小學數學教學中學生邏輯思維能力的培養(yǎng).doc

學生畢業(yè)論文（設計）題目 小學數學教學中邏輯思維能力的培養(yǎng) 姓名 張晗 學號 2013560240107 系 部 初等教育系 專業(yè) 小學教育 指導教師 曹先玲 職稱 副教授 年 月 日長沙師范學院教務處制2誠信承諾書本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)論文，是本人在指導教師指導下，獨立進行研究工作所取得的研究成果。除文中已經標明引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本文的研究做出貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本聲明的法律結果由本人承擔。作者簽名： 日期： 年 月 日畢業(yè)論文版權使用授權書畢業(yè)論文作者完全了解長沙師范學院有關保留、使用畢業(yè)論文的規(guī)定，學生在校學習期間畢業(yè)論文工作的知識產權單位屬長沙師范學院。學校有權保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許畢業(yè)論文被査閱和借閱；學校可以公布畢業(yè)論文的全部或部分內容，可以允許采用影印、縮印或其它復制手段保存、匯編畢業(yè)論文。（保密的畢業(yè)論文在解密后遵守此規(guī)定）保密論文注釋：本畢業(yè)論文屬于保密，在年 解密后適用本授權書。非保密論文注釋：本畢業(yè)論文不屬于保密范圍，適用本授權書。指導教師簽名：作者簽名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日目 錄摘要1關鍵詞1Abstract1Key words 1一、邏輯思維的內涵2（一）邏輯思維的定義2（二）數學中常用的邏輯思維21.演繹歸納22.分類比較23.綜合分析34.抽象概括3二、培養(yǎng)邏輯思維的意義3（一）邏輯思維是發(fā)展的過程3（二）邏輯思維是創(chuàng)造力的基礎3（三）邏輯思維是學習數學課程的必備思維3三、小學數學教學中邏輯思維的培養(yǎng)策略3（一）注重激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學習主動性41.利用情境教學42.利用語言教學43.通過實踐操作54.利用直觀教學55.利用游戲活動5（二）注重提問和引導，提高判斷推理能力51.當學生思維發(fā)生障礙時提問52.當學生的思維產生模糊時提問53.當學生思維缺乏深度時提問5（三）注重學生“說”的訓練，強化思維條理6（四）注重推理歸納的訓練，提高歸納綜合的能力7參考文獻7致謝8小學數學教學中邏輯思維能力的培養(yǎng)初等教育專業(yè)學生 張晗指導教師 曹先玲摘要：根據小學數學的課程標準要求，數學教學應當體現(xiàn)出其實際效用，即通過教學培養(yǎng)學生良好的數學思維，其中邏輯思維是數學思維的重要組成部分，也是學好數學這門有較強邏輯性學科的關鍵，對學生今后的工作和生活具有重要性，這就對邏輯思維能力的培養(yǎng)提出了更高的要求。可以通過激發(fā)學生學習興趣，重視提問引導，注重訓練學生“說”的能力和學生正確推理歸納的能力來培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。通過研究，希望能給小學教師培養(yǎng)學生的邏輯思維提供一些借鑒。