2017屆春八年級數(shù)學下冊函數(shù)及其圖像課題反比例函數(shù)的圖象和性質學案新版華東師大版.docx

課題反比例函數(shù)的圖象和性質【學習目標】1讓學生理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，并會利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象2讓學生結合圖象說出它的性質，并會利用反比例函數(shù)的圖象解決有關問題【學習重點】反比例函數(shù)的性質【學習難點】反比例函數(shù)的性質行為提示：創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望行為提示：讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內(nèi)容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流知識鏈接：畫函數(shù)圖象的三步驟：列表、描點、連線解題思路：反比例函數(shù)的一種表示形式：xyk(k0)所以k的值就等于橫、縱坐標的積情景導入生成問題【舊知回顧】1什么是反比例函數(shù)？答：一般地，形如y(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)2一次函數(shù)的圖象和性質是什么？答：一次函數(shù)的圖象是一條直線當k0，b0時，直線經(jīng)過一、二、三象限或一、三、四象限且y隨x的增大而增大；當k0，b0時，直線經(jīng)過一、二、四象限或經(jīng)過二、三、四象限且y隨x的增大而減小自學互研生成能力【自主探究】1畫出函數(shù)y的圖象解：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應值：x63211236y12366321描點，連線用平滑的曲線將第一象限內(nèi)各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限內(nèi)各點依次連起來，得到圖象的另一分支這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象如圖(1)：,圖(1),圖(2)2反比例函數(shù)的圖象有兩支，通常稱為雙曲線3同理畫出反比例函數(shù)y的圖象如圖(2)4反比例函數(shù)的圖象只能通過描點作圖法畫出，這也是學習和研究函數(shù)的基本功【合作探究】范例1：某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，12)，則下列各點中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是(C)A(3，4)B(4，3)C(3，4)D(4，3)方法指導：在坐標系中求三角形的面積時，經(jīng)常設出某個點的坐標，根據(jù)象限的特征表示出邊和高的距離從而求解學習筆記：1反比例函數(shù)的圖象是雙曲線2當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小3當k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大4對“在每個象限”的理解：(1)雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；(2)雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比學習筆記：檢測的目的在于讓學生進一步熟悉反比例函數(shù)的性質，并能熟練地求反比例函數(shù)的表達式范例2：(2016畢節(jié)中考)如圖，點A為反比例函數(shù)y圖象上一點，過A作ABx軸于點B，連接OA，則ABO的面積為(D)A4B4C2D2分析：ABO是直角三角形，而點A又在反比例函數(shù)圖象上，所以可以設出點A的坐標，所以AB，OBx.于是可求出面積【自主探究】觀察上述兩個所畫的反比例函數(shù)圖象，可以得到反比例函數(shù)y有下列性質：1當k0時，函數(shù)的圖象在第_一、三_象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是說，當x0(或x0(或x0)時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_增大_【合作探究】范例3：若反比例函數(shù)y(m1)x2m2的圖象在第二、四象限，求m的值解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，m.范例4：已知y是x1的反比例函數(shù)，當x時，y2.求y與x的函數(shù)表達式，并求當x時y的值解：設這個函數(shù)的表達式為y，根據(jù)題意得：k(1)21，這個函數(shù)的表達式為y.當x時，y.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的新問題“和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一反比例