安徽省2019年中考數學總復習第四單元圖形初步與三角形考點強化練16等腰等邊與直角三角形試題.docx

考點強化練16等腰、等邊與直角三角形夯實基礎1.(2018四川涼山)如圖,在ABC中,按以下步驟作圖:分別以A、B為圓心,大于12AB長為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點;作直線MN交BC于點D,連接AD.若AD=AC,B=25,則C=()A.70B.60C.50D.40答案C解析由作圖可知MN為線段AB的垂直平分線,AD=BD,DAB=B=25,CDA為ABD的一個外角,CDA=DAB+B=50.AD=AC,C=CDA=50.故選C.2.(2017浙江溫州)四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD,過各較長直角邊的中點作垂線,圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為RtABM較長直角邊,AM=22EF,則正方形ABCD的面積為()A.12SB.10SC.9SD.8S答案C解析由題意可知EF=EH=HG=GF=S,4個白色的矩形全等,且矩形的長均為2S,寬為(2S-S),則直角三角形的短直角邊長為S.由勾股定理得AB=BM2+AM2=S+8S=3S,所以正方形ABCD的面積為9S.3.(2018山東淄博)如圖,在RtABC中,CM平分ACB交AB于點M,過點M作MNBC交AC于點N,且MN平分AMC,若AN=1,則BC的長為()A.4B.6C.43D.8答案B解析MNBC,ANM=ACB,NMC=MCB,CM平分ACB,MCB=MCN=12ACB,NMC=NCM,MN=NC.MN平分AMC,AMN=NMC=12AMC,AMN=12ACB=12ANM,A=90,AMN=30.AN=1,MN=2,NC=2,AC=3,B=AMN=30,BC=2AC=6.故選B.4.(2018江蘇揚州)在RtABC中,ACB=90,CDAB于點D,CE平分ACD交AB于點E,則下列結論一定成立的是()A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC答案C解析ACB=90,CDAB,ACD+BCD=90,ACD+A=90,BCD=A.CE平分ACD,ACE=DCE.BEC=A+ACE,BCE=BCD+DCE,BEC=BCE,BC=BE.故選C.5.(2018貴州遵義)如圖,ABC中,點D在BC邊上,BD=AD=AC,E為CD的中點,若CAE=16,則B為度.答案37解析AD=AC,E為CD的中點,DAC=2CAE=32,ADC=12(180-DAC)=74.BD=AD,B=12ADC=37.6.(2017江蘇揚州)如圖,把等邊三角形ABC沿著DE折疊,使點A恰好落在BC邊上的點P處,且DPBC,若BP=4 cm,則EC= cm.答案2+23解析根據“30角所對的直角邊等于斜邊的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=43.根據折疊的性質可以得到DPE=A=60,DP=DA=43,易得EPC=30,PEC=90,所以EC=12PC=12(8+43-4)=2+23.7.(2018天津)如圖,在邊長為4的等邊ABC中,D、E分別為AB、BC的中點,EFAC于點F,G為EF的中點,連接DG,則DG的長為.答案192解析連接DE,在邊長為4的等邊ABC中,D,E分別為AB,BC的中點,DE是ABC的中位線,DE=2,且DEAC,BD=BE=EC=2,EFAC于點F,C=60,FEC=30,DEF=EFC=90,FC=12EC=1,故EF=22-12=3,G為EF的中點,EG=32,DG=DE2+EG2=192.8.(2017內蒙古呼和浩特)如圖,等腰三角形ABC中,BD,CE分別是兩腰上的中線.(1)求證:BD=CE;(2)設BD與CE相交于點O,點M,N分別為線段BO和CO的中點.當ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時,判斷四邊形DEMN的形狀,無需說明理由.(1)證明AB,AC為等腰三角形的兩腰,AB=AC.BD,CE分別是兩腰上的中線,AE=AD.在AEC與ADB中,AE=AD,A=A,AC=AB,AECADB,BD=CE.(2)解四邊形DEMN為正方形.9.(2018浙江紹興)數學課上,張老師舉了下面的例題:例1等腰三角形ABC中,A=110,求B的度數.(答案:35)例2等腰三角形ABC中,A=40,求B的度數.(答案:40或70或100)張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題:變式:等腰三角形ABC中,A=80,求B的度數.(1)請你解答以上的變式題.