第7講 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析5.ppt

1、2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,控制工程基礎(chǔ)Basis of Control Engineering,任課教師：李建民 電 話教學(xué)方式：講授為主 學(xué)習(xí)方式：聽課+自學(xué),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,第四章 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析,教學(xué)要求：（教材第五章） 主要內(nèi)容：1、基本概念；2、輸入測(cè)試信號(hào)；3、一階系統(tǒng)分析；4、二階系統(tǒng)分析及時(shí)域性能指標(biāo)定義；5、s平面特征根與時(shí)域性能指標(biāo)；6、閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析。 基本要求：(1)建立特征根與性能指標(biāo)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系(2)建立開環(huán)系統(tǒng)模型G(s)與閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系,2020年9月2日星期三,三江學(xué)

2、院機(jī)械工程學(xué)院,4.1 引 言,控制是使被控對(duì)象按照我們預(yù)定方式工作,控制目的：y(t)r(t),控制要求：快、準(zhǔn)、穩(wěn),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.1 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析目的,基本目標(biāo)：了解及評(píng)價(jià)系統(tǒng)完成任務(wù)時(shí)的性能如何？定義系統(tǒng)性能指標(biāo)。,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.1 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析目的,G(s)開環(huán)對(duì)象傳遞函數(shù)，T(s)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù),q(s)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式，q(s)=0為特征方程，其解為特征根,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.1 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析目的,系統(tǒng)性能指標(biāo),目 的： 1）建立閉環(huán)特征根與瞬態(tài)性能指標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系,

3、快速性-瞬態(tài)指標(biāo),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.1 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析目的,目的： 2）建立開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)與穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系,準(zhǔn)確性-穩(wěn)態(tài)指標(biāo),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,時(shí)域分析法關(guān)注控制系統(tǒng)在時(shí)間域內(nèi)的性能。它通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。然后，根據(jù)響應(yīng)表達(dá)式和響應(yīng)曲線，來分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。,為了比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，必須有一個(gè)比較的基礎(chǔ)和標(biāo)準(zhǔn)。,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.2 測(cè)試輸入信號(hào),T(s),R(s),Y(s),1.標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào),時(shí)域指標(biāo),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)

4、械工程學(xué)院,4.2 測(cè)試輸入信號(hào),斜坡信號(hào),拋物線信號(hào),T(s),R(s),Y(s),脈沖響應(yīng),2.其它測(cè)試信號(hào),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.2 測(cè)試輸入信號(hào),例1：測(cè)試輸入信號(hào)的等價(jià)性。已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)、斜坡響應(yīng),3.各種測(cè)試信號(hào)的等價(jià)性,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.典型輸入信號(hào)（p198 表5.1) 單位階躍信號(hào) 單位斜波信號(hào) 單位加速度信號(hào) 單位脈沖信號(hào) 單位正弦信號(hào),信號(hào)的采用取決于系統(tǒng)常見工作狀態(tài),(工業(yè)過程),(天線),(飛船),(突變過程),(通信),注意：若在實(shí)際條件下，輸入信號(hào)是隨機(jī)信號(hào)，則不能用上述典型

5、輸入信號(hào)。,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,單位階躍信號(hào) 最常見且最易產(chǎn)生。 最為基本。 被選為衡量系統(tǒng)控制性能的好壞的基準(zhǔn)輸入，并據(jù)此定義 時(shí)域性能指標(biāo)。,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,注意到，線性定常系統(tǒng)具有以下重要性質(zhì)： 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的積分。 因此，只要掌握階躍響應(yīng)，就能有利于熟悉其它典型激勵(lì)下的響應(yīng)。,思考題：?jiǎn)挝幻}沖、單位階躍、斜坡函數(shù)的相互關(guān)系？,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,任何復(fù)雜系統(tǒng)都可以看成是由一階和二階系統(tǒng)構(gòu)成，它們的性能也可以

6、表示成一階和二階系統(tǒng)性能,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng),高階系統(tǒng),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,瞬態(tài)過程,穩(wěn)態(tài)過程,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,穩(wěn)態(tài)性能與T(s)在s=0的性能有關(guān),穩(wěn)態(tài)過程,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,T(s),r(t),y(t),穩(wěn)態(tài)增益：T(0),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,T(0)稱為傳遞函數(shù)T(s)的穩(wěn)態(tài)增益。,如果要實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的準(zhǔn)確跟蹤，則必須,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.3 一階系統(tǒng)性能分析,一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是指數(shù)收斂的,時(shí)間

7、常數(shù)：,單位階躍響應(yīng),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,一階系統(tǒng)性能分析,瞬態(tài)過程,S平面,瞬態(tài)響應(yīng)越快，極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,1. 標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)參數(shù)說明：,稱為阻尼系數(shù)，n為系統(tǒng)固有頻率。,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng),時(shí)間,1,0,瞬態(tài)過程,穩(wěn)態(tài)過程,調(diào)節(jié)時(shí)間Ts,快,準(zhǔn),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,1）01稱為欠阻尼系統(tǒng),2）=1稱為臨界阻尼系統(tǒng),3）1稱為過阻尼系統(tǒng),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系

