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文檔簡介

第四節(jié),一、對面積的曲面積分的概念與性質(zhì),二、對面積的曲面積分的計算法,對面積的曲面積分,一、對面積的曲面積分的概念與性質(zhì),引例: 設(shè)曲面形構(gòu)件的質(zhì)量,定義:,設(shè) 為光滑曲面,“乘積和式極限”,都存在,的曲面積分,其中 f (x, y, z) 叫做被積,f (x, y, z) 是定義在 上的一,個有界函數(shù),或第一類曲面積分.,若對 做任意分割和局部區(qū)域任意取點,則稱此極限為函數(shù) f (x, y, z) 在曲面 上對面積,函數(shù), 叫做積分曲面.,則對面積的曲面積分存在., 對積分域的可加性.,則有, 線性性質(zhì).,在光滑曲面 上連續(xù),對面積的曲面積分與對弧長的曲線積分性質(zhì)類似：, 積分的存在性.,若 是分片光滑的,如分成兩,片光滑曲面,定理: 設(shè)有光滑曲面,f (x, y, z) 在 上連續(xù),存在, 且有,二、對面積的曲面積分的計算法,則曲面積分,例1. 計算曲面積分,其中是球面,被平面,截出的頂部.,思考：若 是球面,被平行平面 z =h,截出的上下兩部分, 則,例2. 計算,其中 是由平面,坐標面所圍成的四面體的表面.,與,例3. 已知曲面殼,求此曲面殼在平面 z1以上部分 的,的面密度,質(zhì)量 M .,例4.,設(shè),計算,例5. 計算,其中 是介于平面,之間的圓柱面,內(nèi)容小結(jié),1. 定義:,2. 計算:,(曲面的其他兩種情況類似

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