緒論——光學(xué)實驗基礎(chǔ)知識

緒論光學(xué)實驗基礎(chǔ)知識1 光學(xué)實驗的內(nèi)容 1 學(xué)習(xí)光學(xué)中基本物理量的測量方法光學(xué)中的基本物理量有透鏡的焦距、光柵常量、光波波長等。2 學(xué)會使用一些常用的光學(xué)儀器光學(xué)中的常用的光學(xué)儀器有光具座、分光計、讀數(shù)顯微鏡、干涉儀等。3 學(xué)習(xí)分析光學(xué)實驗中的基本光路。4 繼續(xù)學(xué)習(xí)分析誤差的方法和提高對實驗數(shù)據(jù)的處理能力。2 光學(xué)實驗儀器的結(jié)構(gòu)與調(diào)節(jié)在光學(xué)實驗中，常使用的一些基本光學(xué)儀器有光具座、測微目鏡、移測顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡、分光計等。本節(jié)將對幾種基本的光學(xué)儀器及其特性作一介紹。2-1 光具座光具座結(jié)構(gòu)的主體是一個平直的導(dǎo)軌，有簡易的雙桿式和通用的平直導(dǎo)軌式兩種。導(dǎo)軌的長度為 1-2 m，上面刻有毫米標(biāo)尺。另外還有多個可以在導(dǎo)軌面上移動的滑塊支架。一臺性能良好的光具座應(yīng)該是導(dǎo)軌的長度較長，平直度較好；還要保持光具座上各組件的同軸性和滑塊支架的平穩(wěn)性。圖 0-2-1 示出 GP-78 型光具座的結(jié)構(gòu)示意圖，它是目前光學(xué)實驗中比較通用的一種光具座，長 1.5m，精度較高。光具座上的共軸調(diào)節(jié)如下：將各種光學(xué)元件（透鏡、面鏡等等）組合成特定的光學(xué)系統(tǒng)，運用這些光學(xué)系統(tǒng)成像時，要想獲得優(yōu)良的像，必須保持光束的同心結(jié)構(gòu)，即要求該光學(xué)系統(tǒng)符合或接近理想光學(xué)系統(tǒng)的條件，這樣，物方空間的任一物點，經(jīng)過該系統(tǒng)成像時，在像方空間必有唯一的共軛像點存在，而且符合各種理論計算公式。為此，在光具座上調(diào)節(jié)光學(xué)系統(tǒng)，必須滿足以下幾點。 1.光具座水平調(diào)節(jié)光具座底角的水平調(diào)節(jié)螺釘(借助水平尺) ，使光具座水平。2.共軸 圖 021調(diào)節(jié)光學(xué)系統(tǒng)中各光學(xué)元件的光軸,使之共軸。并讓物體發(fā)出的成像光束滿足近軸光線的要求。3.等高因為成像公式中的各段距離,都是指光學(xué)系統(tǒng)共軸上的距離,所以要從光具座軌道上的讀數(shù)求出符合實際的距離,必須做到光學(xué)系統(tǒng)的光軸和光具座道軌的基線平行簡稱等高。調(diào)節(jié)光學(xué)系統(tǒng)各元件的共軸等高，是光學(xué)實驗中的一項基本要求，必須很好掌握，一般的調(diào)節(jié)可分粗調(diào)和細(xì)調(diào)兩步進行。（1） 粗調(diào)先把物、透鏡、像屏等元件放置于光具座上，如圖 0-2-2依次檢查并調(diào)整物、透鏡及屏的中心（圖中物體 P 經(jīng)透鏡 L 成像于 P/） ，使各元件的中心大致在與導(dǎo)軌平行的同一條直線上，并使物平面、像屏平面和透鏡面相互平行且垂直于光具座導(dǎo)軌。（2） 細(xì)調(diào)依靠成像規(guī)律進行調(diào)節(jié)。例如在透鏡焦距測定實驗中，若物和觀察光屏相距較遠(yuǎn)，則移動透鏡時會有兩個不同的位置和，于屏上分別呈現(xiàn)大、小兩個實像。若物的中心處在透鏡光軸上面且光軸與導(dǎo)軌基本平行，則移動透鏡時，大小兩次成像的中心必將重合。若物的中心偏離光軸或?qū)к壟c光軸不平行，則移動透鏡時，兩次成像時像的中心不再重合。這時可根據(jù)像中心的偏移判斷，調(diào)節(jié)至共軸等高狀態(tài)。