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課題反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,并會(huì)利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象2讓學(xué)生結(jié)合圖象說出它的性質(zhì),并會(huì)利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)行為提示:創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入,激發(fā)學(xué)生的求知欲望行為提示:讓學(xué)生閱讀教材,嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容,并適時(shí)給學(xué)生提供幫助,大部分學(xué)生完成后,進(jìn)行小組交流知識(shí)鏈接:畫函數(shù)圖象的三步驟:列表、描點(diǎn)、連線解題思路:反比例函數(shù)的一種表示形式:xyk(k0)所以k的值就等于橫、縱坐標(biāo)的積情景導(dǎo)入生成問題【舊知回顧】1什么是反比例函數(shù)?答:一般地,形如y(k是常數(shù),k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)2一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是什么?答:一次函數(shù)的圖象是一條直線當(dāng)k0,b0時(shí),直線經(jīng)過一、二、三象限或一、三、四象限且y隨x的增大而增大;當(dāng)k0,b0時(shí),直線經(jīng)過一、二、四象限或經(jīng)過二、三、四象限且y隨x的增大而減小自學(xué)互研生成能力【自主探究】1畫出函數(shù)y的圖象解:這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù),列出x與y的對(duì)應(yīng)值:x63211236y12366321描點(diǎn),連線用平滑的曲線將第一象限內(nèi)各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限內(nèi)各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的另一分支這兩個(gè)分支合起來,就是反比例函數(shù)的圖象如圖(1):,圖(1),圖(2)2反比例函數(shù)的圖象有兩支,通常稱為雙曲線3同理畫出反比例函數(shù)y的圖象如圖(2)4反比例函數(shù)的圖象只能通過描點(diǎn)作圖法畫出,這也是學(xué)習(xí)和研究函數(shù)的基本功【合作探究】范例1:某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,12),則下列各點(diǎn)中,此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點(diǎn)是(C)A(3,4)B(4,3)C(3,4)D(4,3)方法指導(dǎo):在坐標(biāo)系中求三角形的面積時(shí),經(jīng)常設(shè)出某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)象限的特征表示出邊和高的距離從而求解學(xué)習(xí)筆記:1反比例函數(shù)的圖象是雙曲線2當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小3當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大4對(duì)“在每個(gè)象限”的理解:(1)雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn);(2)雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù),各組展示過程中,教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑,然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì),并能熟練地求反比例函數(shù)的表達(dá)式范例2:(2016畢節(jié)中考)如圖,點(diǎn)A為反比例函數(shù)y圖象上一點(diǎn),過A作ABx軸于點(diǎn)B,連接OA,則ABO的面積為(D)A4B4C2D2分析:ABO是直角三角形,而點(diǎn)A又在反比例函數(shù)圖象上,所以可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),所以AB,OBx.于是可求出面積【自主探究】觀察上述兩個(gè)所畫的反比例函數(shù)圖象,可以得到反比例函數(shù)y有下列性質(zhì):1當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象在第_一、三_象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是說,當(dāng)x0(或x0(或x0)時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而_增大_【合作探究】范例3:若反比例函數(shù)y(m1)x2m2的圖象在第二、四象限,求m的值解:反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,m.范例4:已知y是x1的反比例函數(shù),當(dāng)x時(shí),y2.求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并求當(dāng)x時(shí)y的值解:設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y,根據(jù)題意得:k(1)21,這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y.當(dāng)x時(shí),y.交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的新問題“和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”知識(shí)模塊一反比例
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