《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》PPT課件.ppt

虢鎮(zhèn)中學(xué),x,y,O,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,一：情境設(shè)置欣賞自然的和諧美,二：學(xué)生活動(dòng) 欣賞上述美景，你有何感想？,自然界中有著漂亮的圓，圓是最完美的曲線之一,回顧：什么是圓？,圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓。定點(diǎn)就是圓心，定長(zhǎng)就是半徑,問題1什么叫做圓？,問題2 確定圓需要 哪幾個(gè)要素？,圓心確定圓的位置 半徑確定圓的大小,問題3 圓心為(a,b)，半經(jīng)為r的方程是什么呢？,三、建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,探索：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程是什么？,解：,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn)，,P=M| |MC|=r,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,特點(diǎn)：,1、 明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。 2、確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件, 即a、b、r . 3、是關(guān)于x、y的二元二次方程。,問題：觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)有哪些？,四：數(shù)學(xué)運(yùn)用確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,例1：試寫出下列圓 (x-1)2+（y-3)2=9的圓心及半徑,1、(x-1)2+（y-3)2= -5,2、(x-1)2+（y-3)2=k,變式：下列方程圓的方程嗎？,例2：試寫出的圓心在C(1,3)，半徑是3圓的方程,變1：求圓心仍在（1，3），且和直線3x-4y-7=0 相切的圓的方程,變2：直線x+y=4和x-y=-2均過圓心，半徑為3的圓的 方程是什么？,變3：求圓心在（2，3）又過點(diǎn)（1，7）的圓的方程,例3：判斷下列點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,(1)判斷點(diǎn)P(-4,1),Q(0,0),M(1,-2)與圓(x-3) 2 + (y4) 2 = 25 位置關(guān)系 (2)若M是圓上一動(dòng)點(diǎn)，試求P,M兩點(diǎn)間距離的最大值和最 小值。,變：r為何值時(shí)，直線L：y=k(x-1)+3與 圓(x-2) 2 + (y1) 2 = r2恒有交點(diǎn),例4、某施工隊(duì)要建一座圓拱橋，其跨度為20m， 拱高為4m。求該圓拱橋所在的圓的方程。,解：以圓拱所對(duì)的的弦所在的直線為x軸，弦的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）圓的半徑是r ,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2 。,把P（0，4） B（10，0）代入圓的方程得方程組：,解得：b= -10.5 r2=14.52,所以圓的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52,變一：施工隊(duì)認(rèn)為跨度遠(yuǎn)了，準(zhǔn)備在中間每隔4m建一根柱子。試給他們計(jì)算中間兩根柱子的長(zhǎng)度。,變二：已知一條滿載貨物的集裝箱船，該船及貨物離水面的高度是2米，船寬4米，問該船能否通過該橋？若能，那么船在什么區(qū)域內(nèi)可通過？若不能，說明理由。,x2+(y+10.5)2=14.52,令x2或2即可,Y3.86,變?nèi)杭僭O(shè)集裝箱的最大寬度為a 米，那么船要通過該橋，船限高為多少米？,(1) 圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí) a=b=0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： x2 + y2 = r2 單位圓 (2) 由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有 a , b , r 三個(gè)參數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才能確定圓；對(duì)于由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問題一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 (3) 注意圓的平面幾何知識(shí)的運(yùn)用以及應(yīng)用圓的方程解決實(shí)際問題。,課堂小結(jié)：,作業(yè)：課本 P85 1 ,2,思考題：已知：一個(gè)圓的直徑端點(diǎn)是,、,證明：圓的