江西省信豐縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.2 算法的基本思想（二）學(xué)案 北師大版必修3（通用）

1、學(xué)案 必修三 第二章 第一節(jié) 第二課時(shí) 算法的基本思想（ 二） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 進(jìn)一步體會(huì)算法的思想。2. 通過對(duì)具體實(shí)例的解決過程與步驟的分析，體會(huì)一個(gè)問題可能存在多種算法，有優(yōu)劣之分3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn): 一個(gè)問題可能存在多種算法，常常要找出解決問題的較好的算法，二分法算法的實(shí)現(xiàn)過程；難點(diǎn): 二分法算法的實(shí)現(xiàn)過程. 三、課前預(yù)習(xí)生活中解決任何問題都需要算法，我們要在處理實(shí)際問題的過程中理解算法的含義，體會(huì)算法設(shè)計(jì)的思想方法. 同一個(gè)問題可能存在多種算法，其中一些可能要比另一些好.閱讀課本P78P81 練習(xí)2止1算法是解決某類問題的一系列_，只要按照這些步驟執(zhí)

2、行，都能使問題得到解決一般來(lái)說(shuō)，“用算法解決問題”都是可以利用_幫助完成的2同一個(gè)問題可能存在_種算法算法不同，解決問題的繁簡(jiǎn)程度也不同，我們研究算法，常常要找出解決問題的較好的算法.；利用“平臺(tái)思想”，一個(gè)算法也可以解決某一類問題算法是在有限步驟內(nèi)求解某一問題所使用的一組定義明確的規(guī)則.通俗點(diǎn)說(shuō)，就是計(jì)算機(jī)解題的過程.3二分法是用計(jì)算機(jī)求解多項(xiàng)式方程的一種常用方法.算法步驟是：1確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度；2. 求區(qū)間的中點(diǎn)；3. 計(jì)算： 若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）； 若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；4. 判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟24四、堂中互動(dòng)

3、【教師點(diǎn)撥】“平臺(tái)思想”是算法設(shè)計(jì)中的一個(gè)最基本的思想，也是數(shù)學(xué)中思考問題的一個(gè)重要思想所謂“平臺(tái)思想”就是利用已知的數(shù)學(xué)問題的解決辦法(即以此為“平臺(tái)”)來(lái)解決新問題我們要首先學(xué)好數(shù)學(xué)的基本思想和基礎(chǔ)知識(shí)，然后才能寫出好的算法 例1(課本P78例4) (課本P79例5)點(diǎn)評(píng)：利用“平臺(tái)思想”，一個(gè)算法也可以解決某一類問題例4兩個(gè)算法你得到什么啟示？ 例5中9枚銀元改為n枚銀元，你怎樣設(shè)計(jì)算法？【教師點(diǎn)撥】二分法是用計(jì)算機(jī)求解多項(xiàng)式方程的一種常用方法.算法步驟是：1確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度；2. 求區(qū)間的中點(diǎn)；3. 計(jì)算： 若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）； 若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；

4、4. 判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟24例2. (課本P82例6)點(diǎn)評(píng)：教材的幾個(gè)例題中查找、求根的算法，這些算法是建立在二分法的“平臺(tái)”之上的五、即學(xué)即練1. 下面的結(jié)論正確的是（）A.一個(gè)程序的算法步驟是可逆的 B.一個(gè)算法可以無(wú)止境地運(yùn)算下去C.完成一件事情的算法有且只有一種 D.設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則2早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀溃? min）、刷水壺（2 min）、燒水（8 min）、泡面（3 min）、吃飯（10 min）、聽廣播（8 min）幾個(gè)步驟.從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法 （）A.S1洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃

5、飯、S6聽廣播B.S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播C. S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D.S1吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺3著名數(shù)學(xué)家華羅庚“燒水泡茶”的兩個(gè)算法.算法一：第一步燒水；第二步水燒開后，洗刷茶具；第三步沏茶.算法二：第一步燒水；第二步燒水過程中，洗刷茶具；第三步水燒開后沏茶.這兩個(gè)算法的區(qū)別在哪里？哪個(gè)算法更高效？為什么？4. 寫出交換兩個(gè)大小相同的杯子中的液體（A水、B酒）的兩個(gè)算法.練案A組1計(jì)算下列各式中S的值，能設(shè)計(jì)算法求解的是()SSS (n1且nN)A B C D2關(guān)于一元二

