2018版高中數學第二章統(tǒng)計2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布學案新人教A版.doc

22.1用樣本的頻率分布估計總體分布學習目標1.理解用樣本的頻率分布估計總體分布的方法.2.會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖.3.能夠利用圖形解決實際問題知識點一頻率分布表與頻率分布直方圖1用樣本估計總體的兩種情況(1)用樣本的頻率分布估計總體的分布(2)用樣本的數字特征估計總體的數字特征2作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：即一組數據中最大值和最小值的差；(2)決定組距與組數：將數據分組時，組數應力求合適，以使數據的分布規(guī)律能較清楚地呈現出來這時應注意：一般樣本容量越大，所分組數越多；為方便起見，組距的選擇應力求“取整”；當樣本容量不超過100時，按照數據的多少，通常分成512組(3)將數據分組：按組距將數據分組，分組時，各組均為左閉右開區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間(4)列頻率分布表：一般分四列：分組、頻數累計、頻數、頻率，最后一行是合計其中頻數合計應是樣本容量，頻率合計是1.(5)畫頻率分布直方圖：畫圖時，應以橫軸表示分組，縱軸表示頻率/組距其相應組距上的頻率等于該組上的小長方形的面積即每個小長方形的面積組距頻率思考為什么要對樣本數據進行分組？答不分組很難看出樣本中的數字所包含的信息，分組后，計算出頻率，從而估計總體的分布特征知識點二頻率分布折線圖與總體密度曲線1頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖，如圖所示2總體密度曲線一般地，當總體中的個體數較多時，抽樣時樣本容量就不能太小隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線，如圖所示知識點三莖葉圖1定義：顧名思義，莖是指中間的一列數，葉就是從莖的旁邊生長出來的數一般地，對于兩位數莖葉圖，中間的數字表示十位數，旁邊的數字表示個位數2幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點與不足：優(yōu)點不足頻率分布表表示數量較確切分析數據分布的總體趨勢不方便頻率分布直方圖表示數據分布情況非常直觀原有的具體數據信息被抹掉了頻率分布折線圖能反映數據的變化趨勢不能顯示原有數據的信息莖葉圖一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數據的分布情況樣本數據較多或數據位數較多時，不方便表示數據題型一頻率分布直方圖的繪制例1為了了解一大片經濟林的生長情況，人們隨機測量其中的100株樹木的底部周長(單位：cm)，得到如下數據：135981021109912111096100103125971171131109210210910411210512487131971021231041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)列出頻率分布表；(2)繪制頻率分布直方圖、頻率分布折線圖解(1)從數據中可以看出，這組數據的最大值為135，最小值為80，故極差為55，可將其分為11組，組距為5.列頻率分布表如下：分組頻數頻率80,85)10.0185,90)20.0290,95)40.0495,100)140.14100,105)240.24105,110)150.15110,115)120.12115,120)90.09120,125)110.11125,130)60.06130,13520.02合計1001.00(2)畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖如圖所示反思與感悟1.在列頻率分布表時，極差、組距、組數有如下關系：(1)若為整數，則組數(2)若不為整數，則的整數部分1組數2組距和組數的確定沒有固定的標準，將數據分組時，組數力求合適，使數據的分布規(guī)律能較清楚地呈現出來，組數太多或太少都會影響了解數據的分布情況，若樣本容量不超過100，按照數據的多少常分為512組，一般樣本容量越大，所分組數越多跟蹤訓練1美國歷屆總統(tǒng)中，就任時年紀最小的是羅斯福，他于1901年就任，當時年僅42歲；就任時年紀最大的是里根，他于1981年就任，當時69歲下面按時間順序(從1789年的華盛頓到2009年的奧巴馬，共44任)給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時的年齡：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)將數據進行適當的分組，并畫出相應的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(2)用自己的語言描述一下歷屆美國總統(tǒng)就任時年齡的分布情況解(1)以4為組距，列表如下：分組頻數頻率41.5,45.5)20.045545.5,49.5)70.159149.5,53.5)80.181853.5,57.5)160.363657.5,61.5)50.113661.5,65.5)40.090965.5,69.520.0455合計441.00(2)從頻率分布表中可以看出60%左右的美國總統(tǒng)就任時的年齡在50歲至60歲之間，45歲以下以及65歲以上就任的總統(tǒng)所占的比例相對較小題型二頻率分布直方圖的應用例2為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為24171593，第二小組的頻數為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率約是多少？