2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布學(xué)案新人教A版.doc

22.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的方法.2.會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖.3.能夠利用圖形解決實(shí)際問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一頻率分布表與頻率分布直方圖1用樣本估計(jì)總體的兩種情況(1)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布(2)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征2作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：即一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái)這時(shí)應(yīng)注意：一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多；為方便起見(jiàn)，組距的選擇應(yīng)力求“取整”；當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，通常分成512組(3)將數(shù)據(jù)分組：按組距將數(shù)據(jù)分組，分組時(shí)，各組均為左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間(4)列頻率分布表：一般分四列：分組、頻數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率，最后一行是合計(jì)其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)是1.(5)畫(huà)頻率分布直方圖：畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示頻率/組距其相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的小長(zhǎng)方形的面積即每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積組距頻率思考為什么要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組？答不分組很難看出樣本中的數(shù)字所包含的信息，分組后，計(jì)算出頻率，從而估計(jì)總體的分布特征知識(shí)點(diǎn)二頻率分布折線圖與總體密度曲線1頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖，如圖所示2總體密度曲線一般地，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，抽樣時(shí)樣本容量就不能太小隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線為總體密度曲線，如圖所示知識(shí)點(diǎn)三莖葉圖1定義：顧名思義，莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)一般地，對(duì)于兩位數(shù)莖葉圖，中間的數(shù)字表示十位數(shù)，旁邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)2幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)與不足：優(yōu)點(diǎn)不足頻率分布表表示數(shù)量較確切分析數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)不方便頻率分布直方圖表示數(shù)據(jù)分布情況非常直觀原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉了頻率分布折線圖能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)不能顯示原有數(shù)據(jù)的信息莖葉圖一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，不方便表示數(shù)據(jù)題型一頻率分布直方圖的繪制例1為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，人們隨機(jī)測(cè)量其中的100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，得到如下數(shù)據(jù)：135981021109912111096100103125971171131109210210910411210512487131971021231041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)列出頻率分布表；(2)繪制頻率分布直方圖、頻率分布折線圖解(1)從數(shù)據(jù)中可以看出，這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80，故極差為55，可將其分為11組，組距為5.列頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率80,85)10.0185,90)20.0290,95)40.0495,100)140.14100,105)240.24105,110)150.15110,115)120.12115,120)90.09120,125)110.11125,130)60.06130,13520.02合計(jì)1001.00(2)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率分布折線圖如圖所示反思與感悟1.在列頻率分布表時(shí)，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：(1)若為整數(shù)，則組數(shù)(2)若不為整數(shù)，則的整數(shù)部分1組數(shù)2組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)力求合適，使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái)，組數(shù)太多或太少都會(huì)影響了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過(guò)100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為512組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多跟蹤訓(xùn)練1美國(guó)歷屆總統(tǒng)中，就任時(shí)年紀(jì)最小的是羅斯福，他于1901年就任，當(dāng)時(shí)年僅42歲；就任時(shí)年紀(jì)最大的是里根，他于1981年就任，當(dāng)時(shí)69歲下面按時(shí)間順序(從1789年的華盛頓到2009年的奧巴馬，共44任)給出了歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)的年齡：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫(huà)出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(2)用自己的語(yǔ)言描述一下歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)年齡的分布情況解(1)以4為組距，列表如下：分組頻數(shù)頻率41.5,45.5)20.045545.5,49.5)70.159149.5,53.5)80.181853.5,57.5)160.363657.5,61.5)50.113661.5,65.5)40.090965.5,69.520.0455合計(jì)441.00(2)從頻率分布表中可以看出60%左右的美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)的年齡在50歲至60歲之間，45歲以下以及65歲以上就任的總統(tǒng)所占的比例相對(duì)較小題型二頻率分布直方圖的應(yīng)用例2為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少？