云南省大理州祥云縣2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．2．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值是（）A．3 B． C．9 D．3．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．124．在給出的一組數(shù)，，，，，中，是無(wú)理數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)5．當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和的差（）A．增大 B．不變 C．減小 D．以上都有可能6．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，已知，，則的長(zhǎng)是（）A．12 B．10 C．8 D．67．下列各組線段中的三個(gè)長(zhǎng)度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組8．如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是()A． B． C． D．9．點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．10．下列各選項(xiàng)中，所求的最簡(jiǎn)公分母錯(cuò)誤的是（）A．與的最簡(jiǎn)公分母是6x B．與最簡(jiǎn)公分母是3a2b3cC．與的最簡(jiǎn)公分母是 D．與的最簡(jiǎn)公分母是m2－n2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別是和，則第三邊的長(zhǎng)可能是________．(寫出一個(gè)符合條件的即可)12．若點(diǎn)P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=___．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角比四邊形內(nèi)角和多，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是__________．14．花粉的質(zhì)量很?。涣Ｄ撤N植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為________毫克.15．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．16．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則AC的長(zhǎng)為__________________.17．科學(xué)家測(cè)出某微生物長(zhǎng)度為1．111145米，將1．111145用科學(xué)記數(shù)法表示為______．18．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是22，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值．，其中x滿足．20．（6分）如圖，在中，．求的度數(shù)．21．（6分）如圖，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC邊上一點(diǎn)，BD＝12，AD＝1．(1)求證：BD⊥AC．(2)若E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，求線段DE的最小值．22．（8分）計(jì)算題：化簡(jiǎn)：先化簡(jiǎn)再求值：，其中23．（8分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．24．（8分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知4件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與2件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為230元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為185元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)（）件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你直接寫出與的函數(shù)表達(dá)式．25．（10分）如圖,△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．(1)求證：BF＝2AE；(2)若CD=2，求AD的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，已知AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，求證：BD=CE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：B．本題考查平方根．題目比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟記定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2、D【分析】根據(jù)分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母為零的值，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【詳解】解：方程去分母得：，整理得：，∴，∵方程無(wú)解，∴，解得：m=-9.故選D.本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．3、C【解析】分析：根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運(yùn)算關(guān)系，按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把式子變形，然后根據(jù)p、q的關(guān)系判斷即可.詳解：∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值為11.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式乘法和因式分解的逆運(yùn)算的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)整式的乘法還原因式分解的關(guān)系式，注意分類討論的作用.4、B【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】0.3，3.14，是有限小數(shù)，是有理數(shù)；，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；，是無(wú)理數(shù)，共2個(gè)，故選：B．本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：含的數(shù)等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、A【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,求出多邊形的內(nèi)角和與外角和的差,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷．【詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n則多邊形的內(nèi)角和為180°(n－2),多邊形的外角和為360°∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差會(huì)隨著n的增大而增大故選A．此題考查的是多邊形的內(nèi)角和、外角和和一次函數(shù)的增減性，掌握多邊形的內(nèi)角和公式、任何多邊形的外角和都等于360°和一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．6、A【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【詳解】：∵△ADE與△ADC關(guān)于AD對(duì)稱，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE，∵BC=BD+CD=36，∴36=2DE+DE，∴DE=12；故答案為：A．本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理知，當(dāng)三角形的三邊關(guān)系為：a2+b2＝c2時(shí)，它是直角三角形，由此可解出本題．【詳解】解：①中有92+122＝152，能構(gòu)成直角三角形；②中有72+242＝252，能構(gòu)成直角三角形；③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能構(gòu)成直角三角形；④中52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形所以可以構(gòu)成3組直角三角形．故選：C．本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．【詳解】左視圖有2層3列，第一層有3個(gè)正方形，第二層有一個(gè)正方形；每列上正方形的分布從左到右分別是2，1，1個(gè)．故選D．此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．9、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正即可得出答案．【詳解】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，只有滿足要求故選：C．本題主要考查第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】A.與的最簡(jiǎn)公分母是6x，故正確；B.與最簡(jiǎn)公分母是3a2b3c，故正確；C.與的最簡(jiǎn)公分母是，故不正確；D.與的最簡(jiǎn)公分母是m2－n2，故正確；故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1（1＜x＜3范圍內(nèi)的數(shù)均符合條件）【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可求第三邊長(zhǎng)的范圍．即可得出答案．【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得出：1－1＜x＜1＋1解得：1＜x＜3故答案可以為1＜x＜3范圍內(nèi)的數(shù)，比如1．本題主要考查三角形三邊關(guān)系：在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，掌握這一關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、-2【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出a、b的值即可得答案．【詳解】解：由題意，得

a+3=-2，b-1=-1．

解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-2

故答案為：-2．本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記對(duì)稱特征：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．13、【解析】設(shè)邊數(shù)為x,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】設(shè)邊數(shù)為x,依題意可得（x-2）×180°-360°=720°，解得x=8∴這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1080°÷8=135°，故填135°.此題主要考查多邊形的內(nèi)角度數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.14、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、6【解析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，16、．【詳解】解：根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴．故答案為：．17、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．18、1【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到△ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以O(shè)D，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖，連接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOB+S△AOC===×22×3=1．故答案為：1．本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、，-5【分析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，將變形成，代入即可.【詳解】解：原式∴原式=-5本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.20、37.5°【分析】利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得的度數(shù).【詳解】證明：∵，，∴．又∵，∴．而，∴．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，靈活利用等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析；(2)線段DE使得最小值為9.2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解決問題即可．

（2）根據(jù)垂線段最短可得出當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE長(zhǎng)度最小，再利用面積法可求出線段DE的最小值．【詳解】解：(1)∵AC＝21，AD＝1，∴CD＝AC﹣AD=5，在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝19＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC．(2)當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE最短，在Rt△ABD中，AB＝＝20，∵?AD?DB＝?AB?DE，∴DE＝＝9.2，∴線段DE使得最小值為9.2．本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．22、（1）；（2）；．【分析】（1）先分別計(jì)算乘方，再將結(jié)果進(jìn)行乘除計(jì)算；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的易分母分式減法，再計(jì)算除法，最后計(jì)算減法，化簡(jiǎn)后將x的值代入計(jì)算求出結(jié)果.【詳解】解：，，，；，，，當(dāng)時(shí)，原式.此題考查分式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值運(yùn)算，掌握正確的計(jì)算順序是混合計(jì)算的關(guān)鍵.23、2.7米．【解析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，同理可得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.1，∴BD2＝2．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的寬度CD為2.7米．本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．24、（1）每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是40元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是35元；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】（1）先找出等量關(guān)系：4件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與2件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為230元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為185元，再列出方程組求解即得．（2）先將的取值范圍分兩段：和，再根據(jù)“總費(fèi)用=數(shù)量進(jìn)價(jià)”列出對(duì)應(yīng)范圍的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是元．由題意得解得：答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是40元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是35元．（2）∵每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是40元∴當(dāng)時(shí)，；∵購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠∴當(dāng)時(shí)，即綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，本題主要考查二元一次方程組和函數(shù)關(guān)