整式的加減第一課時.ppt

10022522 100(-2)252(-2),有理數(shù)可以進(jìn)行加減計算，那么整式能否可以加減運算呢？怎樣化簡呢？,(100252)2,704,(100252) (2),704,新課導(dǎo)入,運用有理數(shù)的運算律計算：,把具有相同特征的事物歸為一類,把具有相同特征的事物歸為一類,把具有相同特征的事物歸為一類,整式的加減（一）,（1） 43 8 3 _,（2） 4(3) 8 (3) ,(4 +8) 3,(48) (3),根據(jù)上面的方法完成下面的運算. 4a+8a=_,(48)a,（3） 32 +432 _,（4） (3) 24(3)2 _,（14）32,（14）（3）2,根據(jù)上面的方法完成下面的運算. a2+4a2=_,(14)a2,填空，并觀察這些運算有什么特點：,36,53,16,16,每一運算中的項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同.,同類項 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項 另外，所有的常數(shù)項都是同類項,知識要點,2x3y與6xy3雖都含有字母x、y，但是x、y的指數(shù)不同，所以它們不是同類項.,所含字母相同，所含字母的指數(shù)也相同,所以它們是同類項.,下列各組單項式是不是同類項？,所含字母不一樣，所以它們不是同類項.,常數(shù)項也是同類項.,6m3與4m3 這兩項中都有字母m，且m的次數(shù)也相同，所以它們是同類項.,（1）兩個相同：字母相同，同字母的指數(shù)相同 （2）兩個無關(guān)：與系數(shù)的大小無關(guān)，與字母的順序無關(guān),關(guān)于同類項的兩點說明：,注意,判斷：,如2x2y3和y2x3,如3x2y3和2x3y2,（1）在一個多項式中,所含字母相同,并且指數(shù)也相同的項,叫同類項.,（2）兩個單項式的次數(shù)相同 ,所含的字母也相同,它們就是同類項.,1、請你將下列的同類項用直線連起來。 100a 29 3ab2 200a -9x2 y -0.3xy -8 5ab2 0.3xy 6x2 y,智力大比拼,找朋友,2、說出下列各題的兩項是不是同類項？為什么？ （1）-4x2 y與4xy （ ） （2）a2b2與-a2b2 （ ） （3）3.5abc與0.5acb （ ） （4）a與b3 （ ） （5）a2與a3 （ ） （6） 2x與4x （ ）,真真假假,兩同兩不管,（1）100t252t=( ) t; (2)3 X22X2=( ) X2; (3) 3ab24ab2 =( ) ab2,合并同類項法則：把同類項的（ ）相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的（ ）不變。,系數(shù),指數(shù),探求新知（二）,(1). 100t252t( )t ( )t,(2). 3x2+2x2( )x2( )x2,填一填：,(3). 3ab2 4ab2( )ab2( )ab2,解：,合并后什么沒變化？,定義：把多項式中的同類項合并成一項，,叫做合并同類項。,合并同類項方法: 系數(shù)相加; 字母和字母的指數(shù)不變,5x2,4x2,3x與2y不是同類項，不能合并。,=2mn,下列計算對不對？若不對，請改正。 (1)、 (2)、 (3)、 (4)、3mn mn = 3mn,學(xué)以致用（二）,指出下列多項式中的同類項,（1）3x2y13y2x5 （2） 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y,（1）3x與2x是同類項，2y與3y是同 類項，1與5是同類項,（2）3x2y與6x2y是同類項，2xy2與 5xy2是同類項,（1）k取何值時，3xky與-x2y是同類項？,解：當(dāng)k=2時， 3xky與-x2y是同類項,練一練,同類項具備的條件： 1所含字母相同； 2相同字母的指數(shù)分別相同,（）k為何值時，3xk2y與-x2ky是同類項？,（）m、n為何值時，3x2m+ny4與-x2y n3是同類項？,解：由 k2=2k,得k=2.,解：由n3=4,得n=7. 由2mn=2,得m=2.5.,觀察下面這些的式子，是怎樣計算得到的？,運用了分配律，將同類項的系數(shù)相加，字母保持不變.,合并同類項 多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項. 合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)和，且字母部分不變.,知識要點,4m33m2+7+3m5m3-2,4m33m2+7+3m5m32m =（4m35m3）3m2+（3m-2m) 7 =（4-8)m2 3m2 +(32)m +7 =4m33m2m7,在合并同類項時結(jié)果往往是一個多項式，通常把這個結(jié)果寫成按某一個字母的升冪或降冪的形式排列.,找,并,合,找出多項式中的同類項并合并.,降冪排列： 按照某字母的指數(shù)從大到小的順序排列. 