第12章隨機信號處理初步

第十二章 隨機信號處理初步l本章介紹隨機信號處理的一些基本概念，并且借助 Matlab，給出了一些譜估計的方法。l在許多信號處理的場合，信號是確定性的，例如電力系統(tǒng)里面的正弦波，而在更多的場合，系統(tǒng)并不知道要處理的信號的確定信息，比如我們在收聽新聞廣播的時候，并不知道播音員下一分鐘將說些什么，因此用確定性函數(shù)來描述這樣一個信息是不合適的。l如果信號的值是確定值，那么信號稱為 確定性信號 ；l如果信號的值是隨機變量，那么信號稱為 隨機信號 。l隨機信號的處理涉及很多的理論和方法，本章只對隨機信號進行一些基本的分析和討論。為了分析方便起見，只討論離散時間隨機信號 。12.1 隨機過程我們用 隨機過程 (Random Process)來描述隨機信號。 對 于一個隨機信號 ， 對 于某一個固定的是一個隨機 變 量。 變 化形成的隨機 變 量的集合就是一個隨機 過 程。 一方面 隨機 過 程 既可以看成另一方面 隨機 過 程 也可以看成所有 實 例的集合， 實 例或者 說樣 本 是一個確定性的信號。 隨機變量的集合；變化形成的我 們 用各種概率函數(shù)來描述隨機 變 量，以及隨機 變 量之 間 的概率的隨機 變 量概率分布函數(shù) (probability destribution function)來描述其分布情況。對于某一個確定 ，我們用概率分布的情況： 概率分布函數(shù)固定值 自變量概率密度函數(shù) 固定值自變量如果隨機變量的取值被量化了，也就是說，的取值離散地分布在有限個數(shù)值等級上，例如：我們在計算機里面用一個字節(jié)（unsigned char）來存儲一個數(shù)值，則在 256個數(shù)值等級上取值。 概率質(zhì)量函數(shù) 固定值 自變量我們用聯(lián)合概率分布函數(shù)來描述多個隨機變量之間的相互依從關系， 聯(lián)合概率分布函數(shù)固定值 自變量聯(lián)合概率密度函數(shù)固定值自變量如果隨機變量的取值被量化了，我們用聯(lián)合概率質(zhì)量函數(shù)，聯(lián)合概率質(zhì)量函數(shù) 固定值 自變量兩個隨機變量 統(tǒng)計獨立 :l如果一個隨機過程的所有概率函數(shù)與時間原點的選擇無關，則稱之為 嚴平穩(wěn)隨機過程 或者 狹義平穩(wěn)隨機過程 ，這種隨機過程的概率函數(shù)有以下特征： 12.2 隨機過程的統(tǒng)計特征l在很多情況下，單用概率函數(shù)來描述隨機變量和隨機過程并不合適。用隨機變量和隨機過程的一些統(tǒng)計特征來描述或者刻畫它們，可能會更加合適。隨機變量的 均值 （ mean）定義為： 隨機變量的函數(shù)仍然是隨機變量，其均值為： 兩個隨機變量、的函數(shù)仍然是一個隨機變量，它的均值定義為： 容易證明均值的下列性質(zhì)： 如果兩個隨機變量和是統(tǒng)計獨立的，容易證明： 統(tǒng)計獨立只是上式的充分條件，不是必要條件，我們把滿足上的兩個隨機變量和稱為是 線性獨立 (linearly independent)的。統(tǒng)計獨立的隨機變量一定線性獨立，線性獨立的隨機變量不一定統(tǒng)計獨立。 隨機變量的 均方值 (Mean-Square Value )定義為： 隨機變量的 方差 （ variance）定義為 ：容易證明： 方差的平方根或者 標 準差 （ standard deviation）。被稱為 均方差 (mean square deviation)對于一個隨機過程隨機過程，它在不同時刻所對應的隨機變量之間的統(tǒng)計特征主要用自相關序列和自協(xié)方差序列來表征。 自相關序列 (Autocorrelation Sequence)定義為： 自協(xié)方差序列 (autocovariance sequence)定義為： 容易證明： 對 于隨機 過 程 和隨機 過 程它 們 的相互依 賴 關系可以用互相關序列和互 協(xié) 方差序列來表征。互相關序列 (Crosscorrelation Sequence)定 義為 ：互協(xié)方差序列 (crosscovariance sequence)定義為： 容易證明： 一般而言，隨機過程的統(tǒng)計特征是隨時間變化而變化的，但是對于狹義平穩(wěn)隨機過程來說，由于其概率函數(shù)與時間起始點無關，容易得出：也就是說，均值和方差是與時間無關的常數(shù)。狹義平穩(wěn)充分條件充分條件必要條件 必要條件狹義平穩(wěn)隨機過程的自相關序列有：也就是 說 ，自相關序列 僅僅 是 時間 差是一個一 維 序列。的函數(shù)，l在很多情況下，并不需要分析隨機過程的概率函數(shù)，而只要了解它的統(tǒng)計特征就夠了，因此我們引入廣義平穩(wěn)過程的概念。l如果一個隨機過程滿足 (12.29)和 (12.31)式，且均方值有界，則稱為 廣義平穩(wěn)隨機過程 (generalized stationary random process)或者 寬平穩(wěn)隨機過程 。因為有了 “均方值有界 ”這么個條件，嚴平穩(wěn)隨機過程不一定是寬平穩(wěn)隨機過程。一個隨機信號可以看成是一個 樣 本信號集這 個 樣 本集中的每一個元素是一個確定性信號。在 實際 操作 過 程中，我 們 并不能 夠 得到所有的 樣 本信號。大部分情況下，只能 夠 得到 樣 本集中的一個確定性信號，而我 們 的問題 是利用 這 個確定性信號來 計 算隨機信號的 統(tǒng)計 特征。中的任意一個確定性信號我 們 定 義 如下：對于樣本信號集如果 對 于所有的 樣 本信號都有：我 們 稱 該 隨機 過 程是 各 態(tài) 遍 歷 (ergodic)的。有了 這 個各 態(tài) 遍 歷 假 設 ，我 們 就可以根據(jù)一個確定性的 樣本信號來 計 算隨機信號的 統(tǒng)計 特征。在 實際 中，我 們 并不能 進 行 (12.32)