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文檔簡介

1、,機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)之,靜,力,學(xué),模,塊,平面力系的平衡,引 言,力系平面內(nèi)作用在物體上力的總稱(力的集合),根據(jù)力的作用線是否共面可分為:,平面力系 空間力系,根據(jù)力的作用線是否匯交可分為:,匯交力系 平行力系 任意力系,平衡力系作用在物體上使物體保持平衡的力系,平面力系的平衡,平面力系的平衡,平面匯交力系,平面力偶系,平面任意力系,平面匯交力系,一級(jí)目錄,平面匯交力系,平面力偶系,平面任意力系,平面力系的平衡,平面匯交力系,過渡頁,平面匯交力系 1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影; 2、合力投影定理; 3、平面匯交力系合成的解析法,平面匯交力系,平面匯交力系,過渡頁,平面匯交力系,平面匯交力系:,研究

2、方法:幾何法,解析法。,各力的作用線都在同一平面內(nèi)且 匯交于一點(diǎn)的力系。,正文,LOGO,平面匯交力系,Fx=Fcosa ; Fy=Fsina = F cosb,說明: (1)力在坐標(biāo)軸上的投影為代數(shù)量; (2)力的指向與坐標(biāo)軸的正向一致時(shí),力的投影為正值,否則為負(fù)。,正文,平面匯交力系,由圖可看出,各分力在x 軸和在y軸投影的和分別為:,合力投影定理: 合力在任一軸上的投影,等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。,FRx,F2x,F1x,F3x,F4x,x,y,o,正文,平面匯交力系,平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。,兩個(gè)獨(dú)立方程 可求解兩個(gè)未知量,平面匯交力系平衡的必要和充

3、分條件是:各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。,正文,平面匯交力系,(3)合理選取坐標(biāo)系,列平衡方程求解;,(4)對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的分析和討論。,(1)選取研究對(duì)象;,(2)畫出研究對(duì)象的受力圖;,幾點(diǎn)說明:,(1)投影軸常選擇與未知力垂直,最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù);,(2)未知力的方向可以先假設(shè),如果求出負(fù)值,說明與假設(shè)相 反。對(duì)于二力構(gòu)件,一般先設(shè)為拉力,如果求出負(fù)值,說 明物體受壓力。,解析法解題步驟:,正文,平面匯交力系,例題1 已知:P,a ,求:A、B處約束反力。,解: (1)取剛架為研究對(duì)象,(2)畫受力圖,解上述方程,得,(3)建立坐標(biāo)系,列方程求解,P,正文,平面

4、匯交力系,解:研究AB桿 畫出受力圖 列平衡方程,例題2 已知 P=2kN 求Scd , Ra,正文,平面匯交力系,解平衡方程,由EB=BC=0.4m,,解得:,;,平面匯交力系,平面任意力系,過渡頁,平面力偶系,平面力系的平衡,平面力偶系,過渡頁,平面力偶系 1、力矩的概念; 2、合力矩定理; 3、力偶和力偶矩; 4、平面力偶系的合成與平衡,平面力偶系,過渡頁,平面力偶系,力矩:,是度量力對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。,扭矩扳手,正文,LOGO,平面力偶系,力臂,矩心, 平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)之矩是代數(shù)量,不僅與力的大小有關(guān),且與矩心位置有關(guān)。, 當(dāng)F=0 或 h=0 時(shí), =0。,說明:, 力對(duì)點(diǎn)之矩不因

5、力的作用線移動(dòng)而改變。, 互成平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。,正文,平面力偶系,定理:平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩,等于所 有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。,即:,正文,平面力偶系,解:用力對(duì)點(diǎn)的矩法,例題3 已知:如圖 F、Q、l, 求: 和,應(yīng)用合力矩定理,正文,平面力偶系,解:,例題4 已知:如圖 F、R、r, , 求:,應(yīng)用合力矩定理,正文,平面力偶系,解:,例題5 已知:如圖 q、l, 求:合力的大小和作用線位置。,正文,平面力偶系,解:,例題6 已知:如圖 q、l, 求:合力的大小和作用線位置。,注:三角型分布載荷的合力大小等于該三角型的面積,合力的作用線通過該三角形

6、的幾何中心。,正文,平面力偶系,力 偶,力偶兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系。,力偶臂力偶的兩力之間的垂直距離。,力偶的作用面力偶所在的平面。,正文,平面力偶系,力 偶 矩,力偶矩, 度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng),力偶矩與力矩具有相同的性質(zhì)。,力偶的三要素:力偶矩的大??;力偶的轉(zhuǎn)向;力偶的作用面。,正文,平面力偶系,平面力偶的性質(zhì),性質(zhì)1:力偶中兩個(gè)力在任意方向上的投 影等于零,故力偶對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng),性質(zhì)2:力偶不能合成為一個(gè)力(沒有合力),也不能用一個(gè)力來平衡,力偶只能與力偶來平衡。力和力偶是兩個(gè)基本力素。,正文,平面力偶系,平面力偶的性質(zhì),性質(zhì)3:力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)

