高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.3平面與平面垂直導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5.doc

2.3平面與平面垂直【基本知識】知識點一平面與平面垂直1.平面與平面垂直的定義如果兩個平面的交線與第三個平面，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線，就稱這兩個平面互相垂直.2.兩個平面垂直的判定文字語言一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直.圖形語言符號語言，知識點二平面與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.圖形語言符號語言，作用（1）面面垂直線面垂直；（2）作面的垂線【歸納升華領(lǐng)悟】1.對于平面與平面垂直的判定定理的理解平面與平面垂直的判定定理告訴我們，可以通過直線與平面垂直來證明平面與平面垂直.通常我們將其記為“線面垂直，則面面垂直”.因此，處理面面垂直問題轉(zhuǎn)化為處理線面垂直問題，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為處理線線垂直問題.以后證明平面與平面垂直，只要在一個平面內(nèi)找到一條直線和另一個平面垂直即可.2.對面面垂直的性質(zhì)定理的理解（1）定理成立的條件有三個：兩個平面互相垂直；直線在其中一個平面內(nèi)；直線與兩平面的交線垂直.（2）定理的實質(zhì)是由面面垂直得線面垂直，故可用來證明線面垂直.（3）已知面面垂直時，可以利用此定理轉(zhuǎn)化為線面垂直，再轉(zhuǎn)化為線線垂直.【典型例題】考點一面面垂直的判定例1.如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，是棱的中點.求證：平面平面考點二面面垂直的性質(zhì)例2.如圖所示，在三棱錐中，平面，平面平面.求證：.考點三線線、線面、面面垂直的綜合問題例3.已知：如圖，平面平面，平面平面，平面，為垂足. （1）求證：平面；（2）當(dāng)為的垂心時，求證：是直角三角形.【習(xí)題跟蹤】1.給出下列四個命題：若直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線平面；平面與分別過兩條互相垂直的直線，則；若直線平面，則存在，使；若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則.其中正確命題的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.為正三角形，平面，且，是的中點，求證：（1）；（2）平面平面；（3）平面平面.3.已知平面，和直線，則下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4.如圖，是四邊形所在平面外的一點，四邊形是且邊長為的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在平面垂直于底面.若為的中點，求證：（1）平面；（2）.5.如圖，沿直角三角形的中位線，將平面折起，使得平面平面得到四棱錐.求證：平面平面.6.如圖，在四棱錐中，平面底面，和分別為和的中點，求證：（1）底面；（2）平面；（3）平面平面.【方法規(guī)律小結(jié)】線線、線面、面面垂直的關(guān)系線線垂直線面垂直面面垂直運(yùn)用平面垂直的性