6、次方程x25x60的求根問題，下列說(shuō)法正確的是()A只能設(shè)計(jì)一種算法 B可以設(shè)計(jì)兩種算法C不能設(shè)計(jì)算法 D不能根據(jù)解題過程設(shè)計(jì)算法3對(duì)于算法：第一步，輸入n.第二步，判斷n是否等于2，若n2，則n滿足條件；若n2，則執(zhí)行第三步第三步，依次從2到(n1)檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n，則執(zhí)行第四步；若能整除n，則執(zhí)行第一步第四步，輸出n.滿足條件的n是()A質(zhì)數(shù) B奇數(shù) C偶數(shù) D約數(shù)4已知直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b.寫出求斜邊長(zhǎng)c的算法如下：第一步，輸入兩直角邊長(zhǎng)a，b的值第二步，計(jì)算c的值第三步，_.將算法補(bǔ)充完整，橫線處應(yīng)填_5下面給出了解決問題的算法：第一步：輸入x.第二步：若x

7、1，則y2x1，否則yx23.第三步：輸出y.(1)這個(gè)算法解決的問題是_；(2)當(dāng)輸入的x值為_時(shí)，輸入值與輸出值相等6求1357911的值的一個(gè)算法是：第一步，求13得到結(jié)果3；第二步，將第一步所得結(jié)果3乘5，得到結(jié)果15；第三步，_；第四步，再將105乘9得到945；第五步，再將945乘11，得到10 395，即為最后結(jié)果7已知某梯形的底邊長(zhǎng)ABa，CDb，高為h，寫出一個(gè)求這個(gè)梯形面積S的算法8函數(shù)y，寫出給定自變量x，求函數(shù)值的算法B組1某鐵路部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為：c其中(單位：kg)為行李的質(zhì)量，如何設(shè)計(jì)計(jì)算托運(yùn)費(fèi)用c(單位：元)的算法2用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程

8、的近似根的算法.3從古印度的漢諾塔傳說(shuō)中演變了一個(gè)漢諾塔游戲：(1)有三根桿子A，B，C，A桿上有三個(gè)碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如圖(2)每次移動(dòng)一個(gè)碟子，小的只能疊在大的上面(3)把所有碟子從A桿移到C桿上試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，完成上述游戲答案課前預(yù)習(xí)1步驟或程序計(jì)算機(jī)2.多堂中互動(dòng)例1略例2 略例3略即學(xué)即練1答：D2答案：C3答案：第二個(gè)算法更高效.因?yàn)楣?jié)約時(shí)間.4. 答案：解析：算法1：S 1.再找一個(gè)大小與A相同的空杯子C；S 2.將A中的水倒入C中；S 3.將B中的酒倒入A中；S 4.將C中的水倒入B中，結(jié)束.算法2：S1.再找兩個(gè)空杯子C和D；S2.將A中的水倒入C中，將B

9、中的酒倒入D中；S3.將C中的水倒入B中，將D中的酒倒入A中，結(jié)束.練案A組1B因?yàn)樗惴ǖ牟襟E是有限的，所以不能設(shè)計(jì)算法求解2B算法具有不唯一性，對(duì)于一個(gè)問題，我們可以設(shè)計(jì)不同的算法3A此題首先要理解質(zhì)數(shù)，只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù).2是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)算法通過對(duì)2到(n1)一一驗(yàn)證，看是否有其他約數(shù)，來(lái)判斷其是否為質(zhì)數(shù)4輸出斜邊長(zhǎng)c的值5(1)求分段函數(shù)y的函數(shù)值(2)16將第二步所得的結(jié)果15乘7，得到結(jié)果1057解第一步，輸入梯形的底邊長(zhǎng)a和b，以及高h(yuǎn).第二步，計(jì)算ab的值第三步，計(jì)算(ab)h的值第四步，計(jì)算S的值第五步，輸出結(jié)果S.8解算法如下：第一步，輸入x；第二步，若x0，則令yx1后執(zhí)行第五步，否則執(zhí)行第三步；第三步，若x0，則令y0后執(zhí)行第五步，否則執(zhí)行第四步；第四步，令yx1；第五步，輸出y的值B組1解：第一步，輸入行李的質(zhì)量.第二步，如果50，則令c0.53，否則執(zhí)行第三步第三步，c500.53(50)0.85.第四步，輸出托運(yùn)費(fèi)c.2分析：該算法實(shí)質(zhì)是求的近似值的一個(gè)最基本的方法.解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過0.005，算法：第一步：令.因?yàn)?，所以設(shè)x1=1，x2=2.第二步：令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷大于0還是小于0.第三步：若，則x1=m；否則，令x2=m.第