河北師范大學《高等代數(shù)理論教學》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
河北師范大學《高等代數(shù)理論教學》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
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2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.2、求函數(shù)的麥克勞林級數(shù)展開式是多少？（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)4、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)＜0，f(b)＞0，則由零點定理可知，存在一點c∈(a,b)，使得f(c)=0。現(xiàn)在考慮函數(shù)g(x)=x*f(x)，若g(x)在區(qū)間[a,b]上（）A.一定有零點CB.一定沒有零點C.可能有零點也可能沒有零點D.無法確定5、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.6、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.7、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)是多少？（）A.11B.12C.13D.149、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.10、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為______________。2、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導數(shù)為____。3、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為____。4、計算不定積分的值為____。5、已知函數(shù)，則。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由旋轉(zhuǎn)拋物面與平面所圍成的立體體積。2、（本題10分）求極限。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且

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