2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例1回歸分析教案（含解析）北師大版.docx

1回歸分析回歸分析1線性回歸方程設(shè)樣本點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，線性回歸方程為yabx.則lxx(xi)2n2，lxy(xi)(yi)iyin ，lyy(yi)2n2，b，ab.2相關(guān)系數(shù)計(jì)算 r性質(zhì)范圍r1,1線性相關(guān)程度(1)|r|越大，線性相關(guān)程度越高；(2)|r|越接近于0，線性相關(guān)程度越低；(3)當(dāng)r0時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；(4)當(dāng)r0時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；(5)當(dāng)r0時(shí)，兩個(gè)變量線性不相關(guān)1回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法2回歸直線yabx過(guò)點(diǎn)(，)，其中i，i.3相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)；相關(guān)系數(shù)越接近于0，相關(guān)性越弱線性回歸方程例1假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x/年23456維修費(fèi)用y/萬(wàn)元2.23.85.56.57.0若y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程；(3)預(yù)測(cè)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少思路點(diǎn)撥先利用散點(diǎn)圖分析設(shè)備使用年限與所支出的維修費(fèi)用是否線性相關(guān)，若相關(guān)再利用線性回歸模型求解精解詳析(1)作出散點(diǎn)圖如圖所示(2)由表知，4，5，iyi22.233.845.556.567112.3，223242526290，所以b1.23，ab51.2340.08.所以線性回歸方程為y1.23x0.08.(3)根據(jù)(2)中的線性回歸方程，可預(yù)測(cè)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約為y1.23100.0812.38萬(wàn)元一點(diǎn)通求回歸直線方程的基本步驟：1已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為()Ay0.4x2.3By2x2.4Cy2x9.5 Dy0.3x4.4解析：選A依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C，D.且直線必過(guò)點(diǎn)(3,3.5)代入A，B得A正確2調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的線性回歸方程：y0.254x0.321.由線性回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_萬(wàn)元解析：以x1代x，得y0.254(x1)0.321，與y0.254x0.321相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元答案：0.2543某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力解：(1)散點(diǎn)圖如圖：(2)iyi6283105126158，9，4，6282102122344.b0.7，a40.792.3，故線性回歸方程為y0.7x2.3.(3)由(2)中線性回歸方程知，當(dāng)x9時(shí)，y0.792.34，故預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.相關(guān)系數(shù)例2關(guān)于兩個(gè)變量x和y的7組數(shù)據(jù)如下表所示：x21232527293235y711212466115325試判斷x與y之間是否有線性相關(guān)關(guān)系思路點(diǎn)撥首先求出r的值，再判斷相關(guān)關(guān)系精解詳析(21232527293235)27.4，(711212466115325)81.3，2122322522722923223525 414，iyi2172311252127242966321153532518 542，7211221224266211523252124 393，r0.837 5.由于r0.837 5與1比較接近，x與y具有線性相關(guān)關(guān)系一點(diǎn)通回歸分析是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的基礎(chǔ)上的，對(duì)于相關(guān)關(guān)系不明確的兩個(gè)變量，可先作散點(diǎn)圖，由圖粗略地分析它們是否具有相關(guān)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，求其回歸方程，并作回歸分析4對(duì)四對(duì)變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知n是觀測(cè)值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知：n7，r0.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.499 1；n3，r0.995 0.則變量y和x線性相關(guān)程度最高的兩組是()A和 B和C和 D和解析：選B相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，變量x，y的線性相關(guān)程度越高，故選B.5對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是()Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r10，r30，r20，r40，根據(jù)散點(diǎn)的分散程度反映出的相關(guān)性的強(qiáng)弱，可知r2r40r30，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b0解析：選B由表中數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，如圖由散點(diǎn)圖可知b0，選B. 3.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg解析：選D由于回歸直線的斜率為正值，故y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，選項(xiàng)A中的結(jié)論正確；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，選項(xiàng)B中的結(jié)論正確；根據(jù)回歸直線斜率的意義易知選項(xiàng)C中的結(jié)論正確；由于回歸分析得出的是估計(jì)值，故選項(xiàng)D中的結(jié)論不正確4為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9支出y(萬(wàn)元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程ybxa，其中b0.76，ab.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為()A11.4萬(wàn)元 B11.8萬(wàn)元C12.0萬(wàn)元 D12.2萬(wàn)元解析：選B由題意知，10，8，a80.76100.4，當(dāng)x15時(shí)，y0.76150.411.8(萬(wàn)元)5在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_(kāi)解析：根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知， 當(dāng)所有樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)， 相關(guān)系數(shù)為1.答案：16某咖啡廳為了了解熱飲的銷(xiāo)售量y(個(gè))與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的銷(xiāo)售量與氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫()1813101銷(xiāo)售量(個(gè))24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程y2xa.當(dāng)氣溫為4 時(shí)，預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量約為_(kāi)解析：(1813101)10，(24343864)40，40210a，a60，當(dāng)x4時(shí)，y2(4)6068.答案：687某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷(xiāo)售額y之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：萬(wàn)元).x(萬(wàn)元)24568y(萬(wàn)元)3040605070(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求回歸方程；(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額y的值解：(1)作出散點(diǎn)圖如下圖(2)由散點(diǎn)圖可知，樣本點(diǎn)近似地分布在一條直線附近，因此，x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系由表中的數(shù)據(jù)可知，(24568)5，(3040605070)50.所以b6.5，ab506.5517.5，因此線性回歸方程為y17.56.5x.(3)x10時(shí)，y17.5106.582.5(萬(wàn)元)即當(dāng)支出廣告費(fèi)用10萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為82.5萬(wàn)元8某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)88.28.48.68.89銷(xiāo)量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程ybxa，其中b20，ab；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本)解：(1)(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，從而a2080208.5250, 故y20x250.(2)由題意知， 工廠獲得利潤(rùn)z(x4)y20x2330x1 000202361.25，所以當(dāng)x8.25時(shí)，zmax361.25(元)即當(dāng)該產(chǎn)品的單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn)9在鋼鐵碳含量對(duì)于電阻的效應(yīng)研究中，得到如下數(shù)據(jù)表：碳含量x(%)0.100.300.400.550.700.800.9520 時(shí)電阻()1518192122.623.626求y與x的線性回歸方程，并檢驗(yàn)回歸方程中的顯著性解：由已知數(shù)據(jù)得i0.543，145.220.74，2.595，3