湖南省長沙市鐵路一中學2024-2025學年八年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，則AD的長為()A．1.5 B．2 C．3 D．42．下列選項中，屬于最簡二次根式的是(

)A． B．

C．

D．3．已知實數(shù)x，y，z滿足++＝，且＝11，則x+y+z的值為（）A．12 B．14 C． D．94．如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數(shù)是()A．40° B．100° C．140° D．50°5．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．6．把分式的x，y均擴大為原來的10倍后，則分式的值A(chǔ)．為原分式值的 B．為原分式值的C．為原分式值的10倍 D．不變7．在，，，中分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的圖形是()A． B． C． D．10．下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.101 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．（1）當x＝_____時，分式的值為1．（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，則xy＝_____．12．已知與成正比例，且當時，則與的函數(shù)關(guān)系式為______13．如圖，ABCD是長方形地面，長AB＝10m，寬AD＝5m，中間豎有一堵磚墻高MN＝1m．一只螞蚱從點A爬到點C，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走______m．14．若一個多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個多邊形是邊形．15．已知三角形的三邊長均為整數(shù)，其中兩邊長分別為1和3，則第三邊長為_______.16．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，-1）和點B，其中點B是另一條直線與y軸的交點，求這個一次函數(shù)的表達式___________17．若代數(shù)式x2+4x+k是完全平方式，則k=_______18．把二次根式化成最簡二次根式得到的結(jié)果是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．(1)求證：AD=BE；(2)求∠AEB的度數(shù)．20．（6分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示．在圖中畫出與關(guān)于y軸對稱的圖形，并寫出頂點、、的坐標；若將線段平移后得到線段，且，求的值．21．（6分）如圖，由6個長為2，寬為1的小矩形組成的大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)格的格點，由格點構(gòu)成的幾何圖形稱為格點圖形（如：連接2個格點，得到一條格點線段；連接3個格點，得到一個格點三角形；…），請按要求作圖（標出所畫圖形的頂點字母）．（1）畫出4種不同于示例的平行格點線段；（2）畫出4種不同的成軸對稱的格點三角形，并標出其對稱軸所在線段；（3）畫出1個格點正方形，并簡要證明．22．（8分）化簡或計算：（1）（2）23．（8分）如圖，長方形紙片，，，沿折疊，使點落在處，交于點．（1）與相等嗎？請說明理由．（2）求紙片重疊部分的面積．24．（8分）如圖，已知△ABC（AB＜BC），用不帶刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡（1）在圖1中，在邊BC上求作一點D，使得BA+DC＝BC；（2）在圖2中，在邊BC上求作一點E，使得AE+EC＝BC．25．（10分）每到春夏交替時節(jié)，雄性楊樹會以漫天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾．為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民公有__________人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中請求出扇形的圓心角度數(shù)．26．（10分）已知為等邊三角形，點為直線上一動點(點不與點、點重合)．連接，以為邊向逆時針方向作等邊，連接，（1）如圖1，當點在邊上時：①求證：；②判斷之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當點在邊的延長線上時，其他條件不變，判斷之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當點在邊的反向延長線上時，其他條件不變，請直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所對的直角邊是斜邊的一半可求出BD的長，再利用外角求出∠DBA，即可發(fā)現(xiàn)AD=BD.【詳解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°∴∠BDC=30°∴BD=2BC=2又∵∠BDC是△BDA的外角∴∠BDC=∠A＋∠DBA∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B此題考查的是（1）30°所對的直角邊是斜邊的一半；（2）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；（3）等角對等邊，解決此題的關(guān)鍵是利用以上性質(zhì)找到圖中各個邊的數(shù)量關(guān)系2、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】中被開方數(shù)含分母，不屬于最簡二次根式，A錯誤；=2，不屬于最簡二次根式，B錯誤；屬于最簡二次根式，C正確；不屬于最簡二次根式，D錯誤.故選C．本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、A【分析】把兩邊加上3，變形可得，兩邊除以得到，則，從而得到的值．【詳解】解：，，即，，而，，．故選：A．本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．解決問題的關(guān)鍵是從后面的式子變形出．4、B【分析】設(shè)點P關(guān)于OM、ON的對稱點，當點A、B在上時，△PAB的周長為PA+AB+PB=，此時周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù).【詳解】分別作點P關(guān)于OM、ON的對稱點，連接，交OM、ON于點A、B，連接PA、PB，此時△PAB的周長取最小值等于.由軸對稱性質(zhì)可得，，，，∴，∴，又∵，，∴.故選B.本題考查了軸對稱-最短路線問題，根據(jù)兩點之間線段最短的知識畫出圖形是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】先求出球的所有個數(shù)與紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：共8球在袋中，其中5個紅球，故摸到紅球的概率為，故選：C．本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=，難度適中．6、A【解析】試題解析：x、y均擴大為原來的10倍后，∴故選A.7、B【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：，，，中分式有，，共計3個.故選：B.本題主要考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．8、A【解析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得．【詳解】解：∵原式===∵3x-4y=0，∴3x=4y原式==1故選：A．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．9、D【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A選項圖形有4條對稱軸；B選項圖形有5條對稱軸；C選項圖形有6條對稱軸；D選項圖形有無數(shù)條對稱軸∴對稱軸的條數(shù)最多的圖形是D選項圖形，故選：D．此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸．10、D【解析】由題意根據(jù)無理數(shù)的概念即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，進行分析判斷可得答案．【詳解】解：A、0.101是有理數(shù)，B、=3是有理數(shù)，C、是有理數(shù)，D、是無限不循環(huán)小數(shù)即是無理數(shù)，故選：D．本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握算術(shù)平方根的計算方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－22【分析】（1）根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；（2）根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整體代入計算即可．【詳解】（1）解：由題意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，解得：x＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案為：2．此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形，也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運用，熟練掌握分式值為零的條件及完全平方公式時解決本題的關(guān)鍵，分式值為零需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．12、【分析】已知y-2與x成正比例，且當x=-1時y=5，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】y-2與x成正比例，即：且當x=-1時y=5，則得到：則與的函數(shù)關(guān)系式為：故答案為：．本題考查了求函數(shù)關(guān)系式的問題，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長，再把中間的墻平面展開，使原來的矩形長度增加而寬度不變，求出新矩形的對角線長即可．【詳解】解：如圖所示，將圖展開，圖形長度增加2MN，原圖長度增加2米，則AB＝10+2＝12m，連接AC，∵四邊形ABCD是長方形，AB＝12m，寬AD＝5m，∴AC＝AB2+∴螞蚱從A點爬到C點，它至少要走1m的路程．故答案為：1．本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．14、七【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.15、3【分析】首先求出第三邊長的取值范圍，選取整數(shù)即可.【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴設(shè)第三邊長為x，則第三邊長的取值范圍為2<x<4，且三邊長均為整肅，∴第三邊長為3.本題考查了三角形第三邊的取值范圍，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、y=-2x+1【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，再根據(jù)點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)的表達式．【詳解】解：當x=0時，=1，∴點B的坐標為（0，1）．