如圖（0-2-3）所示，物體 P 的中心偏離在透鏡光軸之下，則大小兩像P/、P /的中心均偏離光軸，分別位于光軸上方的 P/和 P/處，小像中心 P/離軸較近。一般調(diào)節(jié)的方法是成小像時，調(diào)節(jié)光屏位置，使 P/與屏中心重合；而在成大像時，則調(diào)節(jié)透鏡的高低或左右，使 P/位于光屏中心。依次反復(fù)調(diào)節(jié)，便可調(diào)好。2-2 分光計分光計是一種常用的光學(xué)儀器，實際上就是一種精密的測角儀。在幾何光學(xué)實驗中，主要用來測定棱鏡角、衍射角等等，而在物理光學(xué)實驗中，加上分光元件（棱鏡、光柵）即可作為分光儀器，用來觀察光譜，測量光譜線的波長等等。下面以（JJY型）分光計為例，說明它的結(jié)構(gòu)原理和調(diào)節(jié)方法。一、分光計的結(jié)構(gòu)圖 022圖 023分光計主要由底座、望遠(yuǎn)鏡、準(zhǔn)直管、載物平臺和刻度園盤等幾部分組成，每部分均有特定的調(diào)節(jié)螺釘，圖 024 為 JJY 型分光計的結(jié)構(gòu)外型圖1 分光計的底座要求平穩(wěn)而堅實。在底座的中央固定著中心軸，刻度盤和游標(biāo)內(nèi)盤套在中心軸上，可以繞中心軸旋轉(zhuǎn)。2 準(zhǔn)直管固定在底柱的立柱上，它是用來產(chǎn)生平行光的。準(zhǔn)直管的一端裝有消色差物鏡，另一端為裝有狹縫的套管，狹縫的寬度可在 0.022mm 范圍內(nèi)改變。3 望遠(yuǎn)鏡安裝在支臂上，支臂與轉(zhuǎn)座固定在一起，套在主刻度盤上，它是用來觀察目標(biāo)和確定光線進行方向的。物鏡 Lo 和一般望遠(yuǎn)鏡一樣為消色差物鏡，但目鏡Le 的結(jié)構(gòu)有些不同，常用的是阿貝式目鏡（其結(jié)構(gòu)如圖 025 所示）4 分光計上控制望遠(yuǎn)鏡和刻度盤轉(zhuǎn)動的有三套機構(gòu)，正確運用它們對于測量很重要，它們是：（1） 望遠(yuǎn)鏡止動和微動控制機構(gòu)，圖 024 中的 16、15；（2） 分光計游標(biāo)盤止動和微動控制機構(gòu)，圖 024 中的 25、24；（3） 望遠(yuǎn)鏡和度盤的離合控制機構(gòu)，圖 024 中的 17。轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡或移動游標(biāo)位置時，都要先松開相應(yīng)的止動用螺釘；微調(diào)望遠(yuǎn)鏡及游標(biāo)位置時要先擰緊止動螺釘0241.狹縫裝置；2.狹縫裝置鎖緊螺絲； 3. 準(zhǔn)直管； 4. 制動架; 5. 載物臺；6. 載物臺水平調(diào)節(jié)螺絲；7. 載物臺鎖緊螺絲;8.望遠(yuǎn)鏡;9.望遠(yuǎn)鏡鎖緊螺絲;10.阿貝式自準(zhǔn)直目鏡;11.目鏡視度調(diào)節(jié)手輪;12. 望遠(yuǎn)鏡光軸傾斜度調(diào)節(jié)螺絲；13.望遠(yuǎn)鏡光軸水平調(diào)節(jié)螺絲；14.支臂;15.望遠(yuǎn)鏡微調(diào)螺絲;16.望遠(yuǎn)鏡微調(diào)螺絲; 17.轉(zhuǎn)盤與度盤止動螺釘;18.制動(一);19.底座；20.轉(zhuǎn)座;21.度盤;22.游標(biāo);23.立柱;25.游標(biāo)盤止動螺釘;26.準(zhǔn)直管光軸水平調(diào)節(jié)螺絲；27.準(zhǔn)直管光軸傾斜度調(diào)節(jié)螺絲；28.狹縫寬度調(diào)節(jié)手輪;圖 025要改變度盤和望遠(yuǎn)鏡的相對位置時，應(yīng)先松開它們間的離合控制螺釘，調(diào)整后再擰緊，一般是將度盤的 0o 線置于望遠(yuǎn)鏡下，可以減少在測角度時， 0o 線通過游標(biāo)引起的計算上的不方便。