解(1)頻率分布直方圖是以面積的形式來反映數據落在各小組內的頻率大小的，因此第二小組的頻率為0.08.因為第二小組的頻率，所以樣本容量150.(2)由直方圖可估計該校全體高一年級學生的達標率約為100%88%.反思與感悟1.頻率分布直方圖的性質：(1)因為小矩形的面積組距頻率，所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數據落在各個小組內的頻率大小(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3)樣本容量2頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內的可能性跟蹤訓練2如圖所示是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在15,18)內頻數為8.(1)求樣本在15,18)內的頻率；(2)求樣本容量；(3)若在12,15)內的小矩形面積為0.06，求在18,33)內的頻數解由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(1)由樣本頻率分布直方圖得樣本在15,18)內的頻率等于3.(2)樣本在15,18)內頻數為8，由(1)可知，樣本容量為850.(3)在12,15)內的小矩形面積為0.06，故樣本在12,15)內的頻率為0.06，故樣本在15,33)內的頻數為50(10.06)47，又在15,18)內頻數為8，故在18,33)內的頻數為47839.題型三莖葉圖及其應用例3某中學甲、乙兩名同學最近幾次的數學考試成績情況如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數學成績的莖葉圖，并根據莖葉圖對兩人的成績進行比較解甲、乙兩人數學成績的莖葉圖如圖所示從這個莖葉圖上可以看出，乙同學的得分情況是大致對稱的，中位數是98分；甲同學的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數是88分，但分數分布相對于乙來說，趨向于低分階段因此乙同學發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學好反思與感悟1.畫莖葉圖時，用中間的數表示數據的十位和百位數，兩邊的數分別表示兩組數據的個位數要先確定中間的數取數據的哪幾位，填寫數據時邊讀邊填比較數據時從數據分布的對稱性、穩(wěn)定性等幾方面來比較2繪制莖葉圖的關鍵是分清莖和葉，一般地說數據是兩位數時，十位數字為“莖”，個位數字為“葉”；如果是小數的，通常把整數部分作為“莖”，小數部分作為“葉”，解題時要根據數據的特點合理選擇莖和葉跟蹤訓練3如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x，y的值分別為()A2,5B5,5C5,8D8,8答案C解析由于甲組數據的中位數為1510x，x5.又乙組數據的平均數為16.8，y8，故選C.頻率分布直方圖的應用例4為了解某地居民的月收入情況，一個社會調查機構調查了20000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示(最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值)現按月收入分層，用分層抽樣的方法在這20000人中抽出200人進一步調查，則月收入在1500,2000)(單位：元)的應抽取_人分析首先求出頻率，再利用頻數樣本容量頻率求解答案40解析月收入在1500,2000)的頻率為1(0.00020.000520.00030.0001)5000.2，故應抽取2000.240(人)解后反思在頻率分布直方圖中，矩形的面積組距頻率，各矩形表示的頻率之和為1. 此外，解題時常用到頻數樣本容量頻率1下列關于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關系的說法中，正確的是()A頻率分布折線圖與總體密度曲線無關B頻率分布折線圖就是總體密度曲線C樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線D如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線答案D解析選項正誤理由A當總體個數較多時，隨著樣本容量的增加，組數增加，組距減小，頻率分布折線圖趨向于總體密度曲線，所以兩者有關B只有當樣本容量很大時，頻率分布折線圖趨向于總體密度曲線C總體密度曲線是由頻率分布折線圖估計的，樣本容量越大就越準確D頻率分布折線圖在樣本容量無限增大，分組的組距無限減小的情況下會無限接近于一條光滑曲線，這條光滑曲線就是總體密度曲線2.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為40,0.125，則n的值為()A640B320C240D160答案B解析依題意得0.125，n320.3某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5,30，樣本數據分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是()A56 B60 C120 D140答案D解析設所求人數為N，則N2.5(0.160.080.04)200140，故選D.4已知樣本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10，那么頻率為0.2的范圍是()A5.57.5B7.59.5C9.511.5D11.513.5答案D解析由題意知，共20個數據，頻率為0.2，在此范圍內的數據有200.24個，只有在11.513.5范圍內有4個數據：13,12,12,12，故選D.5在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組