課時跟蹤檢測(五十六) 古典概型

課時跟蹤檢測(五十六)古典概型(分A、B卷，共2頁)A卷：夯基保分一、選擇題1(2015浙江金麗衢十二校二聯(lián))4張卡上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.2(2015武漢調(diào)研)同時拋擲兩個骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為4的概率是()A. B. C. D.3(2015合肥二模)從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為()A. B. C. D.4(2015威海一模)從集合中隨機(jī)抽取一個數(shù)a，從集合中隨機(jī)抽取一個數(shù)b，則向量m(a，b)與向量n(1，1)垂直的概率為()A. B. C. D.5(2015亳州質(zhì)檢)已知集合M，N，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與yx21有交點(diǎn)的概率是()A. B. C. D.6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閃，從W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x，y)若xZ，yZ，則點(diǎn)M位于第二象限的概率為()A. B. C1 D1二、填空題7(2015浙江模擬)從2男3女共5名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會均等)，這2名都是男生或都是女生的概率等于_8.(2015綿陽診斷)如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為_9(2015宣武模擬)曲線C的方程為1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A“方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)_.10設(shè)集合P，xP且yP，則點(diǎn)(x，y)在圓x2y24內(nèi)部的概率為_三、解答題11(2014福建高考)根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1 035 美元為低收入國家；人均GDP為1 0354 085 美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4 08512 616 美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12 616 美元為高收入國家某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表： 行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位：美元)A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10 000(1)判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；(2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率12(2015綿陽診斷)據(jù)中國新聞網(wǎng)報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3 600人調(diào)查(若所選擇的在校學(xué)生的人數(shù)低于被調(diào)查人群總數(shù)的80%，則認(rèn)為本次調(diào)查“失效”)，就“是否取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表： 態(tài)度調(diào)查人群 應(yīng)該取消應(yīng)該保留無所謂在校學(xué)生2 100人120人y人社會人士600人x人z人已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行深入訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？(2)已知y657，z55，求本次調(diào)查“失效”的概率B卷：增分提能1(2014四川高考)一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率2一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1,2,3,4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率3已知集合P，Qy|y2n1,1n2，nN*，MPQ.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，且xM，yM，試計算：(1)點(diǎn)A正好在第三象限的概率；(2)點(diǎn)A不在y軸上的概率；(3)點(diǎn)A正好落在區(qū)域x2y210上的概率答 案A卷：夯基保分1選B因?yàn)閺乃膹埧ㄆ腥稳〕鰞蓮埖那闆r為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種其中兩張卡片上數(shù)字和為偶數(shù)的情況為(1,3)，(2,4)共2種，所以兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為.2選C同時拋擲兩個骰子，基本事件總數(shù)為36，記“向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為4”為事件A，則事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4個，故P(A).3選A設(shè)2名男生記為A1，A2,2名女生記為B1，B2，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1 12種情況，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4種情況，則發(fā)生的概率為P，故選A.4選A由題意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12種情況因?yàn)閙n，即mn0，所以a1b(1)0，即ab，滿足條件的有(3,3)，(5,5)共2個，故所求的概率為.5選C易知過點(diǎn)(0,0)與yx21相切的直線為y2x(斜率小于0的無需考慮)，集合N中共有16個元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個，由所求的概率為.6選A畫出平面區(qū)域，列出平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)有：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12個，其中位于第二象限的有(1,1)，(1,2)，共2個，所以所求概率P.7解析：設(shè)2名男生為A，B,3名女生為a，b，c，則從5名同學(xué)中任取2名的方法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，而這2名同學(xué)剛好是一男一女的有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共6種，故所求的概率P1.答案：8解析：依題意，記題中的被污損數(shù)字為x，若甲的平均成績不超過乙的平均成績，則有(8921)(53x5)0，x7，即此時x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率P0.3.答案：0.39解析：試驗(yàn)中所含基本事件個數(shù)為36；若想表示橢圓，則mn，有(2,1)，(3,1)，(6,5)，共1234515種情況，因此P(A).答案：10解析：以(x，y)為基本事件，可知滿足xP且yP的基本事件有25個若點(diǎn)(x，y)在圓x2y24內(nèi)部，則x，y，用列表法或坐標(biāo)法可知滿足x且y的基本事件有9個所以點(diǎn)(x，y)在圓x2y24內(nèi)部的概率為.答案：11解：(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為(8 0000.25a4 0000.30a6 0000.15a3 0000.10a10 0000.20a)6 400.因?yàn)? 4004 085,12 616)，所以該城市人均GDP達(dá)到了中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)(2)“從5個行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10個設(shè)事件“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)”為M，則事件M包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共3個，所以所求概率為P(M).12解：(1)抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，0.05，解得x60，持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)為3 6002 10012060060720，應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取72072人(2)yz720，y657，z55，故滿足條件的(y，z)有：(657,63)，(658,62)，(659,61)，(660,60)，(661,59)，(662,58)，(663,57)，(664,56)，(665,55)，共9種記本次調(diào)查“失效”為事件A，若調(diào)查失效，則2 100120y3 6000.8，解得y660.事件A包含：(657,63)，(658,62)，(659,61)，共3種P(A).B卷：增分提能1解：(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種所以P(A).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B.則事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為.2解：(1)因?yàn)槭峭稊S兩次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16個當(dāng)z4時，(b，c)的所有取值為(1,3)，(3,1)，所以P(z4).(2)若方程一根為x1，則1bc0，即bc1，不成立若方程一根為x2，則42bc0，即2bc4，所以若方程一根為x3，則93bc0，即3bc9，所以若方程一根為x4，則164bc0，即4bc16，所以由知，(b，c)的所有可能取值為(1,2)，(2,3)，(3,4)所以方程為“漂亮方程”的概率為P.3解：由集合P，可得P，由Q可得Q，則MPQ，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，且xM，yM，所以滿足條件的點(diǎn)A的所有情況為(6，6)，(6，4)，(6,0)，(6,1)，(6,3)，(