中考數(shù)學第二節(jié)銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應用精講習題.docx

第二節(jié) 銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應用,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份題型題號考查點考查內(nèi)容分值總分2016填空14銳角三角函數(shù)以圓為背景求銳角正切值4解答21解直角三角形的應用以“蘑菇石”為背景求斜坡的長度8122015解答20解直角三角形的應用以測量樓房高度為背景：(1)求斜坡的垂直距離；(2)通過測量樓房仰角，求樓房的高度10102014選擇6銳角三角函數(shù)求直角三角形中一銳角的正弦3解答20解直角三角形的應用通過一氣球的仰角，求氣球離地面的高度10132013選擇7銳角三角函數(shù)以平面直角坐標中一角一邊上的點的坐標為背景，求銳角的正切值3解答18解直角三角形的應用以測量一古塔為背景，利用測量它的仰角，求距離10132012解答19解直角三角形的應用以黃果樹瀑布為背景，通過測量仰角，求落差1010命題規(guī)律縱觀貴陽市5年中考，銳角三角函數(shù)與解直角三角形的應用為必考內(nèi)容，并且分別以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)，分值為1013分，難度中等，其中解直角三角形的應用考查了5次命題預測預計2017年貴陽市中考，銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應用仍是重點考查內(nèi)容，特別是解直角三角形的應用，應強化訓練.,貴陽五年中考真題及模擬) 銳角三角函數(shù)(2次)1(2016貴陽模擬一第8題)如圖，在RtABC中，C90，AB13，BC12，則下列三角函數(shù)表示正確的是( A )AsinA BcosACtanA DtanB,(第1題圖) ,(第3題圖)2(2014貴陽6題3分)在RtABC中，C90，AC12，BC5，則sinA的值為( D ) A. B. C. D.3(2013貴陽7題3分)如圖，P是的邊OA上一點，點P的坐標為(12，5)，則tan等于( C )A. B. C. D. 解直角三角形的應用(5次)4(2016貴陽21題8分)“蘑菇石”是我省著名自然保護區(qū)梵凈山的標志，小明從山腳B點先乘坐纜車到達觀景平臺DE觀景，然后再沿著坡腳為29的斜坡由E點步行到達“蘑菇石”A點，“蘑菇石”A點到水平面BC的垂直距離為1 790 m如圖，DEBC，BD1 700 m，DBC80，求斜坡AE的長度(結果精確到0.1 m) 解：過點D作DFBC于點F，延長DE交AC于點M，由題意可得：EMAC，DFMC，AEM29，在RtDFB中，sin80，DFBDsin80，AMACCM1 7901 700sin80，在RtAME中，sin29，AE238.9(m)答：斜坡AE的長度約為238.9 m. 5(2015貴陽20題10分)小華為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20 m，到達坡頂D處已知斜坡的坡角為15.(計算結果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin150.26，cos150.97，tan150.27)(1)求小華此時與地面的垂直距離CD的值；(2)小華的身高ED是1.6 m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45，求樓房AB的高度 解：(1)CD5.2 m；(2)AB26.2 m. 6(2014貴陽20題10分)如圖，為了知道空中一靜止的廣告氣球A的高度，小宇在B處測得氣球A的仰角為18，他向前走了20 m到達C處后，再次測得氣球A的仰角為45，已知小宇的眼睛距地面1.6 m，求此時氣球A距地面的高度(結果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：tan180.32) 解：如圖，作ADBC于點D，交FG的延長線于E點，AGE45，AEGE.在RtAFE中，設AE長為x m，則tanAFE，即tan18，解得x9.6，根據(jù)題意得EDFB1.6 m，AD9.61.611.2 (m) 7(2013貴陽18題10分)在一次綜合實踐活動中，小明要測某地一座古塔AE的高度，如圖，已知塔基AB的高為4 m，他在C處測得塔基頂端B的仰角為30，然后沿AC方向走5 m到達D點，又測得塔頂E的仰角為50.(人的身高忽略不計，參考數(shù)據(jù)：tan501.912，tan400.839) (1)求AC的距離；(結果保留根號)(2)求塔高AE.(結果保留整數(shù))解：(1)AC4 m；(2)AE14 m. 8(2012貴陽19題10分)小亮想知道亞洲最大的瀑布黃果樹瀑布夏季洪峰匯成巨瀑時的落差如圖，他利用測角儀站在C處測得ACB68，再沿BC方向走80 m到達D處，測得ADC34，求落差AB.(測角儀高度忽略不計，結果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：tan682.475 0，tan340.674 5) 解：AB74 m. 9(2015貴陽考試說明)如圖，在ABC中，C90，點D，E分別在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE6，cosA. 