設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為y=kx+b（k≠0），

將點A（2，-1）、B（0，1）代入y=kx+b，，解得：，∴該一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=-2x+1．故答案為：y=-2x+1．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點B的坐標是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【詳解】∵x2+1x+k是完全平方式，

∴k=1，

故答案為：1．此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：==3．故答案為：3．本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）∠AEB=60°．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根據(jù)SAS證明△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE；（2）由△ECD是等邊三角形可得∠CDE=∠CED=60°，根據(jù)補角的性質(zhì)可求∠ADC=120°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BEC=∠ADC=120°，進而根據(jù)∠AEB=∠BEC﹣∠CED可得出答案．證明：（1）∵△ACB和△ECD都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE；（2）在等邊△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．點睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，能推出△ACD≌△BCE是解此題的關(guān)鍵．20、（1）作圖見解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）a+b=-1．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點A1、B1、C1的坐標，然后畫出圖形即可；（2）由點A1、C1的坐標，根據(jù)平移與坐標變化的規(guī)律可規(guī)定出a、b的值，從而可求得a+b的值．【詳解】解：（1）如圖所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴將線段A1C1向下平移了1個單位，向左平移了3個單位．∴a=-1，b=2．∴a+b=-1+2=-1．本題主要考查的軸對稱變化、坐標變化與平移，根據(jù)根據(jù)平移與坐標變化的規(guī)律確定出a、b的值是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的判定即可畫出圖形（答案不唯一）；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出圖形（答案不唯一）；

（1）根據(jù)正方形的判定方法即可畫出圖形（答案不唯一），再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)進行證明．【詳解】解：（1）答案不唯一，如圖AB∥CD：（2）答案不唯一，如圖△ABC為所求三角形，虛線為對稱軸：（1）答案不唯一，如圖四邊形ABCD為正方形：證明：∵圖中所有長方形都全等，∴AF=BE，∠F=∠BEC=90°，BF=CE，∴△AFB≌△BEC（SAS），∴AB=BC，∠1=∠1．同理，易得AB=AD=DC，∴四邊形ABCD為菱形．∵∠1=∠1，∴∠1+∠2=90°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD為正方形．本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）；（2）-1【分析】(1)先化成最簡二次根式，然后再進行同類二次根式加減運算即可求解；(2)先用平方差公式化簡，再進行運算即可求解．【詳解】解：(1)原式==，(2)原式==3-2-24=-1．本題考查了二次根式的四則運算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次根式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）與相等，理由見詳解；（2）．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)有，通過等量代換可得，則可說明與相等；（2）先在中利用勾股定理求出BE的長度，然后根據(jù)題意可知紙片重疊部分的面積即的面積，再利用即可求解．【詳解】（1）與相等，理由如下：∵是矩形由折疊的性質(zhì)可知：（2）在中，∴解得根據(jù)題意可知，紙片重疊部分的面積即的面積本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）由BD+DC＝BC結(jié)合BA+DC＝BC知BD＝BA，據(jù)此在BC上截取BD＝BA即可；（2）由BE+EC＝BC且AE+EC＝BC知BE＝AE，據(jù)此知點E是AB的中垂線與BC的交點，利用尺規(guī)作圖，即可．【詳解】（1）如圖1所示，點D即為所求．（2）如圖2所示，點E即為所求．本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握用圓規(guī)截線段等于已知線段和利用尺規(guī)作線段的中垂線，是解題的關(guān)鍵．25、（1）2000；（2）詳見解析；（3）1．8°【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，利用A類的數(shù)據(jù)求出總調(diào)查人數(shù)；（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以D所占的比例，即可求出D的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出E所占的百分比，利用圓心角公式求解即可．【詳解】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知，選A的有300人，占總?cè)藬?shù)的15%（人）本次接受調(diào)查的市民公有2000人(2)D對應(yīng)人數(shù)為：2000×25%＝500補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示(3)扇形E所在的百分比為：1－15%－12%－40%－25%＝8%∴扇形E的圓心角度數(shù)為本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握扇形圖和條形圖的性質(zhì)、圓心角的公式是解題的關(guān)鍵．26、（1）①見解析；②AC=CE+CD；（