3_8064943_3.極坐標(biāo)試題的直解法

2017年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 663 中國 高考數(shù)學(xué)母題 (第 189 號 ) 極坐標(biāo)試題的直解法 對于極坐標(biāo)問題 ,人們 (老師一直這樣教 )習(xí)慣于把極坐標(biāo)問題 轉(zhuǎn)化成直角 坐標(biāo)問題 求解 ,實(shí)質(zhì)上 ,根據(jù) 與 的幾何意義 ,許多 極坐標(biāo)問題 無須轉(zhuǎn)彎 ,可直接求解 . 母題結(jié)構(gòu) :( )(極坐標(biāo)系 ):在平面上取一點(diǎn) O,由 O 點(diǎn)出發(fā)的一條射線 個(gè)單位長度及計(jì)算角度 的正方向 (通常取逆時(shí)針方向 ),合稱為一個(gè)極坐標(biāo)系 稱為極點(diǎn) ,射線 平面上任意 一點(diǎn) 如圖所示 :其中有序數(shù)對 ( , )稱為點(diǎn) 稱為極徑 ,稱為極角 ; ( )(基本公式 ):兩點(diǎn)之間的距離公式 :設(shè) 1, 1), 2, 2),則 | )co s(221212221 ;點(diǎn)到直線的距離公式 :點(diǎn) P( 0, 0)到直線 l: - )=p 的距離 d=| 0 0- )點(diǎn) P( 0, 0)到直線 l: - )=d=| 0 0- )三角形面積公式 :點(diǎn) P( 1, 1),Q( 2, 2),則 S 1 1 2| 1)|. 母題 解 析 :( )由極徑 和極角 的幾何意義 知 : 的 實(shí)質(zhì)是余弦定理 ;轉(zhuǎn)化為直角 坐標(biāo) 方程 ,由 點(diǎn)到直線的距離公式 可證 ; 可由三角形面積公式直接得到 . 問題 子題類型 :(2012年江蘇高考試題 )在 極 坐標(biāo)系中 ,已知圓 ( 2 ,4),圓心為直線 =求圓 C 的極坐標(biāo)方程 . 解析 :在 =令 =0 得 =1 圓心 M(1,0),由 圓 C 經(jīng)過點(diǎn) P( 2 ,4) 圓 C: =2 點(diǎn)評 :在極坐標(biāo)系中 ,僅當(dāng) 0 0)x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中 ,曲線 =4 ( )說明 并將 ( )直線 0,其中 0滿足 =2,若曲線 2的公共點(diǎn)都在 求 a. 664 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 2017年課標(biāo)高考 母題 解析 :( )由 (0,1)為圓心 ,a 為半徑的圓 ;極坐標(biāo)方程 : 21; ( )將 =4 21 聯(lián)立得 :1681;由 2 1680 1 a=1. 點(diǎn)評 :由極坐標(biāo)方程 ,可直接求兩曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo) ,只是把兩曲線方程視為關(guān)于與的方程組 ;其中 ,應(yīng)當(dāng)注意的是 :當(dāng)視 0 時(shí) ,可以為正 ,也可以為負(fù) ,即 ,0,且 =4 = 2 交點(diǎn)的 極坐標(biāo) ( 2 , 4) 交點(diǎn)的直角坐標(biāo) (1,1). ( ) =2, =4聯(lián)立得 :21 =3 交點(diǎn) (2,3); ( )由 交點(diǎn) A(1, 3 ),B(1,- 3 ) 公共弦 參數(shù)方程 :(t 為參數(shù) ,- 3 t 3 ). 666 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 2017年課標(biāo)高考 母題 由 點(diǎn) (2,6)到直線 =1 的距離 d=|21. ( )因 以 ,直線 C1:x=直線 坐標(biāo)方程 : +(=1 x2+4=0 圓 坐標(biāo)方程 : 24 4=0; ( )將 =4代入 24 4=0 得 : 2 +4