導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.ppt

導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,高三二輪復(fù)習(xí)專題,1、實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.,在日常生活、生產(chǎn)和科研中,常常會(huì)遇到求函數(shù)的 最大(小)值的問(wèn)題.建立目標(biāo)函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)的方法求最值是求解這類問(wèn)題常見(jiàn)的解題思路.,在建立目標(biāo)函數(shù)時(shí),一定要注意確定函數(shù)的定義域.,在實(shí)際問(wèn)題中,有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使 的情形,如果函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)有極大(小)值, 那么不與端點(diǎn)值比較,也可以知道這就是最大(小)值. 這里所說(shuō)的也適用于開(kāi)區(qū)間或無(wú)窮區(qū)間.,滿足上述情況的函數(shù)我們稱之為“單峰函數(shù)”.,3、求最大（最小）值應(yīng)用題的一般方法,(1)分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)關(guān)系式，這是關(guān)鍵一步。,(2)確定函數(shù)定義域，并求出極值點(diǎn)。,(3)比較各極值與定義域端點(diǎn)函數(shù)的大小， 結(jié)合實(shí)際，確定最值或最值點(diǎn)。,2、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的表現(xiàn)形式，常常不是以純數(shù)學(xué)模式反映出來(lái)。,首先，通過(guò)審題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題的背景，抽象出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。 其次，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型, 將應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,再解。,解:設(shè)箱底邊長(zhǎng)為x cm，,箱子容積為V=x2 h,例1 在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？,則箱高,V =60x3x/2,令V =0，得x=40, x=0,(舍去),得V (40)=16000,答：當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為x=40時(shí),箱子容積最大，最大值為16000cm3,在實(shí)際問(wèn)題中，如果函數(shù) f ( x )在某區(qū)間內(nèi) 只有一個(gè)x0 使f (x0)=0,而且從實(shí)際問(wèn)題本身又可 以知道函數(shù)在 這點(diǎn)有極大(小)值，那么不與端點(diǎn) 比較， f ( x0 )就是所求的最大值或最小值. (所說(shuō)區(qū)間的也適用于開(kāi)區(qū)間或無(wú)窮區(qū)間),例2. 要生產(chǎn)一批帶蓋的圓柱形鐵桶，要求每個(gè)鐵桶的容積為定值V，怎樣設(shè)計(jì)桶的底面半徑才能使材料最?。看藭r(shí)高與底面半徑比為多少？,解:設(shè)桶底面半徑為R,因?yàn)镾(R)只有一個(gè)極值,所以它是最小值。,答：當(dāng)罐高與底的直徑想等時(shí)，所用材料最省。,例3.已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q, 價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為 求產(chǎn)量q為何值 時(shí),利潤(rùn)L最大。,分析:利潤(rùn)L等于收入R減去成本C,而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格.由此可得出 利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn).,求得唯一的極值點(diǎn),因?yàn)長(zhǎng)只有一個(gè)極值點(diǎn),所以它是最大值.,答:產(chǎn)量為84時(shí),利潤(rùn)L最大.,解:設(shè)B(x,0)(0x2), 則 A(x, 4x-x2).,從而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面積 為:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0x2).,令 ,得,所以當(dāng) 時(shí),因此當(dāng)點(diǎn)B為 時(shí),矩形的最大面積是,2、 一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比。已知在速度為10km/h時(shí)，燃料費(fèi)是6元/h。而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用為96元/h。問(wèn)以何種速度航行時(shí)。能使行駛每公里的費(fèi)用總和最少？,解:設(shè)DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD= km.,又設(shè)鐵路上每噸千米的運(yùn)費(fèi)為3t元,則公路上每噸千米的運(yùn)費(fèi)為5t元.這樣,每噸原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的總運(yùn)費(fèi)為,令 ,在 的范圍內(nèi)有 唯一解x=15.,所以,當(dāng)x=15(km),即D點(diǎn)選在距A點(diǎn)15千米時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省.,注:可以進(jìn)一步討論,當(dāng)AB的距離大于15千米時(shí),要找的 最優(yōu)點(diǎn)總在距A點(diǎn)15千米的D點(diǎn)處;當(dāng)AB之間的距離 不超過(guò)15千米時(shí),所選D點(diǎn)與B點(diǎn)重合.,練習(xí)4:已知圓錐的底面半徑為R,高為H,求內(nèi)接于這個(gè)圓錐體并且體積最大的圓柱體的高h(yuǎn).,答:設(shè)圓柱底面半徑為r,可得r=R(H-h)/H.易得當(dāng)h=H/3 時(shí), 圓柱體的體積最大.,例4如圖，扇形AOB中，半徑0A=1，AOB=900， 在OA的延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)C，過(guò)C作CD與弧AB相 切于點(diǎn)E，且與過(guò)點(diǎn)B所作的OB的垂線交于點(diǎn)D， 當(dāng)點(diǎn)