水利工程論文-水平面滲流有限元計(jì)算中減壓井點(diǎn)處理.doc

水利工程論文-水平面滲流有限元計(jì)算中減壓井點(diǎn)處理摘要：為解決水平面二維有限元方法計(jì)算減壓井時(shí)井點(diǎn)附近奇異區(qū)問題，在李祖貽等針對(duì)特定網(wǎng)格劃分推導(dǎo)出修正井水位法的成果基礎(chǔ)上，推導(dǎo)適應(yīng)一般網(wǎng)格劃分的修正公式。通過特例分析計(jì)算，驗(yàn)證修正公式精度和適應(yīng)性，減壓井計(jì)算受單元尺寸、尺寸差異影響很小，流量和井點(diǎn)以外節(jié)點(diǎn)水頭值滿足精度要求。針對(duì)有限元計(jì)算時(shí)涉及的井阻力情況，給出實(shí)用的修正公式處理方法。關(guān)鍵詞：有限元減壓井滲流中斷面法20(1華南理工大學(xué)土木工程系，廣東廣州510641；2廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東廣州510610)減壓井是堤防防滲加固的一種常用工程措施，需要定量分析它的出水量和減壓效果。多數(shù)堤防強(qiáng)透水層水平成層分布，滿足緩變滲流條件1，可以用水平面二維有限元方法。井的公式大多在緩變滲流條件下推導(dǎo)出的，因此在水平面有限元計(jì)算中，可將減壓井設(shè)為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，以出水量和井內(nèi)外水位差的協(xié)調(diào)，將井的公式與其結(jié)合，解決計(jì)算問題。因井點(diǎn)附近是奇異區(qū)，水頭分布為對(duì)數(shù)旋轉(zhuǎn)面，無法用有限個(gè)平面或低階曲面擬合，必須作特殊處理。李祖貽等1,2以在井周劃分為4個(gè)相同的等腰直角三角形單元的特殊情況(圖1)，推出修正井水位法及修正井周單元滲透系數(shù)法。設(shè)hw為井水位，h0為井節(jié)點(diǎn)計(jì)算水頭，ha為井周節(jié)點(diǎn)計(jì)算水頭。井水位修正的要求是：給定修正量h,當(dāng)h0滿足h0=hw+h時(shí)，計(jì)算得井的出水量Q和井周節(jié)點(diǎn)水頭ha與解析解相同。由此得：(1)式中：q=Q/T為單位厚度流量；a為節(jié)點(diǎn)間距。由于該修正公式針對(duì)特定單元?jiǎng)澐?，?yīng)用時(shí)有一定局限性。修正井周單元滲透系數(shù)法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)與修正井水位法相同，只在計(jì)算中處理方式不同，兩者計(jì)算出水量差不多。但當(dāng)井?dāng)?shù)多，單元尺寸與井間距相比不很小時(shí)，由于單元滲透系數(shù)修正使井后區(qū)域計(jì)算得水頭偏低(回升水頭偏小)。因此，后續(xù)討論僅就修正井水位法進(jìn)行。減壓井還受非完整井、井壁摩阻力和動(dòng)力水頭等影響，井水位與濾管外砂層的平均水頭不同，分別用hw和hw表示，兩者之差是井出水量的函數(shù)，可由井的公式1,3獲得。1按等分圓周角劃分單元時(shí)的修正公式1.1修正公式推導(dǎo)圖1中的4個(gè)三角形可看成在以井點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓周上4等分而分割成的單元。下面進(jìn)一步討論劃分任意n等分的情況。圖2所示為等分n個(gè)單元后的其中一個(gè)。為便于討論，將坐標(biāo)系平移、旋轉(zhuǎn)，使井點(diǎn)i落在(0,0)，j點(diǎn)落在x軸上，這樣不影響流量計(jì)算。該三角形兩相鄰邊長為a，夾角/n，井點(diǎn)計(jì)算水頭為h0，j、m點(diǎn)水頭ha，單元流量qe按中斷面法計(jì)算1：(2)式中：為單元面積；bi,bj,bm,ci,cj,cm為單元節(jié)點(diǎn)對(duì)邊向y及x軸投影長度，可在一般有限元書中找到。注意到圖2中流量定義與井出水相反，按井點(diǎn)習(xí)慣出水為正，反號(hào)后由式(2)推得：(3)設(shè)流向井點(diǎn)的水均勻分布，總流量q與qe的關(guān)系為q=nqe=2=qe/，整理可得(4)按修正的要求，同一流量下，半徑為rw的井，距井點(diǎn)a處水頭也為ha，解析公式為(5)由式(5)與式(4)可得按等分圓周角劃分單元時(shí)的修正公式(6)顯然，式(1)是式(6)在/2或n=4時(shí)的特例。