統(tǒng)計學的公式匯總

統(tǒng)計學公式匯總表一、組限和組中值1 當兩組間的相鄰組限重合時：組距=本組上限本組下限組中值=（上限+下限）/ 2 或=下限+組距 / 2或=上限組距 / 22當兩組間的相鄰組限不重合時：組距=下組下限本組下限 或=本組上限上組上限組中值=（本組下限+下組下限）/ 2或=本組下限+組距 / 2或=下組下限組距 / 23 組距式分組中的“開口”情況：組中值=上限鄰組組距 / 2 或=下限+鄰組組距 / 2一、相對指標的種類和計算方法（一）計劃完成相對數(shù) 1計劃完成相對數(shù)的基本計算公式： 計劃完成相對數(shù)= * 100% 例：某公司計劃2005年銷售收入500萬元，實際的銷售收入552萬元。則：計劃完成相對數(shù)= * 100% = 110.4% 2計劃完成相對數(shù)的派生公式：（1）對于產量、產值增長百分數(shù)： 計劃完成相對數(shù)= * 100%（2）對于產品成本降低百分數(shù)： 計劃完成相對數(shù)= * 100%例：某企業(yè)2005年規(guī)定產值計劃比上年增長8%，計劃生產成本比上年降低5%，產值實際比上年提高10%，生產成本實際比上年降低6%，試求該企業(yè)產值和成本計劃完成相對數(shù)。解：產值計劃完成相對數(shù)= * 100% = 101.85% 成本計劃完成相對數(shù)= * 100% = 98.95%（3）計劃執(zhí)行進度相對數(shù)的計算方法： 計劃執(zhí)行進度= * 100%例：某公司2005年計劃完成商品銷售額1500萬元，19月累計實際完成1125萬元。則： 19月計劃執(zhí)行進度= * 100% = 75%（二）結構相對數(shù) 結構相對數(shù)= * 100% 例：某地區(qū)2005年國內生產總值為1841.61億元，其中第一產業(yè)增加值為88.88億元，則：第一產業(yè)增加值所占比重= * 100% =4.83%（三）比例相對數(shù) 比例相對數(shù)= * 100%例：某地區(qū)2005年國內生產總值為2106.96億元，其中輕工業(yè)產值為1397.31億元，重工業(yè)產值為709.65億元，則：輕重工業(yè)比例=1397.31:709.65=1.97:1（四）比較相對數(shù) 比較相對數(shù)= * 100% 例：2005年某省兩個市有關資料如表所示。市名人口數(shù)（萬人）國內生產總值（億元）人均國內生產總值（元/人）甲7252803862乙3401925647比較相對數(shù)（以乙市為100）213.24145.8368.39（五）動態(tài)相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)= * 100%例：某地區(qū)國內生產總值2004年為2097.77億元，2005年為2383.07億元。則：動態(tài)相對數(shù)= * 100% = 113.6%（六）強度相對數(shù)強度相對數(shù)= 例：某地區(qū)2005年零售商業(yè)網點為50000個，年平均人口為800萬人，則：零售商業(yè)網密度= = 62.5（個/萬人）零售商業(yè)網密度= = 0.016（萬人/個）三、平均指標（一）算數(shù)平均數(shù)1 簡單算數(shù)平均數(shù)：= = 例：某生產班組10個工人日加工零件數(shù)量分別為20、21、22、23、24、25、26、28、29、32，則這10個工人日平均加工零件數(shù)為：平均加工零件數(shù)= = 25（件）2 加權算術平均數(shù)： 根據(jù)單項數(shù)列計算加權算術平均數(shù)：= = 例：某車間有200名職工，他們每月加工的零件數(shù)如表所示：零件數(shù)（件） xi工人數(shù)（人） fi產量*工人數(shù) xifi30206003250160034762584354014003614504合計2006688職工平均加工零件數(shù)= = 33.44（件）根據(jù)組距數(shù)列計算加權算術平均數(shù)= （xi為組中值）例：某食品廠上月有員工300人，其糖果產量資料如表所示：產量（千克）員工人數(shù)（人）fi組中值 xi總產量（千克）xifi400以下2235077004005005045022500500600665503630060070076650494007008005675042000800以上3085025500合計300= = 611.33（千克）（二）調和平均數(shù) 1 簡單調和平均數(shù)： H=（H代表調和平均數(shù)，xi代表各單位標志值，n代表標志值的項數(shù)） 例：輪船從甲地開往乙地，去時順水行舟，船速為每小時100千米，返回時逆水行舟，船速為每小時80千米，求輪船的平均時速。 