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文檔簡介
2.2.1條件概率(二),高二數學 選修2-3,1.條件概率 設事件A和事件B,且P(A)0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率,叫做條件概率。 記作P(B |A).,復習回顧,2.條件概率計算公式:,注(1)對于古典概型的題目,可采用縮減樣本空間的辦法計算條件概率 ; (2)直接利用定義計算:,復習回顧,3、條件概率的性質: (1) (2)如果B和C是兩個互斥事件,那么,4.概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系,如何證明?,練習、 1、5個乒乓球,其中3個新的,2個舊的,每次取一個,不放回的取兩次,求: (1)第一次取到新球的概率; (2)第二次取到新球的概率; (3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率。,2、一只口袋內裝有2個白球和2個黑球,那么 (1)先摸出1個白球不放回,再摸出1個白球的概率是多少? (2)先摸出1個白球后放回,再摸出1個白球的概率是多少?,3、 設P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).,例 1 一張儲蓄卡的密碼共有6位數字,每位數字都可從09中任選一個。某人在銀行自動取款機上取錢時,忘記了密碼的最后一位數字,求: (1)任意按最后一位數字,不超過2次就按對的概率; (2)如果他記得密碼的最后一位是偶數,不超過2次就按 對的概率。,例 2 甲、乙兩地都位于長江下游,根據一百多年的氣象記錄,知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%,兩地同時下雨的比例為12%,問: (1)乙地為雨天時,甲地為雨天的概率為多少? (2)甲地為雨天時,乙地也為雨天的概率為多少?,例 3 某種動物出生之后活到20歲的概率為0.7,活到25歲的概率為0.56,求現(xiàn)年為20歲的這種動物活到25歲的概率。,解 設A表示“活到20歲”(即20),B表示“活到25歲” (即25),則,所求概率為,0.56,0.7,5,例 4 設 100 件產品中有 70 件一等品,25 件二等品,規(guī)定一、二等品為合格品從中任取1 件,求 (1) 取得一等品的概率;(2) 已知取得的是合格品,求它是一等品的概率,解,設B表示取得一等品,A表示取得合格品,則,(1)因為100 件產品中有 70 件一等品,,(2)方法1:,方法2:,因為95 件合格品中有 70 件一等品,所以,例 5一個箱子中裝有2n 個白球和(2n-1)個黑球,一次摸出個n球. (1)求摸到的都是白球的概率; (2)在已知它們的顏色相同的情況下,求該顏色是白色的概率。,例 6 如圖所示的正方形被平均分成9個部分,向大正方形區(qū)域隨機的投擲一個點(每次都能投中),設投中最左側3個小正方形的事件記為A,投中最上面3個小正方形或中間的1個小正方形的事件記為B,求 P(A|B)。,例 7
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