直線與橢圓位置關系.ppt

點、直線與橢圓的位置關系,復習：點與圓的位置關系有幾種，如何判定？,法1（幾何法）：比較dOA與r的大??； 法2（代數(shù)法）：代入判斷,直線與圓的位置關系有幾種，如何判定？,法1（幾何法）：比較dO-l與r的大??； 法2（代數(shù)法-將兩圖形的公共點個數(shù)問題轉化為對應方程公共解個數(shù)的問題）：聯(lián)立后看符號,1：如何判斷點、線與橢圓的位置關系？,2：利用直線與橢圓的位置關系研究幾何圖形的性質。,本節(jié)課的重點：,點 P(x0,y0)與橢圓 的位置關系及判斷：,1.點在橢圓外,2.點在橢圓上,3.點在橢圓內,例1：已知直線l：x+y-3=0，橢圓 判斷直線l與橢圓C的位置關系。,已知直線l：y=mx-m ，橢圓 判斷直線l與橢圓C的位置關系。,已知直線l：y=x+m ，橢圓 判斷直線l與橢圓C的位置關系。,1、公共點問題：,判斷直線與橢圓的位置關系的方法有：,幾何法：直接作圖；,代數(shù)法：,直線Ax+By+C=0 與橢圓 的位置關系 ：,3.相離:,方程組無公共解.,2.相切:,方程組只有一組公共解.,1.相交:,方程組有兩組公共解.,等價于：0,等價于：=0,等價于：0,(代數(shù)法)直線與橢圓聯(lián)立得,練習1：已知直線y=mx-2與橢圓 總有公共點，求m的取值范圍。,練習2：已知直線ykx1與橢圓 總有公共點，求m的取值范圍。,2、弦長問題：,例2：已知直線xy10與橢圓 相交于點A、B，求弦長|AB|。,小結：,若直線l:y=kx+b與橢圓相交于A、B兩點，,設 則弦長|AB|:,-設而不求,思路1：直接求出x1, y1, x2,y2,思路2：只要求出x1, x2,思路3：直接求出x1+x2、x1x2,例題3：若直線y=x+m與橢圓 相交于,A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍。,例題4：已知直線l：4x-5y+40=0及橢圓C：,橢圓C上是否存在一點P，使點P到直線l的距,離最??？若存在，請求出最小距離。,3、最值問題,到小結,經檢驗，符合0,4、弦的中點問題,變式：本題改為M（2,4），問“是否存在被M平分的弦， 若存在，求弦方程”。該怎么解？,設點作差法： 作用：可解決弦的中點和弦的斜率和橢圓系數(shù)之間的 關系。 前提條件：直線與橢圓相交。 解決方案：驗。,5、垂直問題,練習3：已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，,離心率 ，橢圓C與直線x+y+1=0,相交于P、Q兩點，若三角形OPQ為直角 三角形，求橢圓C的方程。,練習4：已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，,離心率 ，橢圓C與直線x+y+1=0,相交于P、Q兩點，以線段PQ為直徑的圓 經過原點，求橢圓C的方程。,（3）弦中點問題,（4）與垂直有關的問題,解1:(整體)設而不求；解2:(個體)設點作差法,小結:直線與橢圓：,（2）弦長問題,（1）直線與橢圓位置關系(即公共點個數(shù)）,基本解題步驟：聯(lián)立; 消元; 二次項 系數(shù)+; 韋達; 化簡，代公式,4、最值問題,4、最值問題,4、最值問題,練習1：已知過橢圓 的右焦點且斜率為 1的直線l與橢圓相交于點A、B，求弦長|AB| 。,練習2：,例題5：過橢圓 內一點M(2,1)作一條弦AB，,使得弦AB被點M平分，求弦AB所在的直線方程。,設點作差法： 作用：可解決