求：(1)DE，CD的長；(2)tanDBC的值解：(1)DEAB，DEA90.在RtAED中，cosA，即.AD10.根據(jù)勾股定理得DE8.又DEAB，DCBC，BD平分ABC，DCDE8；(2)ACADDC10818，在RtABC中，cosA，即，AB30.根據(jù)勾股定理得BC24.在RtBCD中，tanDBC. ,中考考點清單) 銳角三角函數(shù)的概念1.在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb，則A的正弦sinA_余弦cosA_正切tanA_ 特殊角的三角函數(shù)值2.三角函數(shù)304560sin_cos_tan_1 解直角三角形3.解直角三角形常用的關系：在RtABC中，C90，則三邊關系_a2b2c2_兩銳角關系_AB90邊角關系sinAcosBcosAsinBtanA 解直角三角形的應用(高頻考點)4.仰角、俯角在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫_仰角_，視線在水平線下方的角叫_俯角_如圖坡度(坡比)、坡角坡面的鉛直高度h和_水平寬度_l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面與水平線的夾角叫坡角itan_如圖方位角指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90的水平角，叫做_方位角_，如圖，A點位于O點的北偏東30方向，B點位于O點的南偏東60方向，C點位于O點的北偏西45方向(或西北方向)【規(guī)律總結】解直角三角形的方法：(1)解直角三角形，當所求元素不在直角三角形中時，應作輔助線構造直角三角形，或尋找已知直角三角形中的邊角替代所要求的元素；(2)解實際問題的關鍵是構造幾何模型，大多數(shù)問題都需要添加適當?shù)妮o助線，將問題轉化為直角三角形中的邊角計算問題 ,中考重難點突破) 銳角三角函數(shù)及特殊角三角函數(shù)值【例1】(2015樂山中考)如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為( ) A. B.C. D.【學生解答】D1(2015蘭州中考)如圖，ABC中，B90，BC2AB，則cosA( D ) A. B. C. D.2(2016包頭中考)如圖，點O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若BOC120，則tanA的值為( A )A. B. C. D.,(第2題圖) ,(第4題圖)3(2016懷化中考)在RtABC中，C90，sinA，AC6 cm，則BC的長度為( C )A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm4(2016岳陽中考)如圖，一山坡的坡度為i1，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200 m到達點B，則小辰上升了_100_m. 解直角三角形的實際應用 【例2】(2016哈爾濱中考)如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為( )A60海里 B45海里C20海里 D30海里【解析】由題意可知：B30，APB180603090，故ABP是直角三角形根據(jù)正切的定義得：tanB，則BP30(海里)【學生解答】D5(2016蘇州中考)如圖，長4 m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角ACD為45，則調(diào)整后的樓梯AC的長為( B )A2 m B2 mC(22)m D(22)m,(第5題圖) ,(第6題圖)6(2016金華中考)一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA4 m，樓梯寬度1 m，則地毯的面積至少需要( D )A. m2 B. m2C(4)m2 D(44tan)m2 7(2016上海中考)如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30，測得底部C的俯角為60，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90 m，那么該建筑物的高度BC約為_208_m(精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：1.73)8(2016丹東中考)某中學九年級數(shù)學興趣小組想測量建筑物AB的高度他們在C處仰望建筑物頂端，測得仰角為48，再往建筑物的方向前進6 m到達D處，測得仰角為64，求建筑物的高度(測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin48，tan48，sin64，tan642) 解：如圖，根據(jù)題意，得ADB64，ACB48.在RtADB中，tan64，則BDAB，在RtACB中，tan48，則CBAB，CDBCBD，6ABAB，AB14.7(m)，建筑物的高度約為14.7 m.9(2016內(nèi)江中考)如圖，禁漁期間，我國漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A，B兩處距離為200海里，可疑