內(nèi)蒙古呼和浩特市玉泉區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)模擬（3月）試卷（含解析）.docx

2019年內(nèi)蒙古呼和浩特市玉泉區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）ABCD3.2下列各式計算正確的是（）A2ab+3ab5abB（a2b3）2a4b5CD（a+1）2a2+13如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則AP+BP的最小值為（）A1BCD4在趣味運動會“定點投籃”項目中，我校七年級八個班的投籃成績（單位：個）分別為：24，20，19，20，22，23，20，22則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A22個、20個B22個、21個C20個、21個D20個、22個5如圖，已知圓O的半徑為10，ABCD，垂足為P，且ABCD16，則OP的長為（）A6BC8D6二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yax+c的圖象可能是（）ABCD7一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（）A120B180C240D3008若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx59下列四個點中，有三個點在同一條直線上，不在這條直線上的點是（）A（3，1）B（1，1）C（3，2）D（4，3）10已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：a0；b0；ba+c；2a+b0；其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11把0.0036這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，應(yīng)該記作 12分解因式：n22n+1m2 13如圖，將一個邊長分別為4，8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是 14如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時出發(fā)，均以1cm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動，當(dāng)點E到達點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當(dāng)運動時間為 s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是 cm215如圖，線段ACn+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到AME當(dāng)AB1時，AME的面積記為S1；當(dāng)AB2時，AME的面積記為S2；當(dāng)AB3時，AME的面積記為S3；則S3S2 16點A、C為半徑是8的圓周上兩動點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為 三解答題（共8小題）17（1）計算+|1|0+（）1；（2）+（a0）；（3）先化簡，后計算： +，其中a，b18已知不等式組的解集為6x3，求m，n的值19如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!這是2017年微信圈一篇熱傳的文章國際上，法國教育部宣布從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機為了解學(xué)生手機使用情況，某學(xué)校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學(xué)生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖，的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的百分比為 ，圓心角度數(shù)是 度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有學(xué)生2100人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)20如圖，RtABC中，ABC90，點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，CEDB，BEDC（1）求證：四邊形DBEC是菱形；（2）若AD3，DF1，求四邊形DBEC面積21不透明的袋中裝有3個大小相同的小球，其中兩個為白色，一個為紅色，隨機地從袋中摸取一個小球后放回，再隨機地摸取一個小球，（用列表或樹形圖求下列事件的概率）（1）兩次取的小球都是紅球的概率；（2）兩次取的小球是一紅一白的概率22如圖，一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)x0時，kx+b的解集（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小23如圖，AB是O的直徑，AC平分DAB交O于點C，過點C的直線垂直于AD交AB的延長線于點P，弦CE交AB于點F，連接BE（1）求證：PD是O的切線；（2）若PCPF，試證明CE平分ACB24如圖，P是半圓弧上一動點，連接PA、PB，過圓心O作OCBP交PA于點C，連接CB已知AB6cm，設(shè)O，C兩點間的距離為xcm，B，C兩點間的距離為ycm小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm00.511.522.53y/cm33.13.54.05.36（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）（2）建立直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：直接寫出OBC周長C的取值范圍是 2019年內(nèi)蒙古呼和浩特市玉泉區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1【分析】直接利用有理數(shù)以及無理數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：A、，是無理數(shù)，不合題意；B、，是無理數(shù)，不合題意；C、是無理數(shù)，不合題意；D、3.