如：4m33m2m7 . 升冪排列： 按照某字母的指數(shù)從小到大的順序排列 如：7 m 3m2 4m3.,歸納,把多項式x2 x42 5x 按x升冪排列，然后再按x降冪排列：,按x降冪排列：x4x25x2,按x升冪排列：2 5xx2 x4,1快速合并,（1）5(ab) 12(ab) 3(ab),（2） 2(ab) (ab)27(ab) 5(ab)2,練一練,(ab),(ab) (ab)2,2下列各對不是同類項的是（ ） 3x2y與2x2y B 2xy2與 3x2y 5x2y與3yx2 D 3mn2與2mn2 3合并同類項正確的是（ ） A4ab5ab B6xy26y2x0 C6x24x22 D3x22x35x5,B,B,45x2y 和42ym1 xn是同類項，則 m_, n_,5 xmy與45ynx3是同類項，則m_， n_,1,1,3,1,例1：合并下列各式的同類項,方法： （1）系數(shù)：系數(shù)相加； （2）字母：字母和字母的指數(shù)不變,同類項的系數(shù)互為相反數(shù),合并后，這兩項就相互抵消為0，可省略不寫.,1若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和等于零， 如：3ab23ab2=(33)ab20ab20 2多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并 3通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從 大到?。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕?， 如：4x25x5或?qū)?5x4x2,注意,合并同類項 （1）x33x22x346x23x3； （2）ay 6bx3ay5bx； （3）3mn2mn26n2m 53mn； （4）3xy6xy3xy24xy2.,4x33x22x24,4aybx,4m7n7,9xyxy2,練一練,例2：,比較解法1與解法2，哪種方法更簡單？,先化簡，再求值.,判斷同類項的方法,合并同類項的法則：同類項系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變,合并同類項的步驟,找,同類項,移,帶著符號移,并,系數(shù)相加，字母部分不變,字母相同 相同字母 指數(shù)相同,歸納,練一練,提示：先將數(shù)值代入到多項式中，再求值.,例3 ：（1）一艘輪船輪船在順風(fēng)行駛了3個小時，逆風(fēng)行駛了5個小時已知輪船順?biāo)畷r速度為a千米/時，逆水航行0.3a千米/時，若則輪船共航行了多少千米？,解：由題意可知輪船共航行的路程為： 3a0.3a54.5a（千米）. 答：輪船共航行了4.5a（千米）.,（2） 某商店原有7袋面粉，每袋面粉為m千克. 上午賣出4袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的面 粉5袋進(jìn)貨后這個商店有面粉多少千克？,解：把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù). 進(jìn)貨后這個商店共面粉 7m4m6m(745)m8m（千克） 答：進(jìn)貨后這個商店有面粉8m（千克）.,二、去括號,(1)已知一長方形的長為a、寬為（a3）.則長方形周長為_. (2)三角形的第一條邊是a厘米 ，第二條邊比第一條邊長8厘米，第三條邊比第二條邊短3厘米，則三角形的周長為_.,2a2（a3）,a + (a +8) +(a+8) 3,類比數(shù)的運算，化簡2a2（a3）和a + (a +8) +(a+8) 3 .,= 28,= 34,a(b+c)=ab+ac,括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變號； 括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都變號,2a2（a3） 2a2a23 4a6.,括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變號；,a + (a +8) +(a+8) 3 aa +8(a +8-3) 2a8a5 3a13.,去括號法則 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同； 如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.,去括號，看符號： 是“”號，不變號； 是“”號，全變號,知識要點,下面的去括號有沒有錯誤?