平移2a個(gè)單位得到．x?1?1又易知函數(shù)y=ax+在?,+￥÷上單調(diào)遞增，xèa??1?++￥所以f(x)在?÷上單調(diào)遞增，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；èa?1選項(xiàng)D：當(dāng)a=時(shí)，f(x)關(guān)于中心對(duì)稱，又函數(shù)g(x)關(guān)于中心對(duì)稱，2x+y+x+y+L+x+y2022=2′2022=4044，故選項(xiàng)D正確；∴11222022故選：ABD．25123【∴∴解析】解：∵b=3，c=2，A=，22=b2+c2-bcA=2+22-2′3′2′=5，由余弦定理可得：a3解得：a=5．故答案為：5．由已知利用余弦定理即可求解．本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13－69【解析】解：(x-4-(x-5+(x-6-(x-7的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是：-C14-52-63-7=-4-10-20-35=-69．3故答案為：-69．利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，分別求出的四部分中含x3的項(xiàng)的系數(shù)得答案．本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決展開式的特定項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題．4161x2+y2+6x-8y+25=l，可得(x+3)2+(y-4)2=l，方程表示圓，則可得圓心為(3,4)，半徑為l(l>0)，+y2+6x-8y+25=l與x軸相切，則可得l|4|，解得l=，【解析】解：由x2由圓則實(shí)數(shù)l的值是16．故答案為：16．求得圓心與半徑，進(jìn)而可得l=4，求解即可．本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．?è1?e?15f(x)=(x+m)lnx-?m+1+÷x，x+m?è1?+x-?m+1+÷，e?求導(dǎo)f￠=xe+m1由f(e)=0，則-m-=0，解得：m=1，m的值為1；ee（Ⅱ）證明：由題意可知：不等式左邊為(x+x，由x>1，2(x-x+1(x-2x(x+2h(x)=x-，(x)=，x>1，則(x)>0恒成立，∴∴（∵∴h(x)在+￥)單調(diào)遞增；h(x)>h=0，則(x+x>2x-2，eⅢ）設(shè)p(x)=-x，q(x)=ex1ax+-，xe+x1則p(x)=<0，q(x)ex1￠=--，q￠=0，則q￠x>0，x>1，x2xp(x)在x?+￥)上為減函數(shù)，又P(e)=0，∴當(dāng)1￡x￡e時(shí)，p(x)30，當(dāng)x>e時(shí)，p(x)<0，q(x)在x?+￥)上為增函數(shù)，+又q=0，∴x?+￥)時(shí)，q(x)30，∴qx在x?+￥)上為增函數(shù)，q(x)3q=a+1>0．∴∴ex①當(dāng)1￡x￡e時(shí)，|p(x)||q(x)|p(x)q(x)-=-=-ex1-，aexe=-ex1-a，則(x)=--ex1<0設(shè)∴∴∴∴m(x)x2m(x)在x?+￥)上為減函數(shù)，m(x)￡m=e-1-a，a32，∴mx<0，∴px<qx，exex1a更靠近fx．-+比e②當(dāng)x>e時(shí)，|p(x)|-|q(x)=-p(x)-q(x)=-+2lnx-ex1a2lnxex1-，-<--ax2enx2lnx-ex1設(shè)=--a，則n￠x=-ex1，nx=--ex1<0xx2nxne=2-a-ee1<-<0，則￠x<0∴epx<qx，∴比ex1+a∴更靠近f(x)．xex綜上，在a32，x31時(shí)，比ex1a更靠近f(x)．-+【f(e)=0，即可求得m的值；2(x-x+1（（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)h(x)=x-，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可證明不等式；+eⅢ）設(shè)p(x)=-x，q(x)=ex1+a-x，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出p(x)在x?+￥)上為減函數(shù)，q(x)xe在x?+￥)上為增函數(shù)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出在a32，x31時(shí)，比ex1+a更靠近x．x本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來描述函數(shù)的單調(diào)性等情況，主要考查考生分類討論思想的應(yīng)用，對(duì)考生的邏輯推理能力與運(yùn)算求解有較高要求，屬于中檔題．61）依題意可得平均利潤(rùn)為100′1000+50′800+200′(80)=6212000（2）零假設(shè)H0：男性和女性對(duì)這款足球產(chǎn)品的評(píng)價(jià)無差異，200′(32′39-61′68)2K2=?16.903>10.828，依題意可得100′100′93′107所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為男性和女性對(duì)這款足球產(chǎn)品的評(píng)價(jià)有差異．【1）直接根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式即可；（2）計(jì)算出K2的值再與臨界值比較即可。