湖南省醴陵市第一中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題.docx

湖南省醴陵市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題本卷共150分，考試時(shí)間120分鐘， 班級(jí) 姓名一、選擇題(本題共12小題每小題5分共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1數(shù)列1，3，7，15，的通項(xiàng)公式an可能是()A2nB2n1 C2n1 D2n12若a1，b1，那么下列不等式中正確的是()A. B1 Ca2b2 Dabab3若f(x)x2mx1的函數(shù)值有正值，則m的取值范圍是()Am2 B2m2 Cm2 D1m1 Dp：xR，sin x17已知變量x，y滿足則z3xy的最大值為()A4B5 C6 D78若函數(shù)f(x)x(x2)在xa處取最小值，則a()A1 B1 C3 D49已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為()A6 B5 C4 D310F1、F2是的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是雙曲線上一點(diǎn)，且，則三角形F1MF2的面積 ()A. 16 B. 8 C. 6 D1211. 已知橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（ ）A. B. C. D. 12在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，公比q(0，1)若a3a55，a2a64，bnlog2an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)取最大值時(shí)，n的值為()A8 B9 C8或9 D17二、填空題(本大題共4小題每小題5分共20分，把正確答案填在題中的橫線上)13不等式的解集為_.14已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長為2.則雙曲線C的方程為_.15. 已知在正整數(shù)數(shù)列an中，前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn(an2)2.若bnan30. 則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最小值為_.16橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn). 則的值為_.三、解答題(本大題有6題共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)ax24ax3.(1)當(dāng)a1時(shí)，求關(guān)于x的不等式f(x)0的解集；(4分)(2)若對(duì)于任意的xR，均有不等式f(x)0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(6分)18(本小題滿分12分)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0，q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(6分)(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(6分)19(本小題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列(1)若b2，c2，求ABC的面積；(6分)(2)若sin A，sin B，sin C成等比數(shù)列，試判斷ABC的形狀(6分)20(本小題滿分12分)如圖，已知橢圓長軸|A1A2|6，焦距|F1F2|4.過橢圓焦點(diǎn)F1作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓的方程；(5分)(2)當(dāng)F2F1M時(shí)，求|MN|.(7分)21（本小題滿分12分） 已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，并且=1，對(duì)任意正整數(shù)n，；設(shè)）.（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(5分)（II）設(shè)的前n項(xiàng)和，求.(7分)22.(本小題滿分12分) 已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓的離心率；(5分)（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的軌跡方程(7分)高二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量第一次月考檢測(10.8) 本卷共150分，考試時(shí)間120分鐘， 班級(jí) 姓名一、選擇題(本題共12小題每小題5分共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1數(shù)列1，3，7，15，的通項(xiàng)公式an可能是()A2nB2n1 C2n1 D2n1解析：取n1時(shí)，a11，排除A、B，取n2時(shí)，a23，排除D. 選C.2若a1，b1，那么下列不等式中正確的是()A. B1 Ca2b2 Dabab解析：利用特值法，令a2，b2，則，A錯(cuò)；0，B錯(cuò)；a2b2，C錯(cuò)選D.3若f(x)x2mx1的函數(shù)值有正值，則m的取值范圍是()Am2 B2m2 Cm2 D1m0，所以m2或m1 Dp：xR，sin x1解：命題p是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題 答C7已知變量x，y滿足則z3xy的最大值為()A4B5 C6 D7解析：在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線3xy0，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)B(2,1)時(shí)，相應(yīng)直線在x軸上的截距達(dá)到最大，此時(shí)z3xy取得最大值，最大值是7.答案：D8若函數(shù)f(x)x(x2)在xa處取最小值，則a()A1 B1 C3 D4解析當(dāng)x2時(shí)，x20，f(x)(x2)22 24，當(dāng)且僅當(dāng)x2(x2)，即x3時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)f(x)取得最小值時(shí)，x3，即a3.答C9已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為()A6 B5 C4 D3解：據(jù)橢圓定義知AF1B的周長為4a16，所求的第三邊的長度為16106.答案：A10F1、F2是的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是雙曲線上一點(diǎn)，且，則三角形F1MF2的面積 ()A. 16 B. 8 C. 6 D12解析：由題意可得雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（0，-5）、F2（0，5）， 由雙曲線定義得：，聯(lián)立得+=100=， 所以F1MF2是直角三角形，從而其面積為S=答案：A11. 已知橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（ ）A. B. C. D. 【解析】由橢圓得，因?yàn)檫^點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)，,則，則 由-得，化簡得.