5 載物平臺是一個用以放置棱鏡、光柵等光學(xué)元件的圓形平臺，套在游標(biāo)內(nèi)盤上，可以繞通過平臺中心的鉛直軸轉(zhuǎn)動和升降。當(dāng)平臺和游標(biāo)盤（刻度內(nèi)盤）一起轉(zhuǎn)動時，控制其轉(zhuǎn)動的方式與望遠(yuǎn)鏡一樣，也是粗調(diào)和微調(diào)兩種；平臺下有三個調(diào)節(jié)螺釘，可以改變平臺臺面與鉛直軸的傾斜度6 望遠(yuǎn)鏡和載物平臺的相對方位可由刻度盤上的讀數(shù)確定。主刻度盤上有 0o360o 的圓刻度，分度值為 0.5o。為了提高角度測量精密度，在內(nèi)盤上相隔 180o 處設(shè)有兩個游標(biāo) V 左 和 V 右 ，游標(biāo)上有 30 個分格，它和主刻度盤上 29 個分格相當(dāng)，因此分度值為讀數(shù)方法參照游標(biāo)原理，如圖 026 所示讀數(shù)應(yīng)為 167o11。記錄測量數(shù)據(jù)時，必須同時讀取兩個游標(biāo)的讀數(shù)（為了消除度盤的刻度中心和儀器轉(zhuǎn)動軸之間的偏心差） 。安置游標(biāo)位置要考慮具體實驗情況，主要注意讀數(shù)方便，且盡可能在測量中刻度盤 0o 線不通過游標(biāo)。記錄與計算角度時，左、右游標(biāo)分別進行，注意防止混淆算錯角度。 二、分光計的調(diào)節(jié)1 調(diào)節(jié)要求分光計是在平行光中觀察有關(guān)現(xiàn)象和測量角度，因此要求：（1） 分光計的光學(xué)系統(tǒng)（準(zhǔn)直管和望遠(yuǎn)鏡）要適應(yīng)平行光。（2） 從度盤上讀出的角度要符合觀測現(xiàn)象中的實際角度。用分光計進行觀測時，其觀測系統(tǒng)基本上由下述三個平面構(gòu)成（027） 。讀值平面 這是讀取數(shù)據(jù)的平面，由主刻度盤和游標(biāo)內(nèi)盤繞中心轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時形成的。對每一具體的分光計，讀數(shù)平面都是固定的，且和中心主軸垂直。圖 026圖 027觀察平面 由望遠(yuǎn)鏡光軸繞儀器中心轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時形成的。只有當(dāng)望遠(yuǎn)鏡光軸與轉(zhuǎn)軸垂直時，觀察面才是一個平面，否則，將形成一個以望遠(yuǎn)鏡光軸為母線的圓錐面。待測光路平面 由準(zhǔn)直管的光軸和經(jīng)過待測光學(xué)元件（棱鏡、光柵等）作用后，所反射、折射和衍射的光線所共同確定的。調(diào)節(jié)載物平臺下方的三個調(diào)節(jié)螺釘，可以將待測光路平面調(diào)節(jié)到所需的方位按調(diào)節(jié)要求，應(yīng)將此三個平面調(diào)節(jié)成相互平行，否則，測得角度將以實際角度有些差異，即引入了系統(tǒng)誤差。2 調(diào)節(jié)方法（1） 粗調(diào) 旋轉(zhuǎn)目鏡手輪（即調(diào)節(jié)目鏡與叉絲之間的距離） ，看清測量用十字叉絲（如圖025） 用望遠(yuǎn)鏡觀察盡量遠(yuǎn)處的物體，前后調(diào)節(jié)目鏡鏡筒（即調(diào)節(jié)物鏡與叉絲之間的距離） ，使遠(yuǎn)處物體的像和目鏡中的十字叉絲同時清楚。 將載物臺平面（可調(diào)載物臺下三個水平調(diào)節(jié)螺釘頂起載物臺的螺距相等）和望遠(yuǎn)鏡軸盡量調(diào)成水平（目測） 。在分光計調(diào)節(jié)中，粗調(diào)很重要，如果粗調(diào)不認(rèn)真，可能給細(xì)調(diào)造成困難。（2） 細(xì)調(diào)將分光計附件平面反射鏡（或三棱鏡） （如圖 028 所示）放在載物臺上（注意放置方位） 。 應(yīng)用自準(zhǔn)直原理調(diào)望遠(yuǎn)鏡適合平行光。