(2)解(1)后,小敏發(fā)現,A的度數不同,得到B的度數的個數也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設A=x,當B有三個不同的度數時,請你探索x的取值范圍.解(1)當A為頂角時,B=50,當A為底角時,若B為頂角,則B=20,若B為底角,則B=80,B=50或20或80.(2)分兩種情況:當90x180時,A只能為頂角,B的度數只有一個.當0x90時,若A為頂角,則B=180-x2,若A為底角,則B=x或B=(180-2x),當180-x2180-2x且180-x2x且180-2xx,即x60時,B有三個不同的度數.綜上,當0x90且x60,B有三個不同的度數.提升能力10.(2018四川綿陽)如圖,ACB和ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,ACB的頂點A在ECD的斜邊DE上,若AE=2,AD=6,則兩個三角形重疊部分的面積為()A.2B.3-2C.3-1D.3-3答案D解析過A點作AFCE于點F,設AB與CD的交點為M,過M點作MNAC于點N.ECD為等腰直角三角形,E=45.AE=2,AD=6,AF=EF=1,CE=CD=DE2=1+3,CF=3,AC=AF2+CF2=2,ACF=30,ACD=60.設MN=x,ABC為等腰直角三角形,CAB=45,AN=MN=x,CN=MN3=33x,AC=AN+CN=x+33x=2,解得x=3-3,SACM=12ACMN=3-3.故選D.11.(2017安徽名校模擬)在ABC中,C=90,BC=3,AB=5,點D在ABC的邊上,且AD=1,將ABC折疊,使點B落在點D處,折痕交邊AB于點E,交另一邊于點F,則BE=.答案2或157解析分兩種情況討論,情況一:當D在AB上時,則BD=AB-AD=4,由于B與D關于折痕對稱,所以BE=DE=12BD=2;情況二:當D在AC上時,BE=157.12.(2018云南)在ABC中,AB=34,AC=5.若BC邊上的高等于3,則BC邊的長為.答案1或9解析設邊BC上的高為AD.當邊BC上的高AD在ABC的內部時,如圖(1)所示,在RtABD中,由勾股定理得BD=AB2-AD2=(34)2-32=5,在RtACD中,由勾股定理得CD=AC2-AD2=52-32=4,所以BC=5+4=9.當邊BC上的高AD在ABC的外部時,如圖(2)所示,同理BD=5,CD=4,所以BC=5-4=1.13.(2018四川廣安)下面有4張形狀,大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長都是1,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合,具體要求如下:(1)畫一個直角邊為4,面積為6的直角三角形.(2)畫一個底邊為4,面積為8的等腰三角形.(3)畫一個面積為5的等腰直角三角形.(4)畫一個底邊長為22,面積為6的等腰三角形.解如圖所示.(1)直角邊為4、3的直角三角形(2)底邊為4,底邊上的高為4的等腰三角形(3)直角邊為10的等腰直角三角形(4)底邊為22,底邊上的高為32的等腰三角形創(chuàng)新拓展14.(2018湖北十堰)如圖,RtABC中,AB=3,AC=62,點D,E分別是邊BC,AC上的動點,則DA+DE的最小值為.答案163解析作A關于BC的對稱點A,連接AA,交BC于F,過A作AEAC于點E,交BC于點D,則AD=AD,此時AD+DE的值最小,就是AE的長.RtABC中,BAC=90,AB=3,AC=62,BC=32+(62)2=9,SABC=12ABAC=12BCAF,362=9AF,解得AF=22,AA=2AF=42.AFD=DEC=90,ADF=CDE,A=C,AEA=BAC=90,AEABAC,AAAE=BCAC,即42AE=962,AE=163,即AD+DE的最小值是163.故答案為163.15.如圖,ACB和DCE均為等腰三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.(1)如圖1,若CAB=CBA=CDE=CED=50.求證:AD=BE;求AEB的度數.(2)如圖2,若ACB=DCE=120,CM為DCE中DE邊上的高,BN為ABE中AE邊上的高,試證明:AE=23CM+233BN.(1)證明CAB=CBA=CDE=CED=50,ACB=DCE=180-250=80.ACB=ACD+DCB,DCE=DCB+BCE,ACD=BCE.ACB和DCE均為等腰三角形,AC=BC,DC=EC.在ACD和BCE中,有AC=BC,ACD=BCE,DC=EC,ACDBCE(SAS),AD=BE.解ACDBCE,ADC=BEC.點A,D,E在同一直線上,且CDE=50,ADC=180-CDE=130,BEC=130.BEC=CED+AEB,且CED=50,AEB=BEC-CED=130-50=80.(2)證明ACB和DCE均為等腰三角形,且ACB=DCE=120,CDM=CEM=12(180-120)=30.CMD