金榜e講堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課件：第4章第3節(jié)平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例.ppt

第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例,2范圍 向量夾角的范圍是 ，a與b同向時(shí)，夾角 ；a與b反向時(shí)，夾角 3向量垂直 如果向量a與b的夾角是 ，則a與b垂直，記作 ,2.0180,0,180,90,ab,二、平面向量數(shù)量積 1已知兩個(gè)非零向量a與b，則數(shù)量|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即ab ，其中是a與b的夾角 規(guī)定0a0. 當(dāng)ab時(shí)，90，這時(shí)ab 2ab的幾何意義： 數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影 的乘積,|a|b|cos,0,|b|cos,ab0,|a|2,四、數(shù)量積的運(yùn)算律 1交換律：ab 2分配律：(ab)c 3對(duì)R，(ab) ,ba,acbc,(a)b,a(b),a1b1a2b2,a1b1a2b20,關(guān)鍵要點(diǎn)點(diǎn)撥 1對(duì)兩向量夾角的理解 (1)兩向量的夾角是指當(dāng)兩向量的起點(diǎn)相同時(shí)，表示兩向量的有向線段所形成的角，若起點(diǎn)不同，應(yīng)通過(guò)移動(dòng)，使其起點(diǎn)相同，再觀察夾角 (2)兩向量夾角的范圍為0，特別當(dāng)兩向量共線且同向時(shí)，其夾角為0，共線且反向時(shí)，其夾角為. (3)在利用向量的數(shù)量積求兩向量的夾角時(shí)，一定要注意兩向量夾角的范圍,2向量運(yùn)算與數(shù)量運(yùn)算的區(qū)別 (1)若a，bR，且ab0，則有a0或b0，但ab0卻不能得出a0或b0. (2)若a，b，cR，且a0，則由abac可得bc，但由abac及a0卻不能推出bc. (3)若a，b，cR，則a(bc)(ab)c(結(jié)合律)成立，但對(duì)于向量a，b，c，而(ab)c與a(bc)一般是不相等的，向量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的 (4)若a，bR，則|ab|a|b|，但對(duì)于向量a，b，卻有|ab|a|b|，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立,典題導(dǎo)入 (1)若向量a(1，1)，b(2，5)，c(3，x)滿足條件(8ab)c30，則x ( ) A6 B5 C4 D3,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,聽(tīng)課記錄 8ab8(1，1)(2，5)(6，3)， 所以(8ab)c(6，3)(3，x)30. 即183x30， 解得x4. 答案 C,規(guī)律方法 平面向量數(shù)量積問(wèn)題的類型及求法 (1)已知向量a，b的模及夾角，利用公式ab|a|b|cos 求解； (2)已知向量a，b的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解,答案 2,典題導(dǎo)入 (1)已知|a|1，|b|2，a與b的夾角為120，abc0，則a與c的夾角為 ( ) A150 B90 C60 D30,兩平面向量的夾角與垂直,聽(tīng)課記錄 ab12cos 1201，cab， aca(ab)aaab110，ac. a與c的夾角為90. 答案 B,(2)(2013大綱版全國(guó)高考)已知向量m(1，1)， n(2，2)，若(mn)(mn)，則 ( ) A4 B3 C2 D1,聽(tīng)課記錄 (mn)(mn)， (mn)(mn)0. |m|2|n|20， 即(1)21(2)240. 3.故選B. 答案 B,規(guī)律方法 1求兩非零向量的夾角時(shí)要注意： (1)向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律； (2)數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說(shuō)明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不能共線時(shí)兩向量的夾角就是鈍角 2當(dāng)a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，求a與b的夾角，需求得ab及|a|，|b|或得出它們的關(guān)系,跟蹤訓(xùn)練 2(1)設(shè)向量a(x1，1)，b(x1，3)，則a(ab)的一個(gè)充分不必要條件是 ( ) Ax0或2 Bx2 Cx1 Dx2,(2)已知向量a(1，0)，b(0，1)，cab(R)，向量d如圖所示，則 ( ),A存在0，使得向量c與向量d垂直 B存在0，使得向量c與向量d夾角為60 C存在0，使得向量c與向量d共線,平面向量的模,答案 A,平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用,規(guī)律方法 向量與其它知識(shí)結(jié)合，題目新穎而精巧，既符合考查知識(shí)的“交匯處”的命題要求，又加強(qiáng)了對(duì)雙基覆蓋面的考查，特別是通過(guò)向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算，利用解決平行、垂直、夾角和距離等問(wèn)題的同時(shí)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新的函數(shù)、三角或幾何問(wèn)題,3坐標(biāo)法 我們可以利用相互垂直的兩腰所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，這樣就可以根據(jù)已知條件求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證,【解析】 解法一：設(shè)直角三角形ABC的 兩腰長(zhǎng)都為4，如圖所示，以C為原點(diǎn)建立 平面直角坐標(biāo)系，則A(4，0)，B(0，4)，因 為D為AB的中點(diǎn)，所以D(2，2) 因?yàn)镻為CD的中點(diǎn)，,【答案】 D,3利用坐標(biāo)計(jì)算向量模的問(wèn)題，是最常用有效的方法，建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)注意利用圖形特點(diǎn) 4以上根據(jù)向