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文檔簡介

三、其他未定式,二、,型未定式,一、,型未定式,第二節(jié),洛必達法則,第三章,微分中值定理,函數(shù)的性態(tài),導數(shù)的性態(tài),函數(shù)之商的極限,導數(shù)之商的極限,轉(zhuǎn)化,( 或 型),本節(jié)研究:,洛必達法則,一、,存在 (或為 ),定理 1.,型未定式,(洛必達法則),( 在 x , a 之間),證:,無妨假設(shè),在指出的鄰域內(nèi)任取,則,在以 x, a 為端點的區(qū)間上滿足柯,故,定理條件:,西定理條件,存在 (或為 ),推論1.,定理 1 中,換為下列過程之一:,推論 2. 若,理1條件,則,條件 2) 作相應的修改 , 定理 1 仍然成立.,洛必達法則,例1. 求,解:,原式,注意: 不是未定式不能用洛必達法則 !,洛,洛,例2. 求,解: 原式,洛,二、,型未定式,存在 (或為),定理 2.,(洛必達法則),說明: 定理中,換為,之一,條件 2) 作相應的修改 , 定理仍然成立.,例3. 求,解:,原式,例4. 求,解: (1) n 為正整數(shù)的情形.,原式,洛,例4. 求,(2) n 不為正整數(shù)的情形.,從而,由(1),用夾逼準則,存在正整數(shù) k , 使當 x 1 時,例4.,例3.,說明:,1) 例3 , 例4 表明,時,后者比前者趨于,更快 .,例如,事實上,用洛必達法則,2) 在滿足定理條件的某些情況下洛必達法則不能解決 計算問題 .,3) 若,例如,極限不存在,不能用洛必達法則 !,即,三、其他未定式:,解決方法:,通分,取倒數(shù),取對數(shù),例5. 求,解: 原式,洛,解: 原式,例6. 求,通分,取倒數(shù),取對數(shù),洛,例7. 求,解:,利用 例5,通分,取倒數(shù),取對數(shù),例8. 求,解: 注意到,原式,洛,例3,例9. 求,法1. 直接用洛必達法則.,下一步計算很繁 !,法2. 利用例3結(jié)果.,原式,例3,內(nèi)容小結(jié),洛必達法則,思考與練習,1. 設(shè),是未定式極限 , 如果,是否,的極限也不存在 ? 舉例說明 .,極限不存在 ,原式,分析:,說明3),分析:,3.,原式,洛,則,4. 求,解: 令,原式,洛,洛,作業(yè),P138 1 (6)，(7)，(9)，(12)，(13)，(16), *4,洛必達(1661 1704),法國數(shù)學家,他著有無窮小分析,(1696),并在該書中提出了求未定式極,限的方法,后人將其命名為“ 洛必達法,的擺線難題 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降,線 ” 問題 ,在他去世后的1720 年出版了他的關(guān)于圓,錐曲線的書 .,則 ”.,他在15歲時就解決了帕斯卡提出,

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