關鍵詞：小學 數學教學 邏輯思維能力 培養(yǎng)Elementary school mathematics teaching in the cultivation of logical thinking abilityStudent majoring in elementary education Zhang han Tutor Cao xianlingAbstract:Accordingtocurriculumrequirementsofprimarymathematics,mathematicsteachingshallreflectitspracticalutility,i.e.,todevelopstudentsmathematicalthinkingthroughteaching.Andlogicthinkingisanimportantconstituteofmathematicalthinking,andalsothekeytolearnmathematicswhichisasubjectofstronglogic.Itisofgreatimportanceforstudentsfutureworkandlife.Thisbringsforwardhigherrequirementsonthedevelopmentoflogicthinkingability.Can stimulate students interest in learning, takes the question guide, pay attention to training students ability to speak and students correct reasoning, inductive power to cultivate students logical thinking ability .Through the study, the hope can give primary school teachers cultivate students logical thinking to provide some reference.keywords: Primary school；Mathematics teaching；Logical thinking ability；To cultivate 引言：伴隨著素質教育與新課程革新理念的深化，學生邏輯思維能力的培育成為小學數學教育的重點 。在九年制義務教育大綱中明確提出教育要求：聯(lián)系相干內容的教學，去指導學生進行操作、觀察、推測，培養(yǎng)學生會進行初階的分析、比較、綜合、抽象，能對簡單的問題進行推理、判斷，逐漸步學會有條理、有憑據地去思考問題；也注意思維的敏捷和靈活性。1中國新課程改革背景下要求學生能夠判斷和處理一些簡單的問題，要將學生培養(yǎng)成適應社會、才思敏捷，對社會有用的人才。 邏輯思維是思維中的重要組成成分，良好的邏輯思維能力不僅作為一種必備能力來促進學生學習數學，也是學習另外的學科和處理實際社會生活中問題不可缺少的部分。在小學的學習階段，兒童已經擁有初步的邏輯思維，要想在此基礎上讓學生的羅輯思維得到完善的發(fā)展，還須要老師將發(fā)展邏輯思維作為教學的重要任務，有意識的在課堂教學中促進邏輯思維的發(fā)展，體現(xiàn)出數學教學的實際價值。1、 邏輯思維的內涵 （一）邏輯思維的定義 邏輯思維是指符合一定的人類自定義的思維規(guī)則和思維形式的一類思維方式思考，也被稱為抽象思維，是思維的一種高級形式。常說的邏輯思維是指按照一定的思維方式思考，這里是遵循傳統(tǒng)形式邏輯規(guī)則。邏輯思維的主要特點是以抽象的概念、判斷和推理作為思維的主要形式，和以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的主要方法，進而揭示事物的本質特2也就是說，掌握和運用這些思維形式和方法的水平就是邏輯思維能力發(fā)展的程度。 邏輯思維與動作思維和形象思維有差異，它擺脫了對感性材料的依賴。抽象思維的兩種主要類型是一般經驗形和理論型。在實際生活中，以實際獲得的經驗為依據進行判斷和推理，通常運用生產經驗來解決生產中的問題叫做經驗型，例如農民、工人。另一類是以理論為憑據比如科學家和理論工作者，多是運用科學的概念、原理等進行判斷和推理的被稱為理論型。 邏輯思維還被稱為“理論思維”，是人們在認識的過程中借助于判斷、概念和推理等思維形式來反映客觀現(xiàn)實的理性認識過程。人們只有通過羅輯思維才可以完成對具體對象本質的把握，才能真正了解客觀世界，達到人類認識的高級階段理性認識階段。 （二）邏輯思維的形式 小學數學是一門具有邏輯性特點的學科，在現(xiàn)實的小學數學課程中被主要應用的邏輯思維方式有以下幾種： 1.演繹歸納 歸納和演繹是一種在解決數學問題中最被廣泛應用的方法，這種方法主要采取的是將某一類特殊的數學問題類推到一般問題，即由特殊逐步向一般性的規(guī)律類推，大部分是應用于運算定律、數學法則、以及性質的推理和歸納。3 例如：為了學習“乘法交換律”，先給出一道乘法算式算出積，然后交換兩個乘數的位置，發(fā)現(xiàn)：交換乘數的位置兩數相乘后所得的積不變，從而類推到所有乘法算式交換乘數的位置積不變。 2.分類比較分類與比較是一種對所學知識進行加工、梳理的常用方法，一般來說是由兩種連貫的過程構成，首先是按照一定的要求將研究的對象進行分類，然后學生通過豐富的想象對研究對象進行比較，分辨對象的異同，分類與比較是人類想象的基石，也是思想的基礎。 例：為了區(qū)分真分數、假分數和帶分數，可以用一張表格，將把三種數字的相同點和不同點清晰的表示出來。 3.綜合分析 綜合分析是對認識對象的每個部分進行整合，先從對象的整體上認識其本質，然后將研究對象分解成不同的組成部分，再有所側重的對分解部分開展分析和研究。4 例：教“加減法運算”時，教師在卡他那個上可以將學生分成幾個小組，將20個小圓球用不同顏色的五種容器裝置，并給學生出示題目，借助顏色的區(qū)分來進行學習 4.抽象概括 這種方法是將一類事物的同樣的本質屬性綜合成整體，舍棄需索客觀事物的非本質屬性得到本質的屬性。抽象概括最常用的方法是尋找共同點，然后用統(tǒng)一的公式或者定律概括出來，為繁瑣的知識學習提供簡便。例：在練習冊中一共有60道兩位數以內的加減法速算題，學生為了加快運算速度，會去依賴機械的背誦來答題。如果教師能夠指導學生對算術題來整合，使學生概括出題目中隱藏的數學運算規(guī)律，使學生靈活使用數學的運算規(guī)律，縮短運算時間。二、培養(yǎng)邏輯思維能力的意義 （一）邏輯思維是有發(fā)展?jié)摿Φ乃季S 人的邏輯思維發(fā)展的總體趨勢是：由具體形象思維至抽象思維。兒童思維的發(fā)展會經歷三個階段：動作思維階段、形象思維階段、抽象邏輯思維階段。所以，要培養(yǎng)羅輯思維就要順應人思維的發(fā)展規(guī)律，抓住邏輯思維發(fā)展的關鍵時期。從小就注意培養(yǎng)孩子的邏輯思維能力，是及其重要的。訓練邏輯思維作為一種有目的、有計劃、有系統(tǒng)的教育活動，對人具有很大的影響作用。雖然人先天條件的不同，人的思維能力有所差異，但對思維能力有更多、更深影響的更是之后的教育與訓練。實際上，比起先天條件后天的環(huán)境更能影響一個人。 綜上，學校作為兒童教育的主要場所之一，應該注重對他們進行邏輯思維的訓練，以此來達到改善學生的思維品質、提升學生邏輯思維能力的目的。教師作為教育者應該要在實際訓練中把握住學生的思維品質，進行針對性的訓練。孩子的思維雖然看不到但是并非是無形的，而是真實存在的，有品質、有特點的普遍心理現(xiàn)象。 （二）邏輯思維是發(fā)展創(chuàng)造力的基礎 素質教育要求培養(yǎng)具有創(chuàng)新和實踐能力的高素質人才，所以培養(yǎng)學生的理性思維就非常關鍵，小學數學教學的重要任務之一就是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，這在小學數學教學過程中不僅是一項重要的教學任務，同樣也與小學生的思維特點與學科特點相符合。創(chuàng)造性思維的基礎是邏輯思維，所以要想培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的人才，培養(yǎng)邏輯思維是前提。對于大多數人來說，若是缺乏必要的邏輯思維的訓練就無法發(fā)展創(chuàng)造性思維。1以此推論，為了培養(yǎng)具有更高素質的人才，推動社會的發(fā)展和進步，在小學數學教學中培養(yǎng)邏輯思維就成了重要內容之一。 （三）邏輯思維是學習數學課程的重要思維小學數學的內容雖然難度不大，但是數學本身是一門具有較強邏輯性、綜合性以及抽象性的學科，沒有一定邏輯思維能力是無法學習好數學的。特別當學生進入小學高年級階段，知識點增多，知識內容的抽象性提升，知識之間的聯(lián)系加強，這就讓學習知識的難度增強了。老師在課堂上也常常會聯(lián)系多個知識點來解決問題，知識點之間的跳躍性很大，沒有較好邏輯思維能力的學生必然很難跟上老師的教學思路，吸收和理解知識的程度不如中、低年級，最終導致學習成績下滑。三、小學數學教學中邏輯思維能力培養(yǎng)的措施教師要對傳統(tǒng)的教育方式進行改革和創(chuàng)新，能夠運用所學，培養(yǎng)教育教學的新理念，以教學內容為依托培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，做到有方法有技巧的在小學數學課堂中培養(yǎng)學生邏輯思維能力。 （一）注重激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學習主動性“興趣是孩子學習最好的老師”，在小學階段，學生對事物認知能力的發(fā)展還不完全，也缺乏自律、自控能力。在學習缺乏主動性的情況下，學習興趣就顯得尤為重要，興趣卻能夠激發(fā)學生學習的熱情，讓學生集中注意力，促使他們主動地、自覺地去學習。因此，當學生對知識有興趣時，學習的效率最高，也是學生學習的最佳時機。數學本身抽象、嚴謹、難以理解的特點，讓學生對學習過程感到枯燥和乏味。因此，在學生接觸這門課程之初，教師就應當為學生創(chuàng)設一個容易產生濃厚興趣的環(huán)境，讓他們感受到學習數學的趣味性。有了興趣學好數學也就不再是難事。1.利用情境教學 根據兒童的心理特點，特別是低年級學生，教師在教材的每一課都應提供生動具體的情境，學生被吸引之后就會參與到數學課堂學習中來。數學的很多知識都來源于我們日常的生活，二學習數學的目的也是為了讓學生利用數學知識來解決在實際中的一些問題。5教師應充分使用素材，創(chuàng)設各種活動情景，在教學中，利用多媒體展現(xiàn)情境圖或者一小段視頻，都能引起學生的學習興趣。 例：“l(fā)0以內數的認識”的課堂上，教師想要給滲透基數和序數的概念，特別根據低年級學生特點創(chuàng)設了這樣一個情境：魔法學院要在舉辦魔法大會，他們聽說我們班第五組的同學最熱情，聲音也特別洪亮，所以特邀第五組的同學去到魔法學院組成一個“紅心啦啦隊”，還要選出一名隊長。請大家數一數第五組這次要去幾個同學，學生數后回答說：“數出一共7個同學”，再請這7個同學都站起來。然后問：“小組長排在第幾?”學生數后回答：“組長排在第7”。根據學生回答，在實際操作中教師引導學生進行前后對比：同學一共有7個，組長排在第7；這兩句話里都有7，可他們意思相同嗎?通過這個情境，讓學生感受到這兩個“7”的含義不一樣，前一個七“7”是一組同學的總數，后一個“7”是按照排練順序小組長排在第7。這樣，從會引起學生興趣的情境入手，輕松的讓學生了解了序數和基數的概念。 2.利用語言教學 課堂上教師的語言要形象、有趣、生動，能夠將原本無趣呆板的知識通過教師的說變得很生動、具體、幽默，引起學生的興趣，在輕松愉快的課堂氛圍中學習新知識；教師可以利用貼近學生、形象生動、幽默風趣的語言教學方式來感染學生，形成課堂吸引力，產生熱烈和諧的課堂氛圍。使他們主動、愉悅地學習，就是語言技巧的魅力所在。 例如：一堂課教學“9+8的進位加法”，讓學生想到幾種方法都說出來。如：將8分成7和1，9和1湊成10；10加7等于17；又比如說假如9為10，10加8等于1，18減去1等于17，“說”想法，換句話說就是讓學生是表達思路，在表達思路的過程中也就消化了算理。 3.利用實踐操作 抽象、枯燥的數學課內容，缺少引人入勝的情節(jié)，只憑老師在講臺上講，學生坐在下面聽學習效果不會好。這樣的教學往往會使學生感到疲勞、厭倦、聽不進。因為而好動是每個孩子的天性。在一些可以實際操作的地方，教師要讓學生動起來，自己去去畫一畫、做一做、擺一擺、量一量，這樣不僅讓學習興趣更加濃厚，學生的學習效果也顯著提高。 