8、統(tǒng)性能分析,n為系統(tǒng)固有頻率，也稱為系統(tǒng)自然振蕩頻率,4）=0，無阻尼系統(tǒng),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,2. 二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)反饋形式：,R(s),Y(s),+,-,E(s),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,3. 二階系統(tǒng)的極點(diǎn),也稱為受迫振蕩頻率,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng),受迫振蕩頻率,固有頻率,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,4. 標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的時(shí)間響

9、應(yīng),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,輸入1(t),輸出y(t),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,令,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,輸入1(t),輸出y(t),其中,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,不同阻尼系數(shù)下二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,5. 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)定義,時(shí)間,Ts 調(diào)節(jié)時(shí)間,Tp 峰值時(shí)間,峰值M

10、p,1.0,0.9,0.1,0,1.0+,1.0-,超調(diào)量,穩(wěn)態(tài)誤差ess,Tr 上升時(shí)間,穩(wěn)態(tài)輸出fv,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,1）單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出(final value)：,時(shí)間,1,0,穩(wěn)態(tài)誤差ess,穩(wěn)態(tài)輸出fv,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,2）單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差：,時(shí)間,1,0,穩(wěn)態(tài)誤差ess,穩(wěn)態(tài)輸出fv,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,3）峰值Mp和峰值時(shí)間Tp：,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能

11、分析,4）超調(diào)量P.O.：,時(shí)間,Tp 峰值時(shí)間,峰值Mp,1.0,0.1,0,超調(diào)量,峰值時(shí)間Tp,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,5）調(diào)節(jié)時(shí)間Ts:,時(shí)間,Ts 調(diào)節(jié)時(shí)間,1.0,0.1,0,1.0+,1.0-,穩(wěn)態(tài)誤差ess,穩(wěn)態(tài)輸出fv,一般取為2% 稱為2%準(zhǔn)則,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,6）上升時(shí)間Tr：y(t)從0.1fv上升到0.9fv所需要的時(shí)間。,時(shí)間,1.0,0.9,0.1,0,Tr 上升時(shí)間,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,二階系統(tǒng)的性能指

12、標(biāo)： 反映系統(tǒng)響應(yīng)快速性的指標(biāo)： 上升時(shí)間、峰值時(shí)間 反映輸入輸出匹配程度的指標(biāo)： 超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,6. 性能指標(biāo)與參數(shù)，n關(guān)系,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,1)單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出(final value)：,2) 單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差：,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,3) 峰值時(shí)間Tp、峰值Mp：,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,4) 超調(diào)量P.O.：,2020年9月2日

13、星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,阻尼系數(shù)與超調(diào)量之間的關(guān)系,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,阻尼系數(shù)與超調(diào)量之間的關(guān)系,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,二階系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo),5) 上升時(shí)間Tr,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,阻尼系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化上升時(shí)間之間的關(guān)系,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,二階系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo),6) 以2%準(zhǔn)則，則調(diào)節(jié)時(shí)間Ts,若以5%準(zhǔn)則，則調(diào)節(jié)時(shí)間Ts,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,精確的與粗略系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,二階系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo),例：參數(shù)

14、選擇題。我們希望選擇增益參數(shù)K和參數(shù)p，使得系統(tǒng)能滿足時(shí)域性能要求。所要求的性能指標(biāo)為：階躍響應(yīng)應(yīng)保持超調(diào)量不超過5%的條件下，使瞬態(tài)響應(yīng)盡可能地快速，按2%準(zhǔn)則的調(diào)節(jié)時(shí)間小于4s。,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,二階系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,二階系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,總結(jié)：,系統(tǒng)性能 指標(biāo),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,總結(jié)： 1）超調(diào)量?jī)H與阻尼系數(shù)相關(guān)。,阻尼系數(shù),超調(diào)量P.O,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械

15、工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,2）峰值時(shí)間、上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間與阻尼系數(shù)和系統(tǒng)固有頻率都有關(guān),阻尼系數(shù) 固有頻率n,峰值時(shí)間Tp 調(diào)節(jié)時(shí)間Ts上升時(shí)間Tr,固有振蕩頻率n增加時(shí)，響應(yīng)變快,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,系統(tǒng)性能 指標(biāo),2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,3）對(duì)于給定的阻尼系數(shù) ，當(dāng)固有振蕩頻率n增加時(shí)，響應(yīng)變快。,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,固有振蕩頻率n對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,4）s平面特征根與時(shí)域指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,s平面與時(shí)域性能指標(biāo),j,1)等阻尼線(等線、等線、等PO線),PO越大，越大,2020年9月2日星期三,三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,s平面與時(shí)域性能指標(biāo),2)等固