高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)堂堂清.ppt

第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式,一、同角三角函數(shù)的三個(gè)基本關(guān)系式 (1) (2) (3) 其中(1)是平方關(guān)系，(2)是商數(shù)關(guān)系，(3)是倒數(shù)關(guān)系 利用上述基本關(guān)系式，可以根據(jù)一個(gè)角的正弦、余弦、正切中的一個(gè)值求其余兩個(gè)值，還可以進(jìn)行化簡(jiǎn)與證明,tancot1,sin2cos21,說(shuō)明：教材對(duì)于同角三角函數(shù)只有這三個(gè)基本關(guān)系式，而除此之外，還有如下五個(gè)關(guān)系式： 1tan2sec2 1cot2csc2 cot cossec1 sincsc1 若能掌握補(bǔ)充的這五個(gè)關(guān)系式，對(duì)做題肯定是有幫助的這五個(gè)關(guān)系式用定義容易給予證明，在此略,二、誘導(dǎo)公式 誘導(dǎo)公式是指角的三角函數(shù)與諸如，180，90，270，360，360k等三角函數(shù)之間的關(guān)系，其內(nèi)容相似，極易混淆，其記憶規(guī)律是： 其中奇變偶不變中的奇、偶分別是指 的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍 變與不變指的是函數(shù)名稱的變化，若是奇數(shù)倍，則正余弦互變，正、余切互變,奇變偶不變、符號(hào)看象限,如：sin( )cos.若是偶數(shù)倍，則函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限，若把看作銳角，則270，180都看成是第三象限的角值得注意的是，其中為任意角，并不一定要為銳角，只不過(guò)是在運(yùn)用的過(guò)程中把它“看作”是銳角而已 利用誘導(dǎo)公式把任意的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的基本步驟是：,1sin210 ( ) 解析：sin210sin(18030)sin30 答案：D,2是第四象限角，tan ，則sin等于( ) 答案：D,答案：C,答案：A,5已知tan(3)2，則 _.,答案：2,已知角的一個(gè)三角函數(shù)值，求的其他三角函數(shù)值 例1 求sin、tan的值：(1)cos (2)cosm(|m|1),已知tanm，求sin. 解：若m0，則k，kZ sin0， 若m0，若在一、二象限，,平方關(guān)系的應(yīng)用 例2 已知在ABC中，sinAcosA ， (1)求sinAcosA； (2)判斷ABC是銳角三角形還是鈍角三角形； (3)求tanA的值 分析 可先把sinAcosA 兩邊平方得出sinAcosA，然后借助于A(0，)及三角函數(shù)符號(hào)法則可得sinA與cosA的符號(hào)，從而進(jìn)一步構(gòu)造sinAcosA的方程，最后聯(lián)立求解,拓展提升 對(duì)于這類利用已知的一個(gè)三角函數(shù)值或者幾種三角函數(shù)值之間的關(guān)系及所在的象限，求其他三角函數(shù)值的問(wèn)題，我們可以利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解其關(guān)鍵在于運(yùn)用方程的思想及(sincos)212sincos的等價(jià)轉(zhuǎn)化，分析出解決問(wèn)題的突破口,(2009內(nèi)蒙古赤峰模擬)已知 f(sinxcosx)tanx(x0，)，則f( )等于( ),答案：A,sin、cos的齊次式問(wèn)題,已知tan2，則 解析：(1)注意分式的分子、分母均為關(guān)于sin、cos的一次齊次式，將分子分母同除以cos(cos0)，然后代入tan2即可,誘導(dǎo)公式的運(yùn)用 分析 要求的值，只需求出的某一個(gè)三角函數(shù)值即可,拓展提升 在對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，常用方法有： 利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，有時(shí)要對(duì)角中的字母進(jìn)行分類討論 常用“切化弦”法，即表達(dá)式中的切函數(shù)化為弦函數(shù) 要注意“1”的變式應(yīng)用，如1sin2cos2tan等,已知是第三象限角，且f(),1本節(jié)內(nèi)容公式較多，要正確理解和記憶誘導(dǎo)公式可用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這十字口決進(jìn)行記憶 2同角關(guān)系的主要應(yīng)用 (1)求三角函數(shù)式的值： 已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，求出這個(gè)角的其他5種三角函數(shù)值要注意公式的合理選擇，利用平方關(guān)系時(shí)，要特別注意符號(hào)的選取這也是分類討論的標(biāo)準(zhǔn),(2)證明三角恒等式： 證明三角恒等式的原則是由繁到簡(jiǎn)，常用方法有：從一邊開(kāi)始證得另一邊；證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子；分析法等 (3)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,3誘導(dǎo)公式其作用主要是將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為090角的三角函數(shù)值，具體步驟是：負(fù)角化正角正角化銳角求值 4在三角變換中要注意公式的變形使用，如“1”的妙用(1sin2cos2tan45)，弦切互化(化弦法、化切法等)、消去法及方程思想的運(yùn)