點亮“小十字叉絲”照明用電燈；將望遠(yuǎn)鏡垂直對準(zhǔn)平面鏡（或三棱鏡）的一個反射面，如果從望遠(yuǎn)鏡中看不到綠色“小十字叉絲”的反射像，就慢慢左右轉(zhuǎn)動載物平臺去找（粗調(diào)認(rèn)真，均不難找到反射像） ，如果仍然找不到反射像時，就要稍許調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡光軸高低調(diào)節(jié)螺釘，在慢慢左右轉(zhuǎn)動載物平臺去找；看到“小十字叉絲”反射像（如圖 029（a） ）后，在前后微調(diào)目鏡鏡筒，使圖 028圖 029調(diào)整用叉絲；2. 十字叉絲反射像；3. 測量用叉絲；4.棱鏡 p 的陰影；5. 十字叉絲1.小十字叉絲反射像清楚且和間無視差。這樣，望遠(yuǎn)鏡就已適合平行光，以后不許在改變望遠(yuǎn)鏡的調(diào)焦?fàn)顟B(tài)。 用逐次逼近法調(diào)望遠(yuǎn)鏡光軸與中心轉(zhuǎn)軸垂直（即將觀察面調(diào)成平面，觀察平面與讀數(shù)平面平行） 。由鏡面反射的小十字叉絲像和調(diào)整叉絲如果不重合，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡傾斜使二叉絲間的偏離減少一半，在調(diào)節(jié)平臺螺釘 b1使二者重合，如圖 029（b） ；轉(zhuǎn)載物平臺，使另一鏡面對準(zhǔn)望遠(yuǎn)鏡，左右慢慢轉(zhuǎn)動平臺，看到反射的小十字叉絲像，如果它和調(diào)整叉絲不重合，再同上由望遠(yuǎn)鏡和螺釘 b1各調(diào)回一半（參照圖 0210 如下） 。注意：時常發(fā)現(xiàn)從平面鏡的第一面見到了綠色小十字像，而在第二面卻找不到，這可能是粗調(diào)不細(xì)致，經(jīng)第一面調(diào)節(jié)后，望遠(yuǎn)鏡光軸和平臺面均顯著不水平，這時要從作粗調(diào)；如果望遠(yuǎn)鏡軸及平臺面無明顯傾斜，這時往往是小十字像在調(diào)節(jié)叉絲上方視場之外，可適當(dāng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡傾斜（使目鏡一側(cè)升高些或降低些）去找。反復(fù)進行以上的調(diào)整，直至不論轉(zhuǎn)到那一反射面，小十字叉絲像均能和調(diào)整叉絲重合，則望遠(yuǎn)鏡光軸與中心轉(zhuǎn)軸已垂直。此調(diào)節(jié)法稱為逐次逼近法或各半調(diào)節(jié)法（問：上述調(diào)節(jié)后載物平臺的臺面與中心轉(zhuǎn)軸是否已垂直？） 調(diào)節(jié)準(zhǔn)直管使其產(chǎn)生平行光，并使其光軸與望遠(yuǎn)鏡的光軸重合。關(guān)閉望遠(yuǎn)鏡叉絲照明燈，用光源照亮準(zhǔn)直管狹縫；轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，對準(zhǔn)準(zhǔn)直管；將狹縫寬度適當(dāng)調(diào)窄，前后移動狹縫，使從望遠(yuǎn)鏡看到清晰的狹縫像，并且狹縫像和測量叉絲之間無視差。這時狹縫已位于準(zhǔn)直管準(zhǔn)直物鏡的焦平面上，即從準(zhǔn)直管出射平行光束；調(diào)準(zhǔn)直管傾斜，使狹縫的中心位于望遠(yuǎn)鏡測量叉絲的交點上，再將轉(zhuǎn)動 900，如果狹縫的中心位于望遠(yuǎn)鏡測量叉絲的交點上這時準(zhǔn)直管和望遠(yuǎn)鏡的光軸平行，并近似重合。2-3.測量顯微鏡圖 0210儀器結(jié)構(gòu)如圖 0-2- 11 所示.。測量顯微鏡一方面可以將被測對象成一放大的虛象進行觀察，另一方面又可以對它的大小作精密測量。它由一個俯有叉絲的顯微鏡和一個工作臺組成，用螺旋測微裝置帶動工作臺移動并讀出相應(yīng)的位置。