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寧波大學(xué)科技學(xué)院2003/2004學(xué)年第二學(xué)期試卷解答課程名稱:高等數(shù)學(xué)A(2)(6學(xué)分)考試性質(zhì):期末統(tǒng)考(A卷) 一、 單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共53=15分)1、函數(shù)在點(diǎn)處兩個偏導(dǎo)數(shù)與存在是在點(diǎn)連續(xù)的( D );A.充分條件而非必要條件 B. 必要條件而非充分條件 C. 充分必要條件 D. 既非充分條件又非必要條件2、設(shè),則( C );A. B. C. D. 3、若級數(shù)在處收斂,則此級數(shù)在處( B );A. 條件收斂 B.絕對收斂 C.發(fā)散 D.收斂性不能確定 4、微分方程的一個特解應(yīng)具有的形式( B ); A. B. C. D. 5、設(shè)是拋物線上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧,則( A );A. B. C. D. 二填空題(每小題3分,共63=18分)1、 設(shè),則( ),( );2、 曲面在點(diǎn)處的切平面方程為( );3、函數(shù)在點(diǎn)處的梯度( );4、設(shè)平面曲線為上半圓周,則曲線積分( );5、設(shè)是周期為的周期函數(shù),它在區(qū)間上的定義為,則的傅立葉級數(shù)在處收斂于( );6、微分方程通解為()三、計(jì)算題(一)(每小題10分,共210 = 20分)1、 設(shè)函數(shù),求。 (答案:) 2、 設(shè)函數(shù),其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求;(答案: )四、計(jì)算題(二)(每小題9分,共29 = 18分) 1、計(jì)算二重積分,其中由拋物線及直線所圍成的平面閉區(qū)域。 (答案:)2、計(jì)算曲線積分,其中是在圓周上由點(diǎn)到點(diǎn)的一段?。?(答案:)五、計(jì)算題(三)(每小題10分,共210=20分)1、計(jì)算曲面積分,其中為球面在部分的上側(cè)。 (答案:) 2、求冪級數(shù)的收斂域,并求和函數(shù)。(答案:收斂域?yàn)椋┝?、綜合題(9分)質(zhì)點(diǎn)在變力的作用下,由原點(diǎn)沿直線運(yùn)動到橢球面上第一卦限的點(diǎn) ,問 取何值時,力作功
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