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文檔簡介

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點,興趣導入:,解方程:(1) 6x-1=0,(2),(3),一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù) y= ax2+bx+c(a0)的圖象有如下關系:,函數(shù)的圖象與 x 軸的交點,(x1,0) , (x2,0),沒有交點,有兩個相等的實數(shù)根x1 = x2,沒有實數(shù)根,兩個不相等的實數(shù)根x1 、x2,(x1,0)即,一、函數(shù)零點的定義:,思考:零點是不是點?,零點指的是一個實數(shù).,練習1,求下列函數(shù)的零點:,變式1: 函數(shù)f(x)=Lnx+2x-6在2,6上是否有零點?,觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3圖象,5,-4,-1,3,-3,5,2,探究活動,1. 在區(qū)間(a,b)上_(有/無)零點; f(a)f(b) _ 0(填或) 2 .在區(qū)間(b,c)上_(有/無)零點; f(b) f(c)_ 0(填或),思考:函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況,與 函數(shù)零點是否存在某種關系?,猜想: 若函數(shù)在區(qū)間a,b上圖象是連續(xù)的,如果有 成立, 那么函數(shù)在區(qū)間(a,b)上有零點。,觀察函數(shù)f(x)的圖像,0,y,x,有,有,f(a)f(b) 0,二、函數(shù)零點存在性定理:,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內有零點。,即存在 c(a,b) ,使得 f(c) =0, 這個c也就是方程 f(x)=0 的根。,(1) f(a)f(b)0則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點。,(2) 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內零點,則f(a)f(b)0。 (3) f(a)f(b)0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內只有一個零點。,函數(shù)零點存在定理的三個注意點: 1 函數(shù)是連續(xù)的。 2 定理不可逆。 3 至少存在一個零點。,定理理解:判斷正誤,錯,錯,錯,函數(shù) 在下列哪個區(qū)間上有零點( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),C,解析:,變式2: 函數(shù) 在(2,3)上有多少個零點?,練習2,例1:求函數(shù) 的零點個數(shù)?,例1:求函數(shù) 的零點個數(shù).,解法2:,練習2:方程 在下列哪個區(qū)間上有零點( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),C,解法二:,三、求函數(shù)零點或零點個數(shù)的方法:,(1)定義法:解方程 f(x)=0, 得出函數(shù)的零點。,(2)圖象法:畫出y= f(x)的圖象,其圖象與x軸交點的橫坐標。,(3)定理法:函數(shù)零點存在性定理。,練習3:下列函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點的是( ) (A) f(x)=3x2-4x+5 (B) f(x)=x-5x-5 (C) f(x)=lnx-3x+6 (D) f(x)=ex+3x-6,練習4:f(x)=x3+x-1在下列哪個區(qū)間上有 零點( ) A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3),D,B,【總一總成竹在胸】,一元二次方程的根及

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