，是有理數(shù)，符合題意故選：D【點評】此題主要考查了實數(shù)，正確把握有理數(shù)以及無理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵2【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的運算及二次根式的乘除運算法則及完全平方公式計算可得【解答】解：A、2ab+3ab5ab，此選項正確；B、（a2b3）2a4b6，此選項錯誤；C、，此選項錯誤；D、（a+1）2a2+2a+1，此選項錯誤；故選：A【點評】本題主要考查整式的運算與二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、冪的運算及二次根式的乘除運算法則及完全平方公式3【分析】本題是要在MN上找一點P，使PA+PB的值最小，設(shè)A是A關(guān)于MN的對稱點，連接AB，與MN的交點即為點P此時PA+PBAB是最小值，可證OAB是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果【解答】解：作點A關(guān)于MN的對稱點A，連接AB，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA，AA點A與A關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，AONAON60，PAPA，點B是弧AN的中點，BON30，AOBAON+BON90，又OAOA1，ABPA+PBPA+PBAB故選：C【點評】正確確定P點的位置是解題的關(guān)鍵，確定點P的位置這類題在課本中有原題，因此加強課本題目的訓(xùn)練至關(guān)重要4【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中20出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是20；把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)20和22，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21故選：C【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯5【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得以解決【解答】解：作OEAB交AB與點E，作OFCD交CD于點F，如右圖所示，則AEBE，CFDF，OFPOEP90，又圓O的半徑為10，ABCD，垂足為P，且ABCD16，F(xiàn)PE90，OB10，BE8，四邊形OEPF是矩形，OE6，同理可得，OF6，EP6，OP，故選：B【點評】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答6【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口向下得出a0，根據(jù)二次函數(shù)圖象和y軸的交點得出c0，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可【解答】解：從二次函數(shù)的圖象可知：a0，c0，所以直線yax+c的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即只有選項B符合題意；選項A、C、D都不符合題意；故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵7【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)【解答】解：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，底面周長2r，底面面積r2，側(cè)面面積rR，側(cè)面積是底面積的2倍，2r2rR，R2r，設(shè)圓心角為n，則2rR，解得，n180，故選：B【點評】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長8【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，5x10，解得，x，故選：B【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵9【分析】先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將點的坐標(biāo)分別代入即可求出【解答】解：可把（3，1），（1，1）代入一次函數(shù)ykx+b，得3k+b1，k+b1，解得k0.5，b0.5，y0.5x+0.5當(dāng)x3時，y2，（3，2）在y0.5x+0.5上當(dāng)x4時，y2.5，（4，3）不在y0.5x+0.5上故選：D【點評】本題需注意可把任意兩點代入一次函數(shù)得到解析式然后把其他兩點代入看是否合適10【分析】由拋物線開口向下，知a0，對稱軸1，可知b0，由拋物線與y軸交于正半軸知c0，再根據(jù)特殊點即可判斷【解答】解：由拋物線開口向下，知a0，對稱軸1，b0，2a+b0，由拋物線與y軸交于正半軸知c0，當(dāng)x1時，yab+c0，ba+c，故正確的為：，故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握根據(jù)圖象獲取信息的能力二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：把0.0036這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，應(yīng)該記作3.6103故答案為：3.6103【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定12【分析】當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解本題中有n的二次項，n的一次項，有常數(shù)項所以要考慮后三項n22n+1為一組【解答】解：n22n+1m2（n22n+1）m2（n1）2m2（n1+m）（n1m）故答案為：（n1+m）（n1m）【點評】此題主要考查了分組分解法分解因式，難點是采用兩兩分組還是三一分組比如本題有n的二次項，n的一次項，有常數(shù)項，所以首要考慮的就是三一分組13【分析】先過點F作FGBC于G利用勾股定理可求出AE，再利用翻折變換的知識，可得到AECE，AEFCEF，再利用平行線可得AEFAFE，故有AEAF求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的長【解答】解：過點F作FGBC于GEF是直角梯形AECD的折痕AECE，AEFCEF又ADBCAEFAFEAEAF在RtABE中，設(shè)BEx，AB4，AECE8xx2+42（8x）2解得x3在RtFEG中，EGBGBEAFBEAEBE532，F(xiàn)G4，EF【點評】本題考查了折疊的知識，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點的理解和運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程x2+42（8x）214【分析】設(shè)運動時間為t（0t6），則AEt，AH6t，由四邊形EFGH的面