工作臺移動前后，顯微鏡中的叉絲依次對準(zhǔn)被測物象上的兩個位置，從測微裝置上可以分別讀出對應(yīng)的讀數(shù)，兩者之差就是被測物體上這兩個位置間的距離。在顯微鏡下面裝有一半反射鏡，可以將光線反射到工作臺上。旋轉(zhuǎn)調(diào)準(zhǔn)手輪可以使顯微鏡筒上下移動，達到調(diào)焦的目的。轉(zhuǎn)動測微鼓輪一周，可使工作臺平移1mm.。測微鼓輪的周邊等分為一百小格，所以鼓輪轉(zhuǎn)過一小格，平臺相應(yīng)平移 0.01mm。讀數(shù)可估計到 0.001mm。3.光學(xué)儀器的正常使用與維護一個實驗工作者，在光學(xué)實驗中，不但要愛護自己的眼睛，還要十分愛惜實驗室的各種儀器，實踐經(jīng)驗證明，只有認(rèn)真注意保養(yǎng)和正確地使用儀器，才能使測量得到符合實際的結(jié)果，同時這也是培養(yǎng)良好實驗素質(zhì)的重要方面。由于光學(xué)儀器一般比較精密，光學(xué)元件表面加工磨平、拋光也比較精細(xì)，有的還鍍有膜層，而且光學(xué)元件又大都是由透明、易碎的玻璃材料制成，因比使用時一定要十分小心，不能粗心大意，如果使用和維護不當(dāng)，很容易造成以下不必要的損壞。破損 如發(fā)生磕碰、跌落、震動或擠壓等情況，均會造成光學(xué)元件的破損，以致光學(xué)元件的部分或全部無法使用。磨損 往往是由于用手或其它粗糙的東西擦拭光學(xué)元件的表面，致使光學(xué)表面（光線經(jīng)過的表面）留下擦不掉的劃痕，結(jié)果嚴(yán)重地影響了光學(xué)儀器的透光能力和成像質(zhì)量，甚至無法進行觀察和測量。污損 拿取光學(xué)元件不合規(guī)范，手上的油污、汗?jié)n或其它不潔液體沉淀在元件的表面上，留下污跡斑痕，對于鍍膜的表面，問題將更會嚴(yán)重。若不及時進行清除，亦將降低光學(xué)儀器的透光性能和成像質(zhì)量。發(fā)霉生銹 大多由于保管不善，光學(xué)元件長期在空氣潮濕、溫度變化較大的環(huán)境下使用，因沾污霉菌所致；光學(xué)儀器的金屬機械部分也會產(chǎn)生銹斑，使光學(xué)儀器失去原來的光潔度，影響儀器的精度、壽命和美觀。腐蝕、脫膠 光學(xué)元件的表面受到酸、堿等化學(xué)物品的作用時，會發(fā)生腐蝕現(xiàn)象；如有苯、乙醚等溶劑流到光學(xué)元件之間或光學(xué)元件與金屬的膠合部分，就會發(fā)生脫膠現(xiàn)象。使用和維護光學(xué)儀器的注意事項：（1） 在使用儀器前必須認(rèn)真閱讀儀器使用說明書，詳細(xì)了解所使用的光學(xué)儀器1.目鏡; 2.鏡筒; 3.調(diào)焦手輪 4.物鏡; 5.鈉光燈; 6.透鏡; 7.測微螺旋; 8.測微鼓輪; 9.底座; 10.立柱; 11.玻璃片; 12 固定螺旋; 13.牛頓環(huán); 14.工作臺圖 0211的結(jié)構(gòu)、工作原理，使用方法和注意事項、切忌盲目動手，抱著試試看的僥幸心理。（2） 使用和搬動光學(xué)儀器時應(yīng)輕拿輕放，謹(jǐn)慎小心，避免受震、碰撞，更要避免跌落地面。光學(xué)元件使用完畢，不應(yīng)隨便亂放，要做到物歸原處。（3）儀器應(yīng)放在干燥、空氣流通的實驗室內(nèi)，一般要求保持空氣相對濕度為60%70%，室溫變化不能太快和太大。也不應(yīng)讓含有酸性或堿性的氣體侵入。（4）保護好光學(xué)元件的光學(xué)表面，絕對禁止用手觸及，只能用手接觸經(jīng)過磨砂的“毛面” ，如透鏡的側(cè)邊，棱鏡的上下底面等，正確的方法如圖 0-3-1 所示。如發(fā)現(xiàn)光學(xué)表面有灰塵，可用毛筆、鏡頭紙輕輕擦去。也可用清潔的空氣球吹去。如果光學(xué)表面有臟物或油污，則應(yīng)向教師說明，不要私自處理。對于沒有鍍膜的表面，可在教師的指導(dǎo)下，用干凈的脫脂棉花蘸上清潔的溶劑如酒精、乙醚等，仔細(xì)地將污漬擦去。