7、的矩恒等于力偶矩,而與矩心 的位置無關(guān),因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。,由于O點(diǎn)是任取的,正文,平面力偶系,力偶的等效, 在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶,如果力偶矩相 等,則兩力偶彼此等效。,推論1:力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān);,推論2:只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變,可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短,而不改變力偶對(duì)剛體的作用。,M,M,力偶表示方法,正文,思考:,平面力偶系,力偶與力的異同,共同點(diǎn):單位統(tǒng)一,符號(hào)規(guī)定統(tǒng)一。 差異點(diǎn):1.力矩隨矩心位置不同而變化;力 偶矩對(duì)物體作用效果與矩心選取無關(guān)。 2.力偶矩可以完全描述一個(gè)力偶;力對(duì)點(diǎn)之矩不能完全描述一個(gè)力。,思

8、考: 1.如果某平面力系由多個(gè)力偶和一個(gè)力組成,該力系一定不平衡。 2.如果某平面力系由多個(gè)力和一個(gè)力偶組成,該力系一定不平衡。,正文,平面力偶系,平面力偶系的合成,任意個(gè)力偶的情況,結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。,正文,平面力偶系,平面力偶系的平衡,平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。,正文,平面力偶系,梁上除作用有力偶 M 外,還有反力FA,F(xiàn)B 。,解:以梁為研究對(duì)象。,因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡,所以 FA=FB。,又 M = 0 即 M - FAd = 0 所以 FA =FB = M / d,例題7 一簡支梁作用一矩為M 的力偶,不

9、計(jì)梁重,求二支座約束力。( AB= d ),正文,平面力偶系,因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡,所以,力FA與FB構(gòu)成一力偶,故FA= FB。 列寫平衡方程:,B,l,A,M =0,,解得,例題11 如圖所示的工件上作用有三個(gè)力偶。已知三個(gè)力偶的矩分別為:M1=M2=10 N.m, M3=20 N.m;固定螺柱 A 和 B 的距離 l=200 mm 。求兩個(gè)光滑螺柱所受的水平力。,平面匯交力系,平面力偶系,一級(jí)目錄,平面任意力系,平面任意力系,平面力系的平衡,平面任意力系,過渡頁,平面任意力系 1、力系的簡化 2、平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,平面任意力系,過渡頁,平面任意力系,平面任意力系:各力的作用

10、線在同一平面內(nèi),既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系。,研究方法:,未知力系,已知力系,力系向一點(diǎn)簡化,(平面任意力系),(平面匯交力系和平面力偶系),正文,平面任意力系的簡化,平面任意力系,1,力的平移定理,M=F. d=MB(F),定理:可以把作用于剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B,但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶,這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。,正文,平面任意力系的簡化,平面任意力系,1,力的平移討論,為什么釘子 有時(shí)會(huì)折彎?,兩圓盤運(yùn)動(dòng)形式 是否一樣?,單 手 攻 絲,正文,平面任意力系的簡化,平面任意力系,1,平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡化,正文,平面任意力系的簡化,平面任意力系,

11、1,平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡化,結(jié)論:平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡化,可得一個(gè)力和一個(gè)力偶,這個(gè)力等于該力系的主矢,作用線通過簡化中心。這個(gè)力偶的矩等于力系對(duì)于點(diǎn)O的主矩。,正文,平面任意力系的簡化,平面任意力系,1,平面任意力系,平面力偶系,平面匯交力系,合成,合成,FR=Fi,M=Mi,力線平移定理,正文,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,平面任意力系平衡的充要條件為:,平面任意力系 的平衡方程,力系的主矢 和主矩 MO 都等于零,2,正文,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,2, 幾點(diǎn)說明:,(1)三個(gè)方程只能求解三個(gè)未知量;,(2)二個(gè)投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直,

12、只要不平行即可;,(3)投影坐標(biāo)軸盡可能與多個(gè)未知力平行或垂直;,(4)力矩方程中,矩心盡可能選多個(gè)未知力的交點(diǎn)。,平面任意力系平衡方程的基本式,正文,例題12 已知:q, a , P=qa, M=Pa,求:A、B兩點(diǎn)的支座反力?,解: 選AB梁為研究對(duì)象。, 畫受力圖, 列平衡方程,求未知量。,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,2,正文,例題13 已知:Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求:BC桿拉力和鉸A處的支座反力?,解:(1)選AB梁為研究對(duì)象。,(2)畫受力圖,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,2,正文,(3)列平

13、衡方程,求未知量。,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,2,正文,(3)列平衡方程,求未知量。,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,2,正文,(3)列平衡方程,求未知量。,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,2,正文,二矩式,條件:x 軸不垂直于AB連線,三矩式,條件:A,B,C不在 同一直線上, 基本式(一矩式),平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用,2,正文,任務(wù)實(shí)施:塔式起重機(jī)如圖。機(jī)架重為W=200KN,作用線通過塔架的中心。最大起重量P=50KN,最大懸臂長為12m,軌道AB的間距為4m。平衡荷重Q=30KN,到機(jī)中心距離為6m。求: 1、空載和滿載時(shí),軌道對(duì)機(jī)輪A、B 的法向約束力; 2、此起重機(jī)在空載和滿載時(shí)會(huì)不會(huì)翻倒?,正文,解:選起重機(jī)為研究對(duì)象。,(1)要使起重機(jī)不翻倒,應(yīng)使作用在起重機(jī)上的力系滿足平衡條件。,滿載時(shí),為使起重機(jī)不繞點(diǎn)B翻倒,

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