積正方形ABCD的面積4個AEH的面積，即可得出S四邊形EFGH關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)運動時間為t（0t6），則AEt，AH6t，根據(jù)題意得：S四邊形EFGHS正方形ABCD4SAEH664t（6t）2t212t+362（t3）2+18，當(dāng)t3時，四邊形EFGH的面積取最小值，最小值為18故答案為：3；18【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值、三角形以及正方形的面積，通過分割圖形求面積法找出S四邊形EFGH關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵15【分析】根據(jù)連接BE，則BEAM，利用AME的面積AMB的面積即可得出Snn2，Sn1（n1）2n2n+，再代值計算即可得出答案【解答】解：連接BE在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAM，AME與AMB同底等高，AME的面積AMB的面積，當(dāng)ABn時，AME的面積記為Snn2，Sn1（n1）2n2n+，當(dāng)n2時，SnSn1故答案為：【點評】此題主要考查了整式的混合運算，用到的知識點是三角形面積求法以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出正確圖形，得出S與n的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16【分析】過B作直徑，連接AC交BO于E，如圖，根據(jù)已知條件得到BDOB4，如圖，BD12，求得OD、OE、DE的長，連接OD，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論【解答】解：過B作直徑，連接AC交BO于E，點B為的中點，BDAC，如圖，點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，BD84，ODOBBD4，四邊形ABCD是菱形，DEBD2，OE2+46，連接OC，CE，在RtDEC中，由勾股定理得：DC；如圖，OD4，BD8+412，DEBD6，OE642，由勾股定理得：CE，DC，故答案為：4或4【點評】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵三解答題（共8小題）17【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)的意義；（2）根據(jù)二次分式即可求出答案（3）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【解答】解：（1）原式2+11+23（2）原式3+3+3+（3）當(dāng)a，b時，原式+【點評】本題考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型18【分析】由不等式組的解集，確定出m與n的值即可【解答】解：不等式組整理得：，即3m3x2n+1，由不等式組的解集為6x3，可得3m36，2n+13，解得：m1，n1【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19【分析】（1）由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（2）求出3小時以上的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的百分比乘以2100即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1（40%+18%+7%）35%，則“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36035%126，故答案為：35%，126；（2）根據(jù)題意得：4040%100（人），3小時以上的人數(shù)為100（2+16+18+32）32（人），補全圖形如下：；（3）根據(jù)題意得：21001344（人），則每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)約有1344人【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵20【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CDBD，得證；（2）由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進行解答【解答】（1）證明：CEDB，BEDC，四邊形DBEC為平行四邊形又RtABC中，ABC90，點D是AC的中點，CDBDAC，平行四邊形DBEC是菱形；（2）點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，AD3，DF1，DF是ABC的中位線，AC2AD6，SBCDSABCBC2DF2又ABC90，AB4平行四邊形DBEC是菱形，S四邊形DBEC2SBCDSABCABBC424【點評】考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題，難度中等21【分析】（1）用列表法列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案，（2）由（1）的圖表，可得要求的情況，與總情況作比即可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，有兩次取的小球都是紅球的概率為；（2）由（1）可得，兩次取的小球是一紅一白的有4種；故其概率為【點評】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22【分析】（1）將點A（1，4）代入y可得m的值，求得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點B坐標(biāo)，再由A、B兩點的坐標(biāo)可得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象得出不等式kx+b的解集即可；（3）作B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB，交x軸于P，此時PA+PBAB最小，根據(jù)B的坐標(biāo)求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，進而求得與x軸的交點P即可【解答】解：（1）把A（1，4）代入y，得：m4，反比例函數(shù)的解析式為y；把B（4，n）代入y，得：n1，B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為yx+5；（2）根據(jù)圖象得當(dāng)0x1或x4，一次函數(shù)yx+5的圖象在反比例函數(shù)y的下方；當(dāng)x0時，kx+b的解集為0x1或x4；（3