例如：在“平行四邊形的面積”一課，學生對面面積的求法不了解，此時就需要讓學生動手操作。準備一疊紙片讓學生自己動手對其進行形“割、補、拼”，學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形可以轉化成長方形，以此推測出平行四邊形的面積的求法，通過操作、分析的過程，學生更深刻的認識了面積公式，學生的學習興趣也提高了。 4利用直觀教學 思維的發(fā)展過程是由直觀思維至抽象思維。在教學中，學生更容易接受到由直觀刺激產生的信息。因此，在小學階段，尤其在小學低年級階段，教師應該應充分利用直觀教學的優(yōu)勢，用多種多樣的方法教學。“直觀”是看得見也摸得到的，它的優(yōu)勢也在這里，讓學生能直觀感受?！爸庇^”常常有直接說明的作用，讓學生留下深刻的影響，讓學生從中得到無盡的興趣。 例如：為上“三角形的認識”，課堂上教師為了讓學生感受三角形，用多媒體展示出生活中常見的三角形實物圖。并利用多媒體放映動畫一一將三角形的三條邊出示出來，這樣用圖像和動畫直觀展示教學內容，可以讓學生直觀感受三角形的特性。此外，還可以讓學生來操作，用鼠標從許多的圖形中分辨出三角形，如果正確電腦還會有鼓勵的音效。直觀教學能充分引起學生的求知欲。 5利用游戲活動 學習知識的目的之一是要讓知識在實際中體現(xiàn)應用價值，新教材的教學也致力于讓知識在實際總得到應用。游戲活動同時具有趣味性與實踐性，教師可以在教學過程中安排適量游戲活動，讓學生能夠通過游戲將學到的知識應用到課堂上的各種活動當中，學生就會對學習產生極強的興趣，并且感受到學有所得的快樂。 例：物體分類這里讓學生自己動手像搭積木一樣搭出自己喜歡的東西；小小養(yǎng)殖場中讓學生猜數字的游戲；動手做等等。讓學生在游戲總獲得積極愉悅的情感，培養(yǎng)實踐能力。 （二）注重提問和引導，提高判斷推理能力 著名的教育家漢斯布萊登爾曾說過：“在課堂上，如果只聽教師一人喋喋不休的聲音的教學方式，就好比單人樂隊在演出，無論如何也不能指望他演奏出和諧悅耳的樂曲?！毙W數學這門學科的特點之一就是逐一解決問題，解決問題的過程與邏輯思維形成的過程密不可分。提問設計的好壞會直接影響教學的效果。善于教的人必定是善于提問的人，因此，教師在課堂上什么時候提問怎么問都會影響教學的效果。有效的數學教學應該是通過教師的引導讓學生在被提問之后能有一個思考的過程，通過激發(fā)學生的思維，來讓學生發(fā)現(xiàn)和解決問題，從而鍛煉學生的邏輯思維。6這也最有效的培養(yǎng)學生的邏輯思維能力的方法。是以，在小學教學中實施此類教學方法就對老師的能力提出了更高要求，小學數學教師在在教學中應當精心地設計問題，開拓學生思路，展示推理過程，讓學生在經常的訓練中掌握判斷方法，逐步地做到獨立思考，解決問題。7 1.當學生思維發(fā)生障礙時提問 學生思維會受到阻力的地方，也是教學的重難點所在。教師此時應該及時提問來點撥學生，引導學生解決障礙。教師可以提相關聯(lián)的的問題激發(fā)學生思維，或降低問題的難度、坡度讓學生更好的理解知識。通過讓學生親歷探索知識的過程，促進學生邏輯思維的發(fā)展。 例：在難度較大的雞兔同籠問題上，學生思維受阻教師想要引導學生解答這個問題。教師問“已知雞和兔子頭的數目一共是12個，腳的數目一共是40個，問雞和兔子各有多少只”這道題目有難度，學生不知道算，老師應該及時提問引導“你們之所以覺得有難度是不是因為里面有兩種動物？要是把12只動物都看成雞呢？會有多少腳？怎么少了16只？”學生茅塞頓開，那是因為把兔子的腳也當成雞的兩只腳了，少了十六只每個兔子少算兩只，最后少了十六只，也就是說有8只兔子。可見教師這個問題正是切中了要點，疏通了學生的思維管道，也解決了難點。 2.當學生的思維產生模糊時提問思維“模糊”是說在理解知識上有所不足，思考問題不夠全面。因此，在學生思維產生“模糊”時，教師應該用問題來點撥性學生，或用反問的方式來引起學生的對之前思考的反思，幫助學生更深入的思考問題，培養(yǎng)學生深入認識事物，全面看待問題的能力。例：學習了“乘法交換律和乘法分配律”之后，教師出了一道題考考學生：15乘以24等于多少。