H=88.89（千米/時）2 加權調和平均數(shù)：H=例：紅星制造廠本月購進甲種原材料三批，每批采購價格和采購金額如表所示，求本月購進甲種原材料的平均價格。價格（元/千克） xi采購金額（元） mi采購量（千克）第一批5025000500第二批5544000800第三批6018000300合計870001600 原材料的平均價格：H=54.38（元/千克）（三）幾何平均數(shù)1 簡單幾何平均數(shù)：G= （G代表幾何平均數(shù)，xi代表各單位標志值，n代表標志值的項數(shù)，連乘符號） 例：某地區(qū)上個五年期間，經濟的發(fā)展速度如表所示：時間第一年第二年第三年第四年第五年發(fā)展速度（%）104.1107.7110.5114.0118.0則平均發(fā)展速度G=1.1075 2 加權幾何平均數(shù)： G=利用對數(shù)計算，則計算公式為： lgG=例：某地區(qū)20年來的經濟發(fā)展速度如表所示，要求計算20年中經濟平均發(fā)展速度。發(fā)展速度（%）xi年數(shù)（次數(shù)） filgxifi lgxi10212.00862.008610552.021210.106107102.029420.294011042.04148.1656合計2040.5742lgG=2.0287G=106.83%四、眾數(shù)和中位數(shù)（一）眾數(shù)：（下列關于眾數(shù)的計算公式不需要掌握） 下限公式：M0 = L+ 上限公式：M0 =U 公式中：L代表眾數(shù)組的下限值； U代表眾數(shù)組的上限值；1代表眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差；2代表眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差；i 代表眾數(shù)組的組距。 例：現(xiàn)檢測某廠生產的一批電子產品的耐用時間，的資料如表所示。耐用時間（小時）產品個數(shù)（個）600以下8460080016180010002441000120015712001400361400以上18合計700易知眾數(shù)落在第二組，則：L=800，=244161=83，=244157=87，i = 200眾數(shù) M0 = L+ = 800 + =897.65（小時）（二）中位數(shù) 1 由未分組資料確定中位數(shù)： Om = （n代表單位標志值的項數(shù)） 例：某生產小組7人日產量（件），由低到高排列為：9，10,12，13,14,15,16，求中位數(shù)。 中位數(shù)所在位置 Om =4 2 由單項數(shù)列確定中位數(shù)：Om = 例：某車間56個工人的日產量資料如表所示，求車間工人日產量的中位數(shù)。日產量（件）工人數(shù)（人）累計次數(shù)108815122018204020105022656合計56Om = = =28，對應在第三組。所以Me =183 由組距數(shù)列確定中位數(shù)（下列關于中位數(shù)的計算公式不需要掌握）中位數(shù)所在位置 Om = 下限公式：Me = L + * i上限公式：Me =U * i公式中：L為中位數(shù)所在組的下限值； U為中位數(shù)所在組的上限值； fm為中位數(shù)所在組的次數(shù)； Sm1為中位數(shù)所在組前面各組的累計次數(shù)； Sm+1為中位數(shù)所在組后面各組的累計次數(shù)； i代表中位數(shù)所在組的組距。耐用時間（小時）產品個數(shù)（個）累計次數(shù)以下累計以上累計600以下84847006008001612456168001000244489455100012001576462111200140036682541400以上1870018合計700Om = = =350說明中位數(shù)在第三組，即在800-1000小時之間。中位數(shù) Me = L + * i = 800 + = 886.07（小時）五、幾種平均數(shù)的關系1 算數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關系： 當 =Me=M0 時，分布曲線為正態(tài)分布；當 MeM0 時，分布曲線右偏；當 Me0時，表明分布數(shù)列是正向偏態(tài)（右偏）。當3時，次數(shù)分布曲線為尖頂峰曲線，說明總體次數(shù)分布集中趨勢明顯，標志值變異程度??；3計算結果表明，工人日產量的分布曲線呈現(xiàn)尖頂峰的分布趨勢，說明工人日產量間的差異程度較小，平均數(shù)= 75件