， 又直線的斜率為，即.因?yàn)?，所以，解得?故橢圓方程為.選D.12在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，公比q(0，1)若a3a55，a2a64，bnlog2an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)取最大值時(shí)，n的值為()A8 B9 C8或9 D17解析：因?yàn)閍2a6a3a54，且a3a55，所以a3，a5是方程x25x40的兩個(gè)根又因?yàn)榈缺葦?shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)且q(0，1)，所以a34，a51.所以q2，所以q.所以an4，所以bnlog2an5n.所以Sn，所以.Tn(n217n).所以當(dāng)n8或9時(shí)，Tn取得最大值選C.二、填空題(本大題共4小題每小題5分共20分，把正確答案填在題中的橫線上)13不等式的解集為_.解：由原不等式可得,或.整理，得,或.原不等式的解集是.答案：14已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長為2.則雙曲線C的方程為_.解：設(shè)雙曲線C的方程為1(a0，b0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，雙曲線C的方程為y21.答案：y2115. 已知在正整數(shù)數(shù)列an中，前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn(an2)2.若bnan30. 則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最小值為_.解：當(dāng)n1時(shí)，S1a1(a12)2，(a12)20，a12.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(an2)2(an12)2，anan14，an為等差數(shù)列ana1(n1)44n2，由bnan302n310得n.bn的前15項(xiàng)之和最小，且最小值為225.16橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn). 則的值為_. 解析：設(shè)，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又將，代入化簡得 .三、解答題(本大題有6題共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)ax24ax3.(1)當(dāng)a1時(shí)，求關(guān)于x的不等式f(x)0的解集；(4分)(2)若對(duì)于任意的xR，均有不等式f(x)0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(6分)解：(1)當(dāng)a1時(shí)，不等式ax24ax30，即x24x30.可化為x24x30，即(x1)(x3)0，解得1x0的解集為(1,3) (2)當(dāng)a0時(shí)，不等式ax24ax30恒成立； 當(dāng)a0時(shí)，要使得不等式ax24ax30恒成立；只需即解得即a0，綜上所述，a的取值范圍為.18(本小題滿分12分)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0，q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(6分)(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(6分)解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，當(dāng)a1時(shí)，解得1x3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3.由，得2x3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3.若pq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x0時(shí)，A(a,3a)；a0時(shí)，有解得1a2；當(dāng)a0時(shí)，顯然AB，不合題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1c，所以BC，即C為銳角，所以C，從而A.所以SABCbc2.法二：由余弦定理得b2a2c22accos B，即a22a80，得a4.所以SABCacsin B422.(2)因?yàn)閟in A，sin B，sin C成等比數(shù)列，所以sin2Bsin Asin C.由正弦定理得b2ac；由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac.所以aca2c2ac，即(ac)20，即ac.又因?yàn)锽，所以ABC為等邊三角形20(本小題滿分12分)如圖，已知橢圓長軸|A1A2|6，焦距|F1F2|4.過橢圓焦點(diǎn)F1作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M，N. (1)求橢圓的方程；(5分) (2)當(dāng)F2F1M時(shí)，求|MN|.(7分)解(1)由題意知：2a6,2c4，b2a2c2981，且焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的方程為y21.(2)當(dāng)F2F1M時(shí)，直線MN的斜率k1.又F1(2，0)，直線MN的方程為yx2.由得：10x236x630.若M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2.|MN|x1x2|.即|MN|的長為.21（本小題滿分12分） 已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，并且=1，對(duì)任意正整數(shù)n，；設(shè)）.（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(5分)（II）設(shè)的前n項(xiàng)和，求.(7分)解：（I）兩式相減：是以2為公比的等比（II）而22.(本小題滿分12分) 已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓的離心率；(5分)（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的軌跡方程(7分)【解析】(1)由橢圓定義知,2a=|PF1|+|PF2|=+=2,所以a=,又由已知,c=1,所以橢圓的離心率e=. (2)由(1)知,橢圓C的方程為+y2=1, 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y).() 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),直線l與橢圓C交于(0,1),(0,-1)兩點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,2).() 當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+2,因?yàn)镸,N在直線l上，可設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為 則|AM|2=(1+k2)x12, |AN|2=(1+k2)x22, 又|AQ|2=(1+k2)x2,由=+,得=+,即=+=, 將y=kx+2代入+y2=1中,得(2k2+1)x2+8kx+6=0.由D=(8k)24