高一數(shù)學(xué)必修4向量在平面幾何解題中的應(yīng)用.ppt

向量在平面幾何中解題的應(yīng)用,一、向量有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí),（1）向量共線的充要條件:,與 共線,（2）向量垂直的充要條件：,（3）兩向量相等充要條件：,且方向相同。,（4）平面向量基本定理,二、應(yīng)用向量知識(shí)證明平面幾何有關(guān)定理,例1、證明直徑所對(duì)的圓周角是直角,分析：要證ACB=90，只須證向 量 ，即 。,即 ，ACB=90,思考：能否用向量坐標(biāo)形式證明？,二、應(yīng)用向量知識(shí)證明平面幾何有關(guān)定理,例2、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對(duì)角線平方和,已知：平行四邊形ABCD。 求證：,解：設(shè) ，則,分析：因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行且相 等，故設(shè) 其它線段對(duì)應(yīng)向 量用它們表示。,三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線,例3、已知：如圖AD、BE、CF是ABC三條高 求證：AD、BE、CF交于一點(diǎn),H,由此可設(shè),利用ADBC，BECA，對(duì)應(yīng)向量垂直。,解：設(shè)AD與BE交于H，,即高CF與CH重合，CF過點(diǎn)H，AD、BE、CF交于一點(diǎn)。,三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線,例4、如圖已知ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為M、N， 在BN延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使NP=BN，在CM延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q， 使MQ=CM。求證：P、A、Q三點(diǎn)共線,解：設(shè),則,由此可得,即 故有 ，且它們有 公共點(diǎn)A，所以P、A、Q三點(diǎn)共線,四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值,例5、如圖ABCD是正方形M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起， 使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64， 求AEM的面積,分析：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)E(e,0)，M(8,4),N是AM的中點(diǎn)，故N(4,2),=(4,2)-(e,0)=(4-e,2),解得：e=5,故AEM的面積為10,四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值,例5、如圖ABCD是正方形M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起， 使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64， 求AEM的面積,解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)E(e,0)，由 正方形面積為64，可得邊長(zhǎng)為8 由題意可得M(8,4)，N是AM的 中點(diǎn)，故N(4,2),=(4,2)-(e,0)=(4-e,2),解得：e=5 即AE=5,四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值,練習(xí)：PQ過OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求證：,分析:由題意OP=mOA,OQ=nOB, 聯(lián)想線段的定比分點(diǎn)，利 用向量坐標(biāo)知識(shí)進(jìn)行求解。,由PO=mOA, QO=nOB可知：,O分 的比為 ，O分 的比為,由此可設(shè) 由向量定比分點(diǎn)公式，可求 P、Q的坐標(biāo)，而G為重心，其坐標(biāo)也可求出，進(jìn)而 由向量 ，得到 m n 的關(guān)系。,-m -n,? ?,四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值,練習(xí)：PQ過OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求證：,證：如圖建立坐標(biāo)系， 設(shè),所以重心G的坐標(biāo)為