的微積分第五章課件ch5習(xí)題.ppt

,第五章 習(xí)題課,一.主要內(nèi)容,二.典型例題,一、主要內(nèi)容,（一）向量代數(shù),（二）空間解析幾何,向量的 線性運(yùn)算,向量的 表示法,向量積,數(shù)量積,混合積,向量的積,向量概念,（一）向量代數(shù),直 線,曲面,曲線,平 面,參數(shù)方程,旋轉(zhuǎn)曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,參數(shù)方程,一般方程,對(duì)稱式方程,點(diǎn)法式方程,一般方程,空間直角坐標(biāo)系,（二）空間解析幾何,定義,設(shè) 、 為向量，,為向量 與 的數(shù)量積.,則稱數(shù)量,記為 ，,即 .,一、兩向量的數(shù)量積,數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,設(shè),(1) 求向量的模：,(2) 求兩向量的夾角：,(3) 求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影：,幾何應(yīng)用要點(diǎn)：,定義,二、向量的向量積,設(shè),(1) 求與兩個(gè)非共線向量同時(shí)垂直的向量：,(2) 求以向量 為鄰邊的平行四邊形的面積：,幾何應(yīng)用要點(diǎn)：,定義,設(shè),混合積的坐標(biāo)表達(dá)式,三、向量的混合積,(1) 三個(gè)向量 共面的充要條件是：,(2) 以 為相鄰上棱的平行六面體的體積：,(3) 以不共面四點(diǎn)A, B, C, D為頂點(diǎn)的四面體的體積：,幾何應(yīng)用要點(diǎn)：,四、平面的方程,平面的點(diǎn)法式方程,平面的一般式方程,平面的截距式方程,2、兩個(gè)平面的位置關(guān)系：,兩個(gè)平面相互垂直或平行相當(dāng)于它們的法向量垂直或平行,兩平面垂直或平行的充要條件：,空間直線L的一般方程,五、空間直線方程,直線L的對(duì)稱式方程,直線的參數(shù)方程,從柱面方程看柱面的特征：,（其他類推）,實(shí) 例,橢圓柱面,雙曲柱面,拋物柱面,母線 / 軸,母線/ 軸,母線/ 軸,六、曲面,yoz 坐標(biāo)面上的已知曲線 繞 z 軸 旋轉(zhuǎn)一周 的旋轉(zhuǎn)曲面方程為,yoz 坐標(biāo)面上的已知曲線 繞 y 軸 旋轉(zhuǎn)一周 的旋轉(zhuǎn)曲面方程為,旋轉(zhuǎn)拋物面,圓錐面方程,消去變量z后得：,曲線 對(duì) xOy面的投影柱面,設(shè)空間曲線 的一般方程為：,投影柱面的特征： 以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.,七、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,以空間曲線 為準(zhǔn)線，母線垂直于 xOy 面的柱面叫做曲線對(duì) xOy 面的投影柱面,空間曲線 在xOy面上的投影曲線,求兩曲面所圍立體(即空間區(qū)域)在坐標(biāo)面的投影區(qū)域的一般方法：,(1) 求兩曲面的交線方程在坐標(biāo)面的投影柱面方程，,(2) 將(1)中所得方程與坐標(biāo)面方程聯(lián)立，得兩曲面的交線方程在坐標(biāo)面的投影曲線方程，,(3) 投影曲線在坐標(biāo)面所圍成的閉區(qū)域.,二、1、點(diǎn)到平面的距離,點(diǎn)到平面的距離公式,2、點(diǎn)到直線的距離,則,3、 兩直線異面間距離,兩異面直線的距離是指兩直線的點(diǎn)之間的最短距離 .,在直線L1與L2上各任取一點(diǎn)M1與M2 , 則,兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式,三、各種夾角公式,定義,直線,直線,兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）,兩直線的夾角公式,按照兩向量夾角余弦公式有,兩平面夾角余弦公式,直線與平面的夾角正弦公式,二、典型例題,例1,解,由題設(shè)條件得,解得,例2,解,過已知直線的平面束方程為,由題設(shè)知,由此解得,代回平面束方程為,例3,解,將兩已