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課題反比例函數(shù)的圖象和性質【學習目標】1讓學生理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,并會利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象2讓學生結合圖象說出它的性質,并會利用反比例函數(shù)的圖象解決有關問題【學習重點】反比例函數(shù)的性質【學習難點】反比例函數(shù)的性質行為提示:創(chuàng)設問題情景導入,激發(fā)學生的求知欲望行為提示:讓學生閱讀教材,嘗試完成“自學互研”的所有內(nèi)容,并適時給學生提供幫助,大部分學生完成后,進行小組交流知識鏈接:畫函數(shù)圖象的三步驟:列表、描點、連線解題思路:反比例函數(shù)的一種表示形式:xyk(k0)所以k的值就等于橫、縱坐標的積情景導入生成問題【舊知回顧】1什么是反比例函數(shù)?答:一般地,形如y(k是常數(shù),k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)2一次函數(shù)的圖象和性質是什么?答:一次函數(shù)的圖象是一條直線當k0,b0時,直線經(jīng)過一、二、三象限或一、三、四象限且y隨x的增大而增大;當k0,b0時,直線經(jīng)過一、二、四象限或經(jīng)過二、三、四象限且y隨x的增大而減小自學互研生成能力【自主探究】1畫出函數(shù)y的圖象解:這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù),列出x與y的對應值:x63211236y12366321描點,連線用平滑的曲線將第一象限內(nèi)各點依次連起來,得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限內(nèi)各點依次連起來,得到圖象的另一分支這兩個分支合起來,就是反比例函數(shù)的圖象如圖(1):,圖(1),圖(2)2反比例函數(shù)的圖象有兩支,通常稱為雙曲線3同理畫出反比例函數(shù)y的圖象如圖(2)4反比例函數(shù)的圖象只能通過描點作圖法畫出,這也是學習和研究函數(shù)的基本功【合作探究】范例1:某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,12),則下列各點中,此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是(C)A(3,4)B(4,3)C(3,4)D(4,3)方法指導:在坐標系中求三角形的面積時,經(jīng)常設出某個點的坐標,根據(jù)象限的特征表示出邊和高的距離從而求解學習筆記:1反比例函數(shù)的圖象是雙曲線2當k0時,函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小3當k0時,函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大4對“在每個象限”的理解:(1)雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;(2)雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱行為提示:教師結合各組反饋的疑難問題分配任務,各組展示過程中,教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑,然后進行總結評比學習筆記:檢測的目的在于讓學生進一步熟悉反比例函數(shù)的性質,并能熟練地求反比例函數(shù)的表達式范例2:(2016畢節(jié)中考)如圖,點A為反比例函數(shù)y圖象上一點,過A作ABx軸于點B,連接OA,則ABO的面積為(D)A4B4C2D2分析:ABO是直角三角形,而點A又在反比例函數(shù)圖象上,所以可以設出點A的坐標,所以AB,OBx.于是可求出面積【自主探究】觀察上述兩個所畫的反比例函數(shù)圖象,可以得到反比例函數(shù)y有下列性質:1當k0時,函數(shù)的圖象在第_一、三_象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是說,當x0(或x0(或x0)時,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而_增大_【合作探究】范例3:若反比例函數(shù)y(m1)x2m2的圖象在第二、四象限,求m的值解:反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,m.范例4:已知y是x1的反比例函數(shù),當x時,y2.求y與x的函數(shù)表達式,并求當x時y的值解:設這個函數(shù)的表達式為y,根據(jù)題意得:k(1)21,這個函數(shù)的表達式為y.當x時,y.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的新問題“和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務,由代表將“問題和結論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”知識模塊一反比例
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