但要注意，不要讓溶劑流到元件膠合處，以免產(chǎn)生脫膠。對于鍍有膜層的光學(xué)元件，則應(yīng)送實驗室作專門技術(shù)處理。(5）對于光學(xué)儀器中機械部分應(yīng)注意添加潤滑劑，以保持各轉(zhuǎn)動部分靈活自如，平穩(wěn)連續(xù)，并注意防銹，以保持儀器外貌光潔美觀。(6)儀器長期不使用時，應(yīng)將儀器放入帶有干燥劑（硅膠）的木箱內(nèi)，防止光學(xué)元件受潮，發(fā)生霉變，并做好定期檢查，發(fā)現(xiàn)問題及時處理。4 實驗數(shù)據(jù)處理 為了便于在實驗中參考和利用，現(xiàn)將實驗數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)知識，簡要敘述如下：1 直接測量的最佳值（1） 算術(shù)平均值設(shè)對某一物理量在相同條件下，測量 N 次，測量值分別為 x1、 ， x2， xn，其算術(shù)平均值為 為x圖 031（04nix11）一般取算術(shù)平均值為直接測量的最佳值（2） 標(biāo)準(zhǔn)差測量列（x i）的標(biāo)準(zhǔn)差 s（x）用下式計算（041/1/)( 222 nxns iii2）平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 為s（04/ 22nxxsii3）（3） 測量值的取舍在 N 次測量中，可能有的測量值明顯偏大或偏小，在誤差理論中給出一些數(shù)據(jù)取舍的判據(jù)，在此應(yīng)用格羅布斯判據(jù)。設(shè)平均值為 ，測量列標(biāo)準(zhǔn)差為 s，測量值個數(shù)為 n，則可以保留的測量值 xi 的x測量值范圍為（04Gxsnin4）式中 Gn 為對應(yīng) n 個測量值的格羅布斯判據(jù)系數(shù)，可在下表中查出，在上式范圍外的測量值為出現(xiàn)概率很小的可疑值，可以舍棄。舍去可疑值后，應(yīng)重新計算平均值為最佳值，標(biāo)準(zhǔn)差也應(yīng)重新計算。格羅布斯判據(jù)系數(shù)（G n）表：n 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20Gn 1.15 1.46 1.67 1.82 1.94 2.03 2.112.18 2.29 2.37 2.44 2.50 2.562 間接測量的最佳值設(shè)物理量 Y 是 m 個物理量（X 1，X 2，X m）的函數(shù)（04mf,215）由各個 Xi，求 Y 的方法有二：（1） 將各 Xi 測量平均值 ，代入函數(shù)式求 Y 的測量值 y：ix（04mfy,216）此為“先平均法” 。（2） 將各 Xi 分別取一值求 yi，再求 yi 的平均值 為 Y 的最佳值（04nxfymi/,217）此為“后平均法” 。對于非線性函數(shù)，兩種方法的結(jié)果是不一致的。但是在多數(shù)物理測量中，二者的差異和測量值誤差相比并不顯著，因此兩方法一般均可以使用，不過方法（2）要求各 Xi 的測量值的數(shù)目相同，所以在使用上受到限制。3測量不確定度測量的理想是獲得被測量在測量條件下的真值，但實際上在測量時由于多種原因，必然使測量值有誤差。因而測得值不能準(zhǔn)確表達真值，但是測量誤差一般不會很大，可以設(shè)想真值是在測得值附近的一個范圍中，測量不確定度就是對此量值范圍的評定。設(shè)測得值為 x ，測量不確定度為 u ，則真值可能在量值范圍 （x-u，x+u）之中。顯然測量不確定度越小，測得值偏離真值也就越小，用測得值表示真值的可靠性就越大。測量不確定度常以估計標(biāo)準(zhǔn)差去表示，這時稱其為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。測量不確定度的來源有許多方面，但可分為兩類。一類來源于偶然效應(yīng)，如實驗者的操作、讀數(shù)、實驗條件的起伏引起的測