16_4256759_6.橢圓共軛直徑的基本性質(zhì)及應(yīng)用_第1頁
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文檔簡介

中國 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001 號(hào) ) 愿與您共建真實(shí)的中國高考數(shù)學(xué)母題 (楊培明 橢圓共軛直徑的基本性質(zhì)及應(yīng)用 由橢圓共軛直徑的基本 性質(zhì) 生成 的 高考試 題 關(guān)于橢圓共軛直徑的問題 已 成為高考 的熱點(diǎn)內(nèi)容 (由于現(xiàn)行的中學(xué)課本中沒有橢圓共軛直徑 的 概念 ,高考試題中往往通過直線的斜 率之積或者坐標(biāo)來反映 ),通過研究可發(fā)現(xiàn) 橢圓共軛直徑的 三條基本性質(zhì) . 母題結(jié)構(gòu) :己知 A(x1, B(x2,橢圓 G:222(ab0)上滿足 :22121 的 任 意兩點(diǎn) ,則 : a2, |+|=a2+|+| =2(a2+其中 ,P 是 中點(diǎn) ); 面積 1ab,| 母題 解 析 :設(shè) x1=y1=x2=y2=0 b0)上的任意兩點(diǎn) ,若 122121, 即 A,由此可利用 母題解決問 題 . 積 的最大值 子題類型 :(2015 年 浙江 高考試題 )已知橢圓22x+ 上兩個(gè)不同的點(diǎn) A,B 關(guān)于直線 y=1對(duì)稱 .( )求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 ; ( )求 積的最大值 (O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ). 解析 :( )設(shè) (x0,由 21 P(21),由 圓 內(nèi) m (- , (36,+ ); ( )由 積的最大值 =212. 點(diǎn)評(píng) :若 A,則 21們將在下面的母題中給出絕妙的證明 . 1.(2007 年 浙江 高考試題 )如圖 ,直線 y=kx+b 與橢圓42x+ 交于 A,B 兩點(diǎn) ,記 面積為 S. ( )求在 k=0,0b0)的離心率為36,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 3 . ( )求橢圓 C 的方程 ;( )設(shè)直線 l 與橢圓 C 交于 A、 B 兩點(diǎn) ,坐標(biāo)原點(diǎn) O 到直線 l 的距離為23,求 積的最大值 . ( )設(shè) A(x1,b),B(x2,b),由42x+ = 2 21 b S=21b|2b 21 b 11; ( )由 =1 S=21 A(x0,則 B(1由 |2 (+(=4 5(420x+3,又 由420x+ 31 (=8 362 332 直線 ( (y0)y=(x+21直線 AB:y=22x+26或 y=22y=6或 y=( )由 e=22136,a= 3 b=1 橢圓 C:32x+;( )因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)

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