本題主要考查了平均數(shù)的定義，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7n1-S=n，得a-S=n-n32)，1nnn1兩式相減得n1-a-S-S=1，即a=2an+1，nnn1n1所以an1+1=2an+(n32)，由1=t及n1-S=n，得a=t+1，n2a2+1t+2因?yàn)閿?shù)列an+==2t=0an+是以a+1=1+1t+111為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．xy12n1n+1nn1=2n1-，因?yàn)辄c(diǎn)T,T在直線1-=上，所以-=，（Ⅱ）由（Ⅰ）得ann1nn+1n2ìTü?ntT1nn1=1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則=1+(n-，íny是以1故122n(n+所以n=，2n(n+(n-n當(dāng)n32時(shí)，b=T-T=-=n，b=1滿足該式，所以b=n．nnn11n22b2nn+1923n2n19++?+3m-1+++?+3m-不等式1，即為，a+1a+112+2n2222n223n2n111223n令R=1+++?+，則R=+++?+，n2n22232n222?è1?2?11112n-n2nn+22n兩式相減得?1-÷R=1++++?+-=2-，n231222n+2所以n=4-．n1292n2n-52n由n3m-恒成立，即4-3m恒成立，?è2n-3??2n1?è2n-5?2n-7÷=又?4-÷-?4-，2n?2n1ì?2n-5üì?2n-5ü故當(dāng)n￡3時(shí)，í4-y單調(diào)遞減；當(dāng)n34時(shí)，í4-y單調(diào)遞增，2nt2nt2′3-5312′4-561，則4-2n-5當(dāng)n=3時(shí)，4-所以實(shí)數(shù)m的最大值是=；當(dāng)n=4時(shí)，4-=的最小值為，23824162n61．16【解析】（Ⅰ）由條件n1-S=n，令n=n-1得a-S=n-n32)，兩式相減得數(shù)列遞推公式n1nnan1=2an+1，轉(zhuǎn)化為an1+1=2a+(n32)求a，然后利用數(shù)列a+是等比數(shù)列，再求t即可；n2nxy12ìTü?ntn(n+Ⅱ）由點(diǎn)T,T在直線-==，然后求出n=n，連íny是等差數(shù)列且n（同上求出n1nn+1n2an=2n1-代入不等式化簡(jiǎn)．不等式的左邊為等比數(shù)列前n項(xiàng)和令其為所R，利用錯(cuò)位相減法求出1nn+292n2n-52nn=4-，則原不等式為n3m-恒成立，即4-3m恒成立，利用數(shù)列的增減性求解．n12S，a混合式求遞推公式再求通項(xiàng)，nn第二問較難，求出n，代入不等式求解，千萬(wàn)不要怕復(fù)雜，克服畏懼心理，沉著答題．181）設(shè)圓F的方程為(x-2+y2=r2，r>0，|1+0-2|2由圓心到直線x+y-2=0的距離為d==，221由弦長(zhǎng)公式可得2=2r2-，解得r1=，2可得圓F的方程為(x-2+y2=1；（2）設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y)，由動(dòng)圓M與圓F相外切，又與y軸相切，可得M到點(diǎn)F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，即為M到點(diǎn)F的距離與它到直線x=1的距離相等，由拋物線的定義，可得動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為y2=4x；=4x，消去x得y2-ty-b=0設(shè)Ax,y，Bx,y，則y+y=t，yy=-b，2（3）證明：設(shè)l:x=ty+b代入拋物線y11221212OA×xx1y21bty2byy2=+=+++∴121=t2yy+bty+y+b2+1y21212=bt2+bt+b2-b=b2-b2令b2-b=4，∴b2-b+4=0，∴b=2．∴【直線l過定點(diǎn)(2,0)．解析】本題考查圓的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法和定義法，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查方程思想和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．（1）設(shè)圓F的方程為(x-2+y2=r2，r>0，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到半徑r，可得圓F的方程；（2）由題意可得M到點(diǎn)F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，即為M到點(diǎn)F的距離與它到直線x=1的距離相等，由拋物線的定義可得拋物線的方程；3y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于-4，解出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．（ìc12=?ìa=2a??191）由題意得：í4a=8，解得b=3，??a2=b2+c2c=1???x2y2故折疊前橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程+=1．43p（2）當(dāng)q=時(shí)，直線l的方程為：y=3(x+，3ì22xy+=1?聯(lián)立í43，?y=3(x+???85335解得3)，B?-,-,0÷，?÷è?以原來的x軸為x軸，y軸正半軸所在直線為z軸，y軸負(fù)半軸所在的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，??85335則A3，B?-,-,0÷，F(xiàn)-1,0,0，F(xiàn)1,0,0，?÷1112è???1333故FB=?-,,0÷，F(xiàn)A=-3，?÷212155è?r設(shè)平面ABF的法向量為m=,y,z，112ìr13335ì?m×FB=0?--y