1.2對(duì)修正公式的討論修正公式含有流量，受遠(yuǎn)處單元影響情況需進(jìn)一步論證。討論最簡(jiǎn)單的情形：?jiǎn)卧謩澇煞派錉?，如圖3所示。第1圈節(jié)點(diǎn)距井點(diǎn)a，節(jié)點(diǎn)數(shù)n，兩節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓心角，節(jié)點(diǎn)水頭ha。第m圈節(jié)點(diǎn)距井點(diǎn)ma，節(jié)點(diǎn)數(shù)mn，兩節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓心角/m，坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)為圖3所示情況下，角對(duì)應(yīng)區(qū)域的m+1個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(macosi/m,masini/m(i=0,1,m)，節(jié)點(diǎn)水頭hm。該圈與m-1圈間共(2m-1)n個(gè)單元，其中mn個(gè)單元有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在m圈上，(m-1)n個(gè)單元只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)在m圈上。由中斷面法可求得該圈單元向井流量近似值為qm=klm(hm-hm-1)/a(6)式中：lm為m圈各三角形單元中斷面長度與三角形高的比值累加再乘以單元尺寸a，l1=antan(/2)，(7)由于通過各圈單元流向井點(diǎn)的流量相等，遞推可得(m=1,2,M)(8)式中：M為井的影響半徑R對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)圈數(shù)，RMa。設(shè)遠(yuǎn)方水頭為hR，將式(4)、式(6)代入式(8)，消去h0，ha得(9)解析解流量q=2k(hR-hw)/ln(Ma/rw)。作為對(duì)比，可計(jì)算同等條件下不作修正的流量qu，這只須在式(8)中令h0=hw，并將式(4)代入消去ha，得定義流量相對(duì)誤差q=(q-q)/q，可對(duì)各種不同網(wǎng)格劃分的計(jì)算流量進(jìn)行比較。表1列出R=1000rw時(shí)(相當(dāng)于井徑02m，影響半徑100m)，不同單元尺寸計(jì)算流量的相對(duì)誤差q。表1不同網(wǎng)格劃分的計(jì)算流量相對(duì)誤差比較(%)a/rw/2/4/80修正不修正修正不修正修正不修正修正不修正2050100-0.404-0.403-0.39925.350.377.00.3530.3520.35019.441.965.40.4830.4820.47818.039.962.70.5310.5300.52517.639.361.9由表可見，未作修正時(shí)，流量計(jì)算誤差很大，且受單元尺寸影響很大。經(jīng)修正后，算得流量幾乎不受尺寸影響。當(dāng)由大變小，流量誤差隨之由負(fù)變正，當(dāng)趨向于0，誤差趨向于0.53%，不大于1%。誤差最小值在/2/4，即48等分圓周時(shí)。圖4為井點(diǎn)附近節(jié)點(diǎn)水頭與理論解(對(duì)數(shù)曲線)比較(R1000rw,a=50rw,=/4)。圖中可見修正后的井周外第二圈節(jié)點(diǎn)水頭與理論曲線吻合很好。井點(diǎn)處計(jì)算結(jié)果h0與理論曲線相差較大。由公式的定義即知，h0僅是一個(gè)與出水量相關(guān)的過渡數(shù)，并無實(shí)際物理意義。未經(jīng)修正的計(jì)算結(jié)果則表現(xiàn)為井點(diǎn)準(zhǔn)確，井點(diǎn)外節(jié)點(diǎn)水頭明顯偏低。因此，井點(diǎn)修正的真正意義在于，以放棄井點(diǎn)水頭準(zhǔn)確而換取出水量及井周節(jié)點(diǎn)水頭的準(zhǔn)確。2一般網(wǎng)格劃分的修正公式對(duì)更一般的情況，井點(diǎn)附近剖分成m個(gè)三角形單元，第i單元位于井點(diǎn)處夾角為i，所有單元夾角組成圓周角i=2圖5所示為其中一個(gè)三角形單元(同樣也作了坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn))，夾角i，邊長為a