有的學生用分配律將24拆成3乘8之后，再用15乘3加15乘8得出結果是45加120.這說明這位同學對知識的理解還存在片面性，將知識混淆了。在分析的訂正之后，教師又針對這個問題繼續(xù)提問“如果要使答案是15乘3加15乘8上一步應該是怎樣的？”這一問引起了同學們的熱烈討論 。這個問題剛剛好把乘法運算定律中容易混淆和產生錯誤的地方暴露出來了。 3.當學生思維缺乏深度時提問人經歷經驗的多少會影響熱思維的深度，學生由于閱歷不足在進行思考問題時往往不夠深入，僅僅停留在淺層次的表面面認識上，對問題的理解常常只是一部分而不全面。這時教師要以提問的方式將學生的思維一步步引入深層次。幫助學生進一步理解知識，提升學生思維的深刻性。例：在教授“小數乘法”時，有這樣一道題目:50乘0.8和5乘1.8哪個的積更大。學生認為乘零點幾的數積會變小，但乘一點幾的數積變大。顯而易見，這位同學在思考時只停留在問題的表象上沒有深入去思考，老師此時要引導學生打開思維。教師問“假如是乘1呢”，你覺得應該怎樣表達？”最后得出結論”一個數（0除外）乘大于1的數積就變大，乘小于1的數積就變小。 （三）注重學生“說”的訓練，強化思維條理性 學生分析和解決問題的過程是“內隱”的，這個過程是一種在頭腦中進行的內部語言形式。學生在實際思維的過程中有時存在思維條理不夠清晰，思維不夠連貫，思維思維跳躍的現(xiàn)象。8要使學生扎實掌握知識，思路清晰，概念明確，而是要讓他們清楚這個知識點是如何而來，理解每個知識的含義。因此，培養(yǎng)學生去有根據、有條理地思考能夠很好促進學生邏輯思維的發(fā)展。9教師要注重對學生“說”的訓練，即讓學生表達他們分析和推理的過程。有條理地思考要求學生的分析和推理合乎邏輯的順序，對于低年級學生，教師要注重把操作、思維和語言表達合理的結合起來，在解決問題中，要引導學生一說題意，二講思路，三談策略。對于中高年級學生，可以在學完例題后，讓學生互相說說思考過程，并說明理由在解簡易方程時，讓學生把每一步是怎樣做為什么表述出來。10例1：果園里面有梨樹285顆，桔子樹比梨樹少了55顆。梨樹和桔子樹共有多少顆？這一題。第一先讓學生理清題意：題中已經知道的一個條件是梨樹有285顆，另一個是桔子樹比梨樹少55顆，問題是要給梨樹和桔子樹求和。第二引導學生說思路：最后要求的是兩樹相加共多少樹，也就是說必定要知道桔子樹和梨樹多少顆，還不知道棵樹須要求的是桃樹的棵樹。這樣學生就有一個清晰的思路，解決策略就找到了。第三說列式，讓學生把解題式子列出來。例2：教學9+3，教師準備好小棒讓學生操作作，并提出要求：把思考過程說出來?！跋认?+幾得10,再9+1得10，就把3分成1和2,9+1湊成10,10再加2得12.”這種做法貼合學生的心理特點，讓他們在說的過程中培養(yǎng)條理思考的能力，也就促進了學生的邏輯思維能力。 （四）注重推理歸納的訓練，提高歸納綜合的能力 數學是一門具有很強邏輯性的課程，數學教材在編寫時也同樣注重邏輯性，因此，教材通常都可以被老師作為依據來對學生進行思維訓練，包括訓練學生正確推理，概括，總結，類比等。數學概念常常都不是獨立的，而是互相存在關聯(lián)，之前學習的概念是為后面學習概念的鋪路的，好比說乘法的概念就是在加法的概念之上的，在教學中，教師要注重訓練學生有意識的將相關聯(lián)的知識聯(lián)系起來，引導學生對知識進行歸納和總結，理清知識之間的邏輯關系，在腦海中構建出知識網絡，這對學生之后學習數學有益處，同樣也能使學生的邏輯思維得到培養(yǎng)。11大量事實表明，教師須要與教學內容結合起來進行邏輯思維訓練，這樣訓練學生正確歸納的能力，對邏輯思維的發(fā)展大有裨益。12例：在學習算法法則時，教材通過給出例子讓學生來歸納計算法則。而這個過程也就是學生歸納總結的過程，學生通過實例來對法則進行推理最后驗證總結。例：在“比的性質”這一課，教師注意引導他們從幾個方面類比，既從分數、比、除法的意義上進行類比，也從、比、除數的寫法上類比，還從分數、比、除法的相互之間的關系、各部分名稱方面進行比較，然后指導學生回想分數的基本性質和商不變的性質推出比的基本性質。