解(1)頻率分布直方圖是以面積的形式來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為0.08.因?yàn)榈诙〗M的頻率，所以樣本容量150.(2)由直方圖可估計(jì)該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為100%88%.反思與感悟1.頻率分布直方圖的性質(zhì)：(1)因?yàn)樾【匦蔚拿娣e組距頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3)樣本容量2頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性跟蹤訓(xùn)練2如圖所示是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.(1)求樣本在15,18)內(nèi)的頻率；(2)求樣本容量；(3)若在12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，求在18,33)內(nèi)的頻數(shù)解由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(1)由樣本頻率分布直方圖得樣本在15,18)內(nèi)的頻率等于3.(2)樣本在15,18)內(nèi)頻數(shù)為8，由(1)可知，樣本容量為850.(3)在12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，故樣本在12,15)內(nèi)的頻率為0.06，故樣本在15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50(10.06)47，又在15,18)內(nèi)頻數(shù)為8，故在18,33)內(nèi)的頻數(shù)為47839.題型三莖葉圖及其應(yīng)用例3某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫(huà)出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較解甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱(chēng)的，中位數(shù)是98分；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱(chēng)，中位數(shù)是88分，但分?jǐn)?shù)分布相對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，趨向于低分階段因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好反思與感悟1.畫(huà)莖葉圖時(shí)，用中間的數(shù)表示數(shù)據(jù)的十位和百位數(shù)，兩邊的數(shù)分別表示兩組數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)要先確定中間的數(shù)取數(shù)據(jù)的哪幾位，填寫(xiě)數(shù)據(jù)時(shí)邊讀邊填比較數(shù)據(jù)時(shí)從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱(chēng)性、穩(wěn)定性等幾方面來(lái)比較2繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，一般地說(shuō)數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí)，十位數(shù)字為“莖”，個(gè)位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)的，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”，解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理選擇莖和葉跟蹤訓(xùn)練3如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A2,5B5,5C5,8D8,8答案C解析由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1510x，x5.又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，y8，故選C.頻率分布直方圖的應(yīng)用例4為了解某地居民的月收入情況，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如圖所示(最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值)現(xiàn)按月收入分層，用分層抽樣的方法在這20000人中抽出200人進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在1500,2000)(單位：元)的應(yīng)抽取_人分析首先求出頻率，再利用頻數(shù)樣本容量頻率求解答案40解析月收入在1500,2000)的頻率為1(0.00020.000520.00030.0001)5000.2，故應(yīng)抽取2000.240(人)解后反思在頻率分布直方圖中，矩形的面積組距頻率，各矩形表示的頻率之和為1. 此外，解題時(shí)常用到頻數(shù)樣本容量頻率1下列關(guān)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系的說(shuō)法中，正確的是()A頻率分布折線圖與總體密度曲線無(wú)關(guān)B頻率分布折線圖就是總體密度曲線C樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線D如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線答案D解析選項(xiàng)正誤理由A當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，隨著樣本容量的增加，組數(shù)增加，組距減小，頻率分布折線圖趨向于總體密度曲線，所以?xún)烧哂嘘P(guān)B只有當(dāng)樣本容量很大時(shí)，頻率分布折線圖趨向于總體密度曲線C總體密度曲線是由頻率分布折線圖估計(jì)的，樣本容量越大就越準(zhǔn)確D頻率分布折線圖在樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小的情況下會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線，這條光滑曲線就是總體密度曲線2.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，則n的值為()A640B320C240D160答案B解析依題意得0.125，n320.3某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A56 B60 C120 D140答案D解析設(shè)所求人數(shù)為N，則N2.5(0.160.080.04)200140，故選D.4已知樣本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10，那么頻率為0.2的范圍是()A5.57.5B7.59.5C9.511.5D11.513.5答案D解析由題意知，共20個(gè)數(shù)據(jù)，頻率為0.2，在此范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有200.24個(gè)，只有在11.513.5范圍內(nèi)有4個(gè)數(shù)據(jù)：13,12,12,12，故選D.5在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組