若有錯，請改正.,利用去括號法則化簡,（1）2x (6x1),（2） 5y (43y),解:（1）2x (6x1) 2x6x1 4x 1.,練一練,解:（2） 5y (43y) 5y43y 5y3y 4 8y4.,（3）8a2b（3a2b）,解:（3）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b. （4）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.,（4）8a2b（3a2b）,（1） 2x (3x4y3) (2y2）,（2） (3ab) (5a4b+1) (3ab3),例4：化簡下列各式：,解：（1） 2x（3x4y3）（2y2） 2x3x4y32y4 (23)x（42）y(34) x2y1.,先去括號，再合并同類項.,（2） (3ab) （5a4b1） （3ab3） 3ab5a4b13ab9 (353)a(141)b(19) 5a4b8.,去括號后的多項式可看成是幾個單項式的和（省略了加號）.,1化簡下列各式.,（1）8a (4a3)； （2） (5yb) (-3y6b)； （3）4x+33(43x)； （4） (3x+2y) 4(6x3y1)； （5）-3(2y+2)+2(5-2y).,4a3,8y5b,8x9,27x14y4,10y4,練一練,2已知兩個多項式A，B.其中B4x23x4, AB7x26x8.求AB.,解：因為AB（AB）2B， 所以 AB2B(AB) 2(4x23x4) (7x26x8) 8x26x87x26x8 x2.,例5：計算,如果括號前有非1 的數(shù)字因數(shù)，則去掉括號后這個數(shù)字因數(shù)要乘遍括號內(nèi)的每一項,整式的加減的運算法則 一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項,歸納,例6： 小明家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收 入兩部分，今年其他收入是農(nóng)業(yè)收入的2倍，預(yù)計明年農(nóng)業(yè)收入將減少15%，而其他收入將增加35%，那么預(yù)計小明家明年的總收入是增加，還是減少？,解：設(shè)小明家今年農(nóng)業(yè)收入為a元. 則今年的全年收入為：a2a3a（元）. 明年的農(nóng)業(yè)收入為：（115%）a （元）; 明年的其他收入為：2（1 35%）a(元)； 所以明年的全年收入為： （115%）a 2（1 35%）a a0.15a2a0.7a 3.55a（元）. 因為3a 3.55a 所以小明家明年的收入將增加. 答：小明家明年的收入將增加.,例7：如圖，甲乙兩個零件的橫截面的面積各多大？甲乙零件的橫截面積差是多少？,甲,乙,解：甲零件的橫截面積為：r21.3ba r21.3ab. 乙零件的橫截面積為： r21.4ab r21.4ab. 因為r21.3ab r21.4ab 所以甲零件的橫截面積大. 甲乙兩零件的橫截面積差為： （r21.3ab）（ r21.4ab） r21.3ab r21.4ab 0.1ab.,幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再加減號連接；然后去括號，合并同類項,歸納,用棋子擺成下面的“小屋子”：,擺第 1 個“小屋子”需要 5 枚 棋子;,擺第 2 個“小屋子”需要 枚 棋子;,擺第 3 個“小屋子”需要 枚 棋子.,11,17,練一練,用棋子擺成下面的“小屋子”：,（1） 擺第 10 個這樣的“小屋子”需要 枚 棋子，,（2）擺第 n 個這樣的“小屋子”需要 枚 棋子.,23,59,5+6(n-1),分析： （1）去括號，注意符號，注意用括號前的數(shù)值去乘括號內(nèi)的每一項； （2）找出同類項，放到同一個括號里； （3）合并同類項，計算出最簡式； （4）把x，y的值代入式子,練一練,1同類項、合并同類項的概念 （1）所含字母相同 （2）相同字母的指數(shù)也相同 同時滿足(1)、(2)的項叫同類項 幾個常數(shù)項也是同類項 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項 2合并同類項法則 3去括號法則.,課堂小結(jié),1下列各對是同類項的是（ ） A 3x2y與2x2y B2x2y2與 3x2y C 5x2y與3yx2 D 3mn2與2mn 2合并同類項正確的是（ ） A4ab=5ab B6xy26y2x0 C6x24x2=2x2 D3x22x35x5,C,A,隨堂練習(xí),3合并下列各項式中的同類項.,（1）8x9y13z; （2）7x2y2y211xy ; （3）19xx16; （4）2x8x6.,4一個多項式加上2x2x353x4得3x45x33,求這個多項式,解：由題意得： (3x45x33) (2x2x353x4) 3x45x33 2x2x353x4 (32)x4(51)x32x2(35) x44x32x22. 答：這個多項式是x44x32x22.,5已知AB2x24x3,AC=3x4