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平拋運動與圓周運動綜合應(yīng)用(一)1(2018江都中學(xué)、揚中中學(xué)等六校聯(lián)考)如圖1所示,一質(zhì)量為m10 kg的物體(可視為質(zhì)點),由光滑圓弧軌道上端從靜止開始下滑,到達底端后沿水平面向右滑動1 m距離后停止已知軌道半徑R0.8 m,g10 m/s2.求:圖1(1)物體滑至圓弧底端時的速度大??;(2)物體滑至圓弧底端時對軌道的壓力大??;(3)物體沿水平面滑動過程中,摩擦力做的功2(2018揚州學(xué)測模擬)如圖2所示,一個圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動,角速度1 rad/s.有一個小物體(可視為質(zhì)點)距圓盤中心r0.5 m,隨圓盤一起做勻速圓周運動物體質(zhì)量m1.0 kg,與圓盤間的動摩擦因數(shù)0.2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g10 m/s2.求:圖2(1)物體受到的摩擦力大小Ff;(2)欲使物體能隨圓盤一起做勻速圓周運動,圓盤的角速度應(yīng)滿足什么條件?(3)圓盤角速度由0緩慢增大到1.6 rad/s過程中,圓盤對物體所做的功W.3(2018南京學(xué)測訓(xùn)練樣題)如圖3甲所示,水平桌面離地面高度h1.25 m,桌面上固定一個厚度可以忽略的長木板AB.一個可以視為質(zhì)點的物塊每次以相同的速度v06 m/s從A端滑向B端物塊和長木板間的動摩擦因數(shù)為0.2,不計空氣阻力,取g10 m/s2.圖3(1)若物塊滑到B端時的速度vB2 m/s,則它在空中運動的時間t1和飛行的水平距離x1各是多少?(2)在(1)的情況下,求長木板AB段的長度l1;(3)若木板的長度可以改變,請通過計算定量在圖乙中畫出物塊滑出B端后落地的水平距離的平方x2與木板長度l的關(guān)系圖象4(2018如皋學(xué)測模擬)在水平地面上豎直固定一根內(nèi)壁光滑的圓管,管的半徑R3.6 m(管的內(nèi)徑大小可以忽略),管的出口A在圓心的正上方,入口B與圓心的連線與豎直方向成60角,如圖4所示,現(xiàn)有一個質(zhì)量m1 kg的小球(可視為質(zhì)點)從某點P以一定的初速度水平拋出,恰好從管口B處沿切線方向飛入,小球到達A時恰好與管壁無作用力,取g10 m/s2.求:圖4(1)小球到達圓管最高點A時的速度大?。?2)小球在管的最低點C時,小球?qū)鼙诘膹椓Γ?3)小球拋出點P到管口B的水平距離x.答案精析1(1)4 m/s(2)300 N(3)80 J解析(1)由機械能守恒定律得mgRmv2解得v4 m/s(2)在圓弧底端,由牛頓第二定律得FNmgm解得FN300 N由牛頓第三定律知,物體滑至圓弧底端時對軌道的壓力大小為300 N.(3)由動能定理知Wf0mv2解得Wf80 J2(1)0.5 N(2)2 rad/s(3)0.32 J解析(1)靜摩擦力提供向心力Ffm2r解得Ff0.5 N(2)欲使物體能隨圓盤做勻速圓周運動,m2rmg解得2 rad/s(3)當1.6 rad/s時,物體的線速度vr0.8 m/s由動能定理得,圓盤對物體所做的功Wmv200.32 J3(1)0.5 s1 m(2)8 m(3)見解析圖解析(1)物塊滑出B端后做平拋運動hgt12x1vBt1代入數(shù)據(jù)解得t10.5 s,x11 m(2)物塊從A到B做勻減速運動,設(shè)物塊質(zhì)量為m,加速度大小為a,則mgma由運動學(xué)公式得vB2v022al1代入數(shù)據(jù)得l18 m(3)由(2)可知vB2v022alxvBt1代入數(shù)據(jù)得x29l由函數(shù)關(guān)系作出圖象如圖4(1)6 m/s(2)60 N,方向豎直向下(3) m解析(1)小球在最高點時對管壁無作用力,重力提供向心力,由向心力公式得:mg可得小球到達圓管最高點時的速度為:vA m/s6 m/s(2)設(shè)小球在最低點C的速度為v,小球從管的最低點C到最高點A,由機械能守恒定律可知mg2Rmv2mvA2可得v24gRvA2(4103.662) m2/s2180 m2/s2在最低點C,由向心力公式可知FNmg即FNmg(110) N60 N,方向豎直向上由牛頓第三定律知,在最低點C時小球?qū)鼙诘膹椓?0 N,方向豎直向下(3)設(shè)小球在B點的速度為vB,由BA,由機械能守恒定律可知mg(RRcos 60)mvB2mvA2代入數(shù)據(jù)得:vB12 m/s由平拋運動規(guī)